比例法解行程问题比例法解行程问题主讲人：张倩倩教学目标：学会用比例法解有关复杂的行程问题教学方法：启发法、互动式授课类型：新授课授课对象：小升初尖子生小升初目标：中大附中课前回顾课前回顾甲、乙两辆汽车的速度比为3:4，它们分别行驶3小时之后的路程比是多少？ 解：设甲速为3x，乙速为4x 则：甲3小时行驶的路程可表示为：33x=9x 乙3小时行驶的路程可表示为：34x=12x 则:甲3小时行驶的路程：乙3小时行驶的路程 =9x：12x=3:4 相同时间内，甲乙两车的速度比与路程比相等 推广到一般：推广到一般： 设路程用S表示，速度用V表示 ，时间用T表示 则S甲=V甲T甲 T甲 =S甲V甲=S甲:V甲 S乙=V乙T乙 T乙 =S乙V乙=S乙:V乙 若 T甲 = T乙 则：S甲:V甲=S乙:V乙 调整比例中项可得：S甲:S乙=V甲:V乙 即：时间一定时，路程比等于速度比即：时间一定时，路程比等于速度比 真题对接真题对接 客车和货车同时从甲、乙两地的中点处向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车和客车的速度比是5:7，则甲乙两地相距多少千米？（13年小联盟） V货:V客 = 5:7 S货:S客= 5:7设3小时货车行驶的路程为5x，客车行驶的路程为7x则有：7x-5x=42 解得x=21货车行驶的路程为：521=105 （千米）客车行驶的路程为：721=147（千米）甲乙两地的距离为：105+147+42=294（千米）答：甲乙两地相距294千米。变式演练变式演练1、客车、货车同时从A、B两地相对开出，5小时相遇，相遇后两车仍原速前进当它们相距80千米时，货车行了全程的 ，客车行了全程的 。问：客车行完全程需要多少个小时？（2013中大附中） 设：货车的速度为13x，客车的速度为15x 则有：（13x+15x ）5=480 2、货车的速度是客车的 ，货车和客车分别从甲乙两地同时相向而行，在离两地中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达甲乙两地。问当客车到达甲地时，货车还离乙地多远呢？（2011年中大附中） V货:V客 =9:10 S货:S客= 9:10 设：相遇时货车走的路程为9x，客车走的路程为10x 则有10x 9x=6 解得：x=6 则相遇时货车走了54千米，客车走了60千米 设：客车到达甲地时，货车走了x千米得： 54: x = 10:9 解得：x=48.6 60-48.6=11.4（千米） 答：客车到达甲地时，货车离乙地还有11.4千米 活学活用：活学活用： 1、客车3小时所行的路程是汽车4小时所行路程的60%，客车与小汽车的速度比为：（ ）（2011年中大附中） A、4:3 B、4:5 C、5:4 D、3:4 2、甲、乙两辆船同时从A地开往B地，乙船的速度是甲船的1.2倍，经过12小时，乙船到达B地，此时甲船离B地还有54千米，求A、B两地的路程。（2012年天河外国语） 3、客车和货车同时从两地相对开出，9小时相遇，相遇时客车正好行了全程的60%，客车每小时比货车快15千米，两地的距离是多少千米？反思回顾：反思回顾：能用比例法解决的行程问题的特点：能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比