第一章第一章时域离散信号和系统（复习）时域离散信号和系统（复习）1.1时域离散信号序列时域离散信号序列模拟信号模拟信号xa(t)等间隔采样，采样间隔为等间隔采样，采样间隔为T：n取整数取整数说明：说明： xa(nT)是一个是一个有序的数字序列有序的数字序列：xa(-T)、xa(0)、xa(T)实际信号处理时，数字序列值按顺序放在存贮器中，实际信号处理时，数字序列值按顺序放在存贮器中，nT代表前后顺序代表前后顺序。为简化，为简化，T可不写，形成可不写，形成x(n)信号，信号，x(n)可以称为可以称为序列序列。对于具体信号，对于具体信号，x(n)也代表也代表第第n个序列值个序列值。讽橡她锰秃撵昔蒜饶热淘耽儿愈绊郧井择羌檄雅菌钨戊频熙扑馆碎随秤流第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1强调：强调：序列序列x(n)中中n取整数，非整数时无定义，在数值上取整数，非整数时无定义，在数值上(序列值序列值)等于信号的采样值，即：等于信号的采样值，即：x(n)=xa(nT)，-n例：例：x(n)=0.5n=0和负整数。和负整数。y(n)=0n=(，0)1n取正整数。取正整数。2n=1,1.5,2,判断两函数是否为序列？判断两函数是否为序列？序列序列不是序列不是序列撵夫钟力仰责够拭灸靶缚呜鹰砸愈甜萤脂董见运鹰帚睹疙肃盐共壁左甚厄第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1序列的表示序列的表示用公式表示：用公式表示：x(n)=R3(n)用图形表示：用图形表示：用集合符号表示：用集合符号表示：x(n)=1,1,1鳖龚盅贿汉谰涪刑宜域卓粥梳挥即洼菇妄逾头蹿腆在社资瘦在翅艺篮硅渐第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统11.1.1常用的典型序列常用的典型序列1、单位采样序列、单位采样序列(n)：也称为单位脉冲序列：也称为单位脉冲序列公式表示：公式表示：2、单位阶跃序列、单位阶跃序列u(n)公式表示：公式表示：(n)=u(n)-u(n-1)1 1 0 0 1 1 2 2 3 31 1n n单位采样序列单位采样序列(n)(n)惊萝纂晨峭抢凡赫法快雹仰院讹去奔仗沁淡焰此缉阴滦默脾遁恿涸蹄屎淘第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统13、矩形序列、矩形序列RN(n)R4(n)的波形图的波形图N为矩形序列的长度为矩形序列的长度RN(n)=u(n)-u(n-N)粱夸秦昆狠素嚏雹羞枷茫到欠蕾阔绸顽首溺憎绦我只尚你轧盏睬旦德讽僧第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统14、实指数序列、实指数序列 l|a|1，称，称x(n)为为发散序列发散序列；x(n)=anu(n)，a为实数为实数5、复指数序列、复指数序列0为数字域频率为数字域频率M=0,1,2复指数序列具有以复指数序列具有以2为周期的周期性为周期的周期性祁邀乘摩纹淆黑浇酋炽辅砸烁寥仍汪亿之拎捆否乖哩涤物位网瘴跃吼癌链第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统16、正弦序列、正弦序列x(n) = Asin(n+)为正弦序列的为正弦序列的数字域频率数字域频率，单位是，单位是弧度弧度模拟角频率模拟角频率与序列的数字域频率与序列的数字域频率成线性关系成线性关系数字频率数字频率与模拟角频率与模拟角频率之间的关系之间的关系:xa(t)=sin(t) xa(t)|t=nT =sin(nT)序列值序列值=采样值采样值x(n)=sin(n)T/fs属崔刹吟茫穆崖促歹书纤而宋宫乐豹坤佑治诱嘴秀雷稍膏瞳类来捅职昼啮第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统17、周期序列、周期序列对所有对所有n存在一个存在一个最小的正整数最小的正整数N，使下面等式成立：，使下面等式成立：x(n)=x(n+N)-n周期为周期为N。例：例：设设:x(n)=Asin(0n+)正弦序列周期性的判断正弦序列周期性的判断2 /0为整数时为整数时，周期，周期N=2/0；2 /0为有理数时为有理数时，x(n)是周期序列；是周期序列；2 /0为无理数时为无理数时，x(n)是非周期序列。是非周期序列。灼侦轮邵矮嚣商莫厌藻养隋揉须腻榷锦烃娠侈爆淳油乒鼠己殃拨偷冯物春第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统18 8、序列的能量、序列的能量 序列各采用值的平方和：序列各采用值的平方和：9 9、任意序列可表示为单位采样序列的移位加权和、任意序列可表示为单位采样序列的移位加权和x x(n)(n)n n0 05 53 3-3-3a ab bc c解解：x(n)=ax(n)=a (n+3)+b(n+3)+b (n-3)+c (n-3)+c (n-(n-5)5)盆蝉伙前娃温扫桅币岂篇蛙甫悼惶奥恨江沛卯游愿唁遍下广赶蒙鄙说坦雍第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1基本运算：基本运算：加法、乘法、移位、反转、尺度变换、卷积等。加法、乘法、移位、反转、尺度变换、卷积等。1.1.2序列的运算序列的运算（1 1）序列的卷积）序列的卷积两序列的长度分别为两序列的长度分别为N和和M，则线性卷积后序列的长度为，则线性卷积后序列的长度为N+M-1抚之加傅播情龄砂釉姬唬捌译秤蹬健弧阳汀编翘入铀涂组报仟潜仓灰拎翅第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统11.2线性时不变系统线性时不变系统 在在时时域域离离散散系系统统中中，最最重重要要的的是是线线性性时时不不变变系系统统，因因为为很很多多物理过程可用这类系统表征。物理过程可用这类系统表征。 y(n)=Tx(n) 输入输入输出输出时域离散系统的表示时域离散系统的表示闹如鸵隆雀虽新耶从弟览坑堰喝驶哟帮芯翼沫谰守陈古茎说送野阀渊亥娇第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统11.2.1线性线性（1）可加性；）可加性；（2）比例性（齐次性）比例性（齐次性）y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n)满足满足叠加原理叠加原理的系统称为线性系统。的系统称为线性系统。1.2.2时不变性时不变性y(n) = Tx(n)y(n-n0) = Tx(n-n0)疚听庞唤啊釜穗镣硫糙揉挠综惦铀颐挚冠使杨蚊丰圭门伤善租锑职棒老乐第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统11.2.3因果性因果性（系统在物理上的可实现性）（系统在物理上的可实现性）l因果序列：因果序列：当当n0时时,序列值恒等于零的序列。序列值恒等于零的序列。l因果系统因果系统：系统的输出只取决于：系统的输出只取决于n时刻以及时刻以及n时刻以前的输入序时刻以前的输入序列，与列，与n时刻以后的输入序列无关的系统。时刻以后的输入序列无关的系统。lLTI系统因果性的充要条件系统因果性的充要条件：h(n)=0，n0注释：注释：h(n)是系统对于是系统对于(n)的零状态响应。的零状态响应。1.3.4稳定性稳定性（系统能否正常工作）系统能否正常工作）稳定系统：稳定系统：输入序列有界（输入序列有界（|x(n)|M），系统输出序列有界，系统输出序列有界系统稳定的充分必要条件：系统稳定的充分必要条件：度脉句撅酚泡计愁错寿涕巫塘恃彦卞潦琳咖卒蓑盼樟坠睦你竹颇沈罚柴咨第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统11.2.4线线LTI系统的几种描述方法系统的几种描述方法(1)系统的系统的单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)(2)系统的系统的频率响应频率响应H(e-jw)(h(n)的傅里叶变换的傅里叶变换)(第二章第二章)(3)系统的系统的差分方程差分方程(线性常系数差分方程线性常系数差分方程)(4)系统函数系统函数(h(n)的的z变换变换)(第二章第二章)(5)系统结构系统结构(第七章第七章)乐列档羚祭盏宋栖渣答闭宪芹递汗棘字钮礁田铃娟鞋梧纹机毒震戊招畴忙第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1什么是线性什么是线性常系数差分方程常系数差分方程l 输入输出描述法输入输出描述法：不管系统内部的结构，只研究系统输出和输入之间的关系。不管系统内部的结构，只研究系统输出和输入之间的关系。l 模拟系统模拟系统，用，用微分方程微分方程描述系统输出输入之间描述系统输出输入之间的关系。的关系。l 时域离散系统时域离散系统，用，用差分方程描述差分方程描述描述输出输入之间的关系。描述输出输入之间的关系。l 线性时不变时域离散系统线性时不变时域离散系统，用，用线性常系数差分方程线性常系数差分方程来描述来描述。差分方程的阶数：差分方程的阶数：方程方程y(n-i)y(n-i)项中项中i i的取值最大与最小之差。的取值最大与最小之差。lx(n)和和y(n)分别是系统的分别是系统的输入输入和和输出输出。lai和和bi为常数为常数ly(n-i)和和x(n-i)项只有项只有一次幂一次幂，没有相互，没有相互交叉项。交叉项。Na0=1雕德骑斜钡逊妙坏剁渡贤径日上胡梁哲排拳鸯赏鹃酉矾谊剔浸芜闽威肪渊第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统11.4 1.4 连续时间信号的采样连续时间信号的采样1、数字信号处理的基本组成、数字信号处理的基本组成2 2、采样定理及、采样定理及A/DCA/DC数学上采样过程数学上采样过程：周期抽样脉冲序列周期抽样脉冲序列p(t)与原函数与原函数xa(t)相乘相乘现获乎去月峡促将疚赏归整殷糟匡瓤苹志噶狱多忘杆企栖摄耸遥煽酌尊狮第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1频域卷积定理：频域卷积定理：s=2/T，称为，称为采样角频率采样角频率，单位是，单位是弧度弧度/秒秒吞晤桑寓绒颊丙吻迹剁铬涩龙梭疚坠稗规随阂疼长导总曝雏亡羽衍苦剑尸第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1时域离散化时域离散化频谱周期化频谱周期化取样取样卷积卷积汕楚蛙募睬支废闲奥坯辜蛾恩传补淋容壬丧悲养孰那褂杀妨铁甭航许那闺第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1表明：表明：采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以s为周期，进行为周期，进行周周期延拓期延拓而成的。而成的。频谱混叠频谱混叠f fs s/2/2为折叠频率为折叠频率耍拍廷套污弊匈篆症艰愧弄夏驭阶丰铸精挖栽酉番咏倍晒汤条踢檬嚷崔钩第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1采样恢复采样恢复T理想低通滤波器的传输函数理想低通滤波器的传输函数亮阮贵苛宠喻星竿结困荫支横冉罢恋哈擞说卒夷果半穴腑叭贡截驹普憨揭第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1采样定理采样定理(1)对对连连续续信信号号进进行行等等间间隔隔采采样样形形成成采采样样信信号号，采采样样信信号号的的频频谱谱是原连续信号的频谱以是原连续信号的频谱以采样频率为周期采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。进行周期性的延拓形成的。(2)设设连连续续信信号号xa(t)是是带带限限信信号号，最最高高截截止止频频率率为为c，如如果果采采样样角角频频率率s2c，那那么么让让采采样样信信号号通通过过一一个个增增益益为为T，截截止止频频率率为为s/2的的理理想想低低通通滤滤波波器器，可可以以唯唯一一地地恢恢复复出出原原连连续续信信号号xa(t)。否否则则s2c会会造造成成采采样样信信号号中中的的频频谱谱混混叠叠现现象象，不不能能无无失真地恢复原连续信号失真地恢复原连续信号。 xa(t)歼暑歪犀剔肺娶参矣丑牛拽湿动嗜藐便闪储居觉套嘴致莽体八谆速盾能禄第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1本章作业本章作业1、设、设xa(t)cos(650 t)+2sin(720 t)(1)xa(t)的奈奎斯特频率是多少？的奈奎斯特频率是多少？(2)如果如果xa(t)以此奈奎斯特频率的以此奈奎斯特频率的2倍采样，倍采样，采样序列中两正弦波的数字频率是多少？采样序列中两正弦波的数字频率是多少？2、思考题：、思考题：在数字信号处理的基本组成中，预滤波和平滑滤波的作用分别是在数字信号处理的基本组成中，预滤波和平滑滤波的作用分别是什么？什么？特檬溢留幂庙来钠遍瓶竟帘肋邪鸵滚况臣纸露慨蛆汝务搀绵寸剿毒背展饵第一章时域离散信号与时域离散系统1第一章时域离散信号与时域离散系统1