1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的外表积 一直棱柱的外表积一直棱柱的外表积 直棱柱的展开图直棱柱的展开图ch 直棱柱直棱柱侧面展开面展开图有什么特点？有什么特点？2. 直棱柱的外表直棱柱的外表积就等于就等于侧面面积与上、下与上、下底面面底面面积的和的和. 1直棱柱的直棱柱的侧面面积等于它的底面周等于它的底面周长c和高和高h的乘的乘积，即，即S直棱柱直棱柱侧=ch.正棱正棱锥的展开的展开图chh 正棱正棱锥侧面展开面展开图有什么特点？有什么特点？二二.正棱正棱锥的外表的外表积 1.正棱正棱锥的的侧面面积等于它的底面周等于它的底面周长和斜和斜高乘高乘积的一半，即的一半，即S正棱正棱锥侧= nah. 2. 或或S正棱正棱锥侧= c h.其中其中a为底面正底面正多多边形形3.的的边长，底面周，底面周长为c，斜高，斜高为h。 2正棱正棱锥的外表的外表积=侧面面积+底面底面积正棱台的侧面展开图： 正棱台正棱台侧面展开面展开图有什么特点？有什么特点？ 正棱台正棱台侧面展开面展开图的的侧棱的延伸棱的延伸线交于一点。交于一点。 正棱台的正棱台的侧面展开面展开图都是全等的等腰梯形，都是全等的等腰梯形，因此它因此它们的面的面积都相等。都相等。 A AB BC CD DA1A1B B1 1C1C1D1D1三三. 正棱台的外表正棱台的外表积 假假设设正棱台底正棱台底边长为a，下底，下底边长为a，斜高，斜高为h，那么其中的一个，那么其中的一个侧面的面的面面积为： 知正棱台的上底周知正棱台的上底周长为c，下底周，下底周长为c，那么正棱台的那么正棱台的侧面面积：假假设设此棱台的底面此棱台的底面为正正n多多边形，那么它的形，那么它的侧面面积为：haa1正棱台的正棱台的侧面面积是是S= (c+c)h，其中，其中上底面的周上底面的周长为c，下底面的周，下底面的周长为c，斜，斜高高为h. 2正棱台的外表正棱台的外表积=侧面面积+底面底面积正棱柱、正棱正棱柱、正棱锥和正棱台的和正棱台的侧面面积的关系：的关系： c=cc=0四四. 圆柱、柱、圆锥、圆台的台的侧面面积 1将将圆柱沿一条母柱沿一条母线剪开后，展开剪开后，展开图是一个矩形，是一个矩形，这个矩形的一个矩形的一边为母母线，另一另一边为圆柱底面柱底面圆的的圆周周长，设圆柱柱底面半径底面半径为r，母，母线长为l，那么，那么侧面面积S圆柱柱侧=2rl.OOS圆锥侧= 2rl=rl，其中，其中l为圆锥母母线长，r为底面底面圆半径。半径。 S圆台台侧=(r+R)l= (c1+c2)l，其中，其中r，R分分别为上、下底面上、下底面圆半径，半径，c1，c2分分别为上、下底面上、下底面圆周周长，l为圆台的母台的母线。 圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系：圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系： 五五.球的外表球的外表积 球面面球面面积也就是球的外表也就是球的外表积等于它等于它的大的大圆面面积的的4倍，倍， 即即S球球=4R2，其中，其中R为球的半径球的半径.例例1. 直平行六面体的底面是菱形，两个直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为对角面面积分别为Q1，Q2，求该直平行，求该直平行六面体的侧面积。六面体的侧面积。例例2. 知正四棱知正四棱锥底面正方形底面正方形长为4cm，高，高与斜高的与斜高的夹角角为30，求正四棱，求正四棱锥的的侧面面积及全面及全面积.解：正棱解：正棱锥的高的高PO，斜，斜高高PE，底面，底面边心距心距OE组成直角三角形。成直角三角形。 由于由于OE=2，OPE=30，所以斜高所以斜高因此因此S侧= ch=32(cm2)S全全=S侧+S底底=48(cm2)例例3. 正四棱台的两底面边长分别为正四棱台的两底面边长分别为a和和b(ab),假设棱台的侧面积等于两底面积之假设棱台的侧面积等于两底面积之和，求它的高。和，求它的高。例例4. 如下图是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和如下图是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为一个球焊接而成的。球的半径为R，正四棱台的两底面，正四棱台的两底面边长分别为边长分别为3R和和2.5R，斜高为，斜高为0.6R； (1)求这个容器盖子的外表积求这个容器盖子的外表积(用用R表示，焊接处对面表示，焊接处对面积的影响忽略不计积的影响忽略不计)； (2)假设假设R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可可以涂以涂1m2，计算，计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克个这样的盖子涂色需涂料多少千克(准确到准确到0.1kg)。S正四棱台正四棱台=4 (2.5R+3R)0.6R +(2.5R)2+(3R)2 =21.85R2.S球球=4R2. 因此，因此，这个盖子的全面个盖子的全面积为S全全=(21.85+4)R2.解：解：1由于由于2取取R=2，=3.14，得，得 S全全=.67cm2.又又 (.67100)100000.40.6(kg)，因此涂因此涂100个个这样的盖子共需涂料的盖子共需涂料0.6kg.例例5. 在球心同在球心同侧有相距有相距9cm的两个平行截的两个平行截面，它面，它们的面的面积分分别为49cm2和和400 cm2,求球的外表求球的外表积.解：由截面解：由截面圆的面的面积分分别是是49cm2和和400 cm2,解得解得AO1=20cm， BO2=7cm.设OO1=x, 那么那么OO2=x+9.所以所以R2=x2+202=(x+9)2+72.解得解得x=15(cm).所以所以圆的半径的半径R=25(cm).所以所以S球球=4R2=2500(cm2)练习题：练习题：1. 将一个边长为将一个边长为a的正方体，切成的正方体，切成27个全个全等的小正方体，那么外表积添加了等的小正方体，那么外表积添加了 A6a2 B12a2 C18a2 D24a2B2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，那么正方体的外表积与正四面体的顶点，那么正方体的外表积与此正四面体的外表积的比值为此正四面体的外表积的比值为 A B C DB3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为面边长为a，该三棱锥的全面积是，该三棱锥的全面积是 A B C DA4. 球内接正方体的外表球内接正方体的外表积与球的外表与球的外表积的比的比为 A2： B3： C4： D6：A5. 知正六棱台的上、下底面边长分别是知正六棱台的上、下底面边长分别是2 和和4，高是，高是2，那么这个棱台的侧面积等，那么这个棱台的侧面积等于于 。