北京邮电大学电子工程学院 2002.34.12 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 对应原教材413X第第第第 2 2 页页页页由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系引言X第第第第 3 3 页页页页傅氏变换与拉氏变换的关系X第第第第 4 4 页页页页一X第第第第 5 5 页页页页二衰减函数，傅氏变换是衰减函数，傅氏变换是存在存在: : X第第第第 6 6 页页页页三例如：例如： 当当初初求求阶阶跃跃函函数数的的傅傅氏氏变变换换，不不是是用用经经典典法法( (定定义义式式) )，而而是是用用取取极极限限的的方方法法（矩矩形形脉脉冲冲的的周周期期为无穷大），引入了为无穷大），引入了冲激函数冲激函数而得到的。而得到的。X第第第第 7 7 页页页页对于只有对于只有一阶一阶极点的情况，极点位于极点的情况，极点位于虚轴虚轴 （4-162） 则则X第第第第 8 8 页页页页证明根据变换的唯一性根据变换的唯一性X第第第第 9 9 页页页页四总结 对对于于有有起起因因信信号号，求求单单边边拉拉氏氏变变换换中中，一一般般是是t0的的信信号号，所所以以收收敛敛域域在在收收敛敛轴轴右右边边。对对F(s)分分解解因因式式，找找出出极极点点。收收敛敛域域中中不不应应有有极极点点，最最右右边边的的极极点点为为收收敛敛坐标坐标。