第四单元第四单元 比的认识比的认识一、考点一、考点1：生活中的比生活中的比 （1）比的概念）比的概念 1、两个数（ ），又叫做这两个数的比比，“：”是比号比号， 比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做 比的（ ），前项除以后项所得的商叫做（ ）。 比的前项相当于除法中的（ ），相当于分数中 的（ ），比的后项相当于除法中的（ ）， 相当于分数中的（ ）。比的后项不能为（ ）。 2、两个数（ ），又叫做这两个数的比比，在6：4中， 6是比的（ ），（ ）是比的后项， 比值是（ ）。相除相除后项后项比值比值分子分子被除数被除数前项前项分母分母除数除数0相除相除前项前项41.5或或第四单元第四单元 比的认识比的认识一、考点一、考点1：生活中的比生活中的比 （1）比的概念）比的概念 3、两个数（ ），又叫做这两个数的比比，“：”是比号比号， 比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做 比的（ ），前项除以后项所得的商叫做（ ）。 比的前项相当于除法中的（ ），比的后项相当 于分数中的（ ）。比的后项不能为（ ）。 4、两个数（ ），又叫做这两个数的比比。 5、64（ ）：（ ）（ ） 95（ ）：（ ）（ ） 78（ ）：（ ）（ ） 相除相除后项后项比值比值被除数被除数前项前项分母分母0641.5相除相除951.8780.875第四单元第四单元 比的认识比的认识一、考点一、考点1：生活中的比生活中的比 （2）求比值）求比值 1、某班有男生30人，女生24人，男生人数与女生人数的 比是（ ），女生人数与全班人数的比是（ ）。 2、2分米：1米2：1。 （ ） 3、如果a与b的比是3：1，那么a是b的3倍。 （ ） 4、24：8化成最简单的整数比是3。 （ ） 5、15分： 时的比值是1.5。 （ ） 6、 ： 化成最简单的整数比是 1 。 （ ） 7、小芳身高1米，妈妈身高165厘米，小芳与妈妈的身高 比是1：165。 （ ） 5：44：9判断：判断：第四单元第四单元 比的认识比的认识一、考点一、考点1：生活中的比生活中的比 （2）求比值）求比值 8、40分：0.6时化简成最简比是2：3。 （ ） 9、大数与小数的比是8：7，大数比小数多 。 （ ）10、3.6千米：2000米化成最简单整数比是（ ）， 比值是（ ）。 11、 ： 的比值是（ ），化成最简单的 整数比是（ ） 12、在一减法算式中，差是减数的 ，减数与被减数 的比是（ ） A、1：5 B、1：9 C、4：9 D、5：9判断：判断：填空：填空：9：51.8或或3：2D一、考点一、考点1：生活中的比生活中的比 （2）求比值）求比值13、与 ：3 的比值相等的比是（ ） A、15：2 B、2：15 C、2：314、 ：2的比值是（ ） A、 B、 C、 15、与0.25：0.45的比值相等的比是（ ） A、25：4.5 B、5：9 C、2.5：45 16、周长相等的正方形和圆，它们的面积之比是（ ） A、 ：4 B、4： C、1：1CB110BA第四单元第四单元 比的认识比的认识一、考点一、考点1：生活中的比生活中的比 （3）分数、小数、比、百分数、）分数、小数、比、百分数、 除法的互化。除法的互化。 1、（ ）20（ ）：（ ）（ ）八成 2、 24：（ ）（ ）20（ ） （ ）填小数（ ）成3、3（ ）0.25（ ）：16（ ）4、3：8（ ）：24 （ ）（ ）5、（ ）24 24：（ ）（ ）（ ）6、3.6：2.4（ ）8 （ ）填小数1645804012600.6六六1242594037.50.37596437.50.3751.51212第四单元第四单元 比的认识比的认识一、考点一、考点1：生活中的比生活中的比 （3）分数、小数、比、百分数、）分数、小数、比、百分数、 除法的互化。除法的互化。 7、6：5 36（ ）（ ）（ ） 8、 0.75（ ）24（ ） 9、68（ ）：（ ）10、 （ ） （ ） 2：（ ） （ ）（ ）11、7：8 （ ）：40（ ）30301201.262818 7534432825 0.25241435 0.875第四单元第四单元 比的认识比的认识二、考点二、考点2：比的基本性质比的基本性质 1、比的前项和后项（ ） （0除外），它们的比值不变。 2、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数 （零除外），比值不变。 （ ） 3、小茗和小丽的年龄比是6：7，五年后，她们的年龄比 不变。 （ ） 4、比的前项乘以5，后项也要乘以5，比值才不变。（ ） 5、比的前项除以5，后项也要除以5，比值才不变。（ ） 6、比的前项乘以5，后项除以5，比值不变。 （ ）同时乘以或除以相同的数同时乘以或除以相同的数判断：判断：二、考点二、考点2：比的基本性质比的基本性质 7、比的前项乘以5，后项除以 ，比值不变。 （ ） 8、比的前项除以5，后项乘以 ，比值不变。 （ ） 9、比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等。（ ） 10、比的前项和后项同时加上一个数，比值不变。 （ ） 11、把4：5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应该 加上（ ）。 12、把6：24的后项减去12，要使比值不变，前项应该 （ ）。 13、把3：2的前项加上9，要使比值不变，后项应该 （ ）。20判断：判断：减去减去3或除以或除以2或乘以或乘以加上加上6或乘以或乘以4或除以或除以二、考点二、考点2：比的基本性质比的基本性质 14、如果甲：乙（甲A）：（乙4），那么A（ ）。 15、在4：15的前项中加上8，后项必须加上（ ）， 比值才不变。 A、30 B、8 C、15 16、少儿图书馆有少年报和文学报共30份， 它们的数量比不可能是（ ）。 A、1：2 B、1：3 C、2：3 17、在3：4的后项中加上12，前项必须加上（ ）， 比值才不变。 A、8 B、9 C、12 A B B 第四单元第四单元 比的认识比的认识三、考点三、考点3：求比值求比值和和化简比化简比。 1、两个正方形的边长之比是1：3，周长之比是（ ）， 面积之比是（ ）。 2、9元可以买2千克鸡蛋，总价与数量的比是（ ）， 比值是（ ），表示的是（ ）。 3、汽车3时行驶150千米，路程与时间的比是（ ）， 比值是（ ），表示的是（ ）。 4、大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是6cm， （1）大小正方形的边长之比是（ ）。 （2）大小正方形的周长之比是（ ）。 （3）大小正方形的面积之比是（ ）。1：31：950：19：250速度速度单价单价4.5或或7：67：649：36三、考点三、考点3：求比值求比值和和化简比化简比。 5、求比值： 30：120 0.5：0.75 ： 6厘米： 分米 3.6千米：2000米 或或0.2550：75 6厘米：厘米：5厘米厘米6：51.2或或3600米：米：2000米米3600：20001.8或或三、考点三、考点3：求比值求比值和和化简比化简比。 6、化简： 16：20 0.875 ： ： 10 米：5 分米 2吨：250千克 4：5 ：77：1 10 1：155分米：分米：5分米分米5：51：12000千克：千克：250千克千克2000：25088：1第四单元第四单元 比的认识比的认识四、考点四、考点4：正方形、长方形与圆等图形的正方形、长方形与圆等图形的比。比。 1、大正方形的边长是6cm，小正方形的边长是5cm，大小 正方形的边长之比是（ ），周长之比是（ ）， 面积之比是（ ）。 2、大正方形的边长是6分米，小正方形的边长是4分米， 大小正方形的边长之比是（ ），大小正方形的周长 之比是（ ），小正方形与大正方形的面积之比是 （ ）。 3、大小两个正方形的周长之比是3：2，那么它们的边长 之比是（ ），面积之比是（ ）。 4、大小两个正方形的边长之比是1：3，那么它们的周长 之比是（ ），面积之比是（ ）。6：56：53：21：336：259：43：23：24：91：9四、考点四、考点4：正方形、长方形与圆等图形的正方形、长方形与圆等图形的比。比。 5、大小两圆的半径比是7：5，它们的直径之比是（ ）， 周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 6、大小两圆的直径之比是3：2，则大圆的半径与小圆的半径 比是（ ），小圆的面积与大圆的面积之比是（ ）。 7、有两个圆，半径之比是2：3，这两个圆的直径之比是 （ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 8、有大小两个圆，大圆直径是小圆直径的3倍，小圆与大圆 周长的比是（ ），大圆与小圆的面积之比是（ ）。 9、甲圆的半径是2厘米，乙圆的半径是3厘米，甲、乙两圆的 周长之比是（ ）。 A、2：3 B、3：2 C、4：9 D、9：47：57：52：34：949：252：33：24：91：39：1A四、考点四、考点4：正方形、长方形与圆等图形的正方形、长方形与圆等图形的比。比。 10、看图填空： （1）阴影部分与空白部分的比是（ ）。 （2）空白部分占整个正方形的（ ）。 （3）阴影部分与正方形面积的比是（ ）。 11、如右图，两个正方形重叠部分的面积相当于 大正方形的 ，相当于小正方形的 ， 小正方形与大正方形的面积的比是（ ）。 12、右图中，三角形与平行四边形 的面积之比是（ ）。5：45：94：92012165：8四、考点四、考点4：正方形、长方形与圆等图形的正方形、长方形与圆等图形的比。比。 13、如右图，两个这样的三角形可以 拼成一个大三角形，拼成的三角形 的三个内角的度数比必定是（ ） A、1：1：1 B、1：1：4 C、1：1：1或1：1 ：4 14、大小两个圆的半径之比是3：4，它们的周长之比 也是3：4。 （ ） 15、大小两圆的周长之比是5：3，小圆的面积是18m2， 那么大圆的面积是50m2。 （ ） 16、大圆的半径是小圆半径的6倍，大圆的面积与 小圆面积的比是（ ）。C30判断：判断：36：130第四单元第四单元 比的认识比的认识五、考点五、考点5：三角形三角形的内角度数比。的内角度数比。 1、一个三角形的三个内角度数之比是1：2：3，其中最大的 一个内角的度数是（ ）度，它是一个（ ）三角形。 2、一个三角形的三个内角度数之比是1：1：2，这个 三角形是（ ）三角形。 3、一个三角形的三个内角度数之比是3：2：5，这三个内角 分别是（ ）度，（ ）度， （ ）度，它是 一个（ ）三角形。 4、一个三角形的三个内角度数之比是2：3：4，这个 三角形是（ ）三角形。 5、一个三角形的三个内角度数之比是1：2：4，这个 三角形是（ ）三角形。90直角直角锐角锐角钝角钝角等腰直角等腰直角直角直角543690五、考点五、考点5：三角形三角形的内角度数比。的内角度数比。 6、一个三角形的三个内角度数之比是2：1：1，这个 三角形是（ ）。 A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰直角三角形 7、一个三角形的三个内角度数之比是1：1：1，它是 一个（ ）三角形。 8、直角三角形的三个内角度数之比是2：5：3。 （ ） 9、一个三角形的三个内角度数之比是4：3：1，这个三角形 一定是锐角三角形。 （ ） 10、一个三角形的三个内角度数之比是4：3：2，这个 三角形一定是锐角三角形。 （ ） 11、一个三角形的三个内角度数之比是2：3：5，这个 三角形一定是直角三角形。 （ ）C等边或锐角等边或锐角判断：判断：五、考点五、考点5：三角形三角形的内角度数比。的内角度数比。 12、一个三角形的三个内角度数之比是1：2：3，这个三角 形是什么三角形？如果三个内角度数之比是1：2：4， 又是什么三角形？2：3：4呢？ 解题思路：不管是什么，无非就是解题思路：不管是什么，无非就是“锐角、直角、钝角锐角、直角、钝角”， 还有可能涉及等腰等边。只要算出其中最大的一个还有可能涉及等腰等边。只要算出其中最大的一个 角就可以判断出来。三角形内角和是角就可以判断出来。三角形内角和是180度度。方法一：计算：方法一：计算：解：解：1236 180 90度度 答：是直角三角形。（其他的以此类推）答：是直角三角形。（其他的以此类推）方法二：巧算：方法二：巧算：比较最大的一个内角与另外比较最大的一个内角与另外 两个内两个内 角的和。角的和。 124 钝角钝角 123 直角直角 234 锐角锐角第四单元第四单元 比的认识比的认识六、考点六、考点6：甲、乙、甲、乙、x、y、a、b等等字母字母问题。问题。 1、已知 AB，那么A与B的比是（ ）。 A、4：3 B、3：4 C、1 2、若甲数与乙数的比是4：5，则甲数比乙数少 。（ ） 3、如果a与b的比是3：1，那么a是b的3倍。 （ ） 4、甲数是乙数的 ，甲、乙两数的比是（ ）， 比值是（ ）。 5、a b5，a与b的最简单的整数比是（ ） A、1：10 B、2：5 C、5：2 6、若y ，则y与x的比是（ ） A、5：1 B、1：5 C、6：1A4：5BB六、考点六、考点6：甲、乙、甲、乙、x、y、a、b等等字母字母问题。问题。 7、甲数比乙数少25，甲、乙两数的最简比是（ ） A、3：4 B、4：3 C、1：4 D、4：1 8、甲、乙、丙三个数的平均数是12，甲：乙：丙 3：4：5，甲是（ ），乙是（ ），丙是（ ）。 9、甲数比乙数多 ，甲数与乙数的比是（ ）。 A、4：7 B、7：4 C、11：7 D、7：11 10、有两堆煤，甲堆用去 ，乙堆用去 ，剩下的正好 相等，甲、乙两堆煤原来的质量比是（ ）。 A、3：2 B、2：3 C、 ： D、 ： 11、甲比乙少50，甲、乙两数的最简比是（ ）。A9CA12151：2第四单元第四单元 比的认识比的认识七、考点七、考点7：工程问题、速度路程问题工程问题、速度路程问题。 1、修一条路，甲队单独修6个月完成，乙队单独修8个月 完成，甲乙两队工作时间的比是（ ），工作效率 之比是（ ）。 2、一项工作，甲单独做4小时完成，乙单独做3小时完 成，甲乙两人工作时间的比是（ ），工作效率 之比是（ ）。 3、加工一批零件，师傅单独做6时完成，徒弟单独做11时 完成，师徒两人的工作效率之比是（ ）。 A、6：11 B、 ：11 C、 11：6 4、一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做6小时完 成，甲乙两人的工作效率之比是4：3。 （ ）3：44：33：44：3C七、考点七、考点7：工程问题、速度路程问题工程问题、速度路程问题。 5、从学校到电影院，甲用6分，乙用8分，甲乙的速度 之比是（ ）。 6、从学校到电影院，甲用8分，乙用6分，甲乙的速度 之比是（ ）。 7、在六年级的口算比赛中，张明用了10分，李刚用8分 完成，张明和李刚的口算速度的最简整数比是（ ）。 A、10：8 B、8：10 C、 5：4 D、4：5 8、甲乙两人各走一段路，他们走的时间之比是4：5，速度 之比是5：3，他们走的路程之比是（ ）。 A、3：4 B、12：15 C、4：3 4：33：4DC 第四单元第四单元 比的认识比的认识八、考点八、考点8：比的应用比的应用。 1、中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的 一天，这一天白昼与黑夜的时间比约是3：5，这一天 白昼只有（ ）小时。 2、明明和亮亮的邮票的比2：3，两人共有60张邮票， 明明有（ ）张邮票，亮亮有（ ）张邮票。 3、明明和亮亮的邮票的比2：3，亮亮有36张邮票， 明明有（ ）张邮票。 4、明明和亮亮的邮票的比2：3，亮亮比明明多12张邮票， 明明有（ ）张邮票，亮亮有（ ）张邮票。93624242436第四单元第四单元 比的认识比的认识八、考点八、考点8：比的应用比的应用。 总结归纳：总结归纳：比的应用主要有这三种基本题型：一、己知总数和比一、己知总数和比 二、已知一个量和比二、已知一个量和比 三、已知相差数和比三、已知相差数和比 第四单元第四单元 比的认识比的认识八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（一）已知总数和比。（一）已知总数和比 1、六年级共有学生360人，男生与女生的人数之比 是5：4，六年级的男生和女生各有多少人？解：总份数相加：解：总份数相加：549 男生：男生：360 200人人 女生：女生：360 160人人答：男生有答：男生有200人，女生有人，女生有160人。人。第四单元第四单元 比的认识比的认识八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（一）已知总数和比。（一）已知总数和比 2、学校运来200棵树苗，老师栽种了10，剩下的按 5：4：3分配给甲、乙、丙三个班，丙班分到多少棵树？ 解：总份数相加：解：总份数相加：54312 剩下的棵数：剩下的棵数： 11090 200 90180棵棵 丙班：丙班：180 45棵棵答：丙班分到答：丙班分到45棵树。棵树。八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（一）已知总数和比。（一）已知总数和比 3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的 比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？解：总份数相加：解：总份数相加：3216 总数：总数： 60 3180 甲：甲：180 90 乙：乙：180 60 丙：丙：180 30答：甲是答：甲是90，乙是，乙是60，丙是，丙是30。八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（二）已知一个量和比。（二）已知一个量和比 4、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？ 一共有多少人？ 解：解： 一份的数量：一份的数量： 40410人人 女工人数：女工人数：10 5 50人人 总人数：总人数：405090人人答：女工有答：女工有50人，一共有人，一共有90人。人。八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（二）已知一个量和比。（二）已知一个量和比 5、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合 而成的。 如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需 多少千克？ 解：解： 一份的数量：一份的数量： 1535千克千克 水果糖：水果糖： 5 5 25千克千克 软糖：软糖： 5210千克千克答：水果糖需要答：水果糖需要25千克，软糖需要千克，软糖需要10千克。千克。八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（三）已知相差数和比。（三）已知相差数和比 6、六（1）班男生人数与女生人数之比是5：3， 女生比男生少16人，全班有多少人？解：相差的份数：解：相差的份数：532 一份的数量：一份的数量： 1628人人 总份数：总份数： 538 总人数：总人数：8864人人答：全班有答：全班有64人。人。八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（三）已知相差数和比。（三）已知相差数和比 7、修路队修一条公路，已修的比没修的多2500米，已修的 和没修的比是8：3，这条公路长多少米？ 解：相差的份数：解：相差的份数：835 一份的数量：一份的数量： 25005500米米 总份数：总份数： 8311 总人数：总人数：500115500米米答：这条公路厂答：这条公路厂5500米。米。八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（四）长方形和长方体。（四）长方形和长方体 8、一个长方形的周长是32厘米，长和宽的比是5：3， 那么它的面积是多少？解题思路：长方形先解题思路：长方形先2（长方形有（长方形有2条长和宽），条长和宽）， 长方体先长方体先4（长方体分别有（长方体分别有4条长、宽、高）。条长、宽、高）。解：解： 先除：先除：32216厘米厘米 总份数相加：总份数相加：538 长：长：16 10厘米厘米 宽：宽：16 6厘米厘米 面积：面积：10 660平方厘米平方厘米答：面积是答：面积是60平方厘米。平方厘米。八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（四）长方形和长方体。（四）长方形和长方体 9、一个长方形花圃的周长是36米，长和宽的比是5：4， 这块花圃的面积是多少平方米？解题思路：长方形先解题思路：长方形先2（长方形有（长方形有2条长和宽），条长和宽）， 长方体先长方体先4（长方体分别有（长方体分别有4条长、宽、高）。条长、宽、高）。解：解： 先除：先除：36218米米 总份数相加：总份数相加：549 长：长：18 10米米 宽：宽：18 8米米 面积：面积：10 880平方米平方米答：这个花圃的面积是答：这个花圃的面积是80平方米。平方米。八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（四）长方形和长方体。（四）长方形和长方体 10、一个长方体饼干盒子的棱总和是216厘米，长、宽、高 的比是4：3：2，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 解题思路：长方形先解题思路：长方形先2（长方形有（长方形有2条长和宽），条长和宽）， 长方体先长方体先4（长方体分别有（长方体分别有4条长、宽、高）。条长、宽、高）。解：解： 先除：先除：216454厘米厘米 总份数相加：总份数相加：4329 长：长：54 24厘米厘米 宽：宽：54 18厘米厘米 高：高：54 12厘米厘米 体积：体积：24 18 125184立方厘米立方厘米答：体积是答：体积是5184立方厘米。立方厘米。八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（四）长方形和长方体。（四）长方形和长方体 11、用一根长48分米的铁丝做一个长方体的柜架,使它的高为 8分米,长和宽的比是1：1，再把它的五个面糊上纸,做成 一个长方体的灯笼,至少需要多少平方分米的纸? 解题思路：长方形先解题思路：长方形先2（长方形有（长方形有2条长和宽），条长和宽）， 长方体先长方体先4（长方体分别有（长方体分别有4条长、宽、高）。条长、宽、高）。解：解： 先除：先除：48412分米分米 1284分米分米 总份数：总份数：112 长：长：4 2分米分米 宽：宽：4 2分米分米 表面积：表面积：2 8 42268平方分米平方分米答：至少需要答：至少需要68平方分米的纸。平方分米的纸。八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（五）其他。（五）其他 12、王叔叔、李叔叔、刘叔叔三家共同在莲花村租了一套 房子，共有三房一厅，每月要交物业管理费210元。 这三家基本情况如下： （1）你认为怎样分摊管理费比较合理？（至少提出两种方案） （2）选择一种分摊方案算一算，每户应付管理费多少元？人口月收入住房备注王叔叔33000元1号房22平方米 公用部分（含客厅、厨房、卫生间）42平方米李叔叔24000元2号房26平方米刘叔叔23000元3号房22平方米姓名姓名项目项目八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（五）其他。（五）其他 12、解解：（：（1）按）按人口人口、月收入月收入、住房面积住房面积来分摊比较合理。来分摊比较合理。 （2）按住房面积来算：）按住房面积来算：22：26：2211：13：11 总份数相加：总份数相加：11131135 王叔叔：王叔叔：210 66元元 李叔叔：李叔叔：210 78元元 刘叔叔：刘叔叔：210 66元元 答：王叔叔交答：王叔叔交66元，李叔叔交元，李叔叔交78元，刘叔叔交元，刘叔叔交66元。元。八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（五）其他。（五）其他 13、下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。 水泥： 黄沙： 石子：（1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比分配的？（2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？（3）如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥 还剩多少吨，石子又增加了多少吨？八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（五）其他。（五）其他 13、解解： （1）水泥：黄沙：石子）水泥：黄沙：石子2：3：5 （2）总份数相加：）总份数相加：23510 水泥：水泥：120 24吨吨 黄沙：黄沙：120 36吨吨 石子：石子：120 60元元 （3）一份的数量：）一份的数量： 1836吨吨 水泥：水泥：6 212吨吨 18126吨吨 石子：石子：6 530吨吨 301812吨吨答：略答：略