MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A本本 讲讲 内内 容容9-1 9-1 引言引言引言引言9-2 9-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论9-3 9-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第九九章章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A91 引言引言1、简单强度问题的处理方法：、简单强度问题的处理方法：a、单向应力状态（拉、压、弯）单向应力状态（拉、压、弯）maxb、平面纯剪应力状态（扭）平面纯剪应力状态（扭）max靠靠试验测试验测u（ u ），选，选n n，定，定（或（或 ），），确定强度确定强度PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A2、复杂应力状态下的强度条件、复杂应力状态下的强度条件 x x x y y y 不能保证安全不能保证安全 oCD(x, x)E微体上的最微体上的最大正应力大正应力微体上的最微体上的最大切应力大切应力？靠靠靠靠试验试验试验试验靠试验确定强度条件靠试验确定强度条件？ 不同应力的组合有无穷多种。不同应力的组合有无穷多种。 复杂应力状态的试验机及测试手段有限复杂应力状态的试验机及测试手段有限 。 能否用单向受力的试验结果，解决复杂应力状态下能否用单向受力的试验结果，解决复杂应力状态下 材料破坏的判据和准则？材料破坏的判据和准则？PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 回顾几个基本力学性能试验回顾几个基本力学性能试验：单向拉伸：单向拉伸：低碳钢：低碳钢：铸铁：铸铁：屈服屈服45o方向出现滑移线方向出现滑移线断裂断裂沿横截面拉断沿横截面拉断单向压缩单向压缩：低碳钢：低碳钢：铸铁：铸铁：屈服屈服45o方向出现滑移线方向出现滑移线断裂断裂沿沿55o方向剪断方向剪断扭转扭转：低碳钢：低碳钢：铸铁：铸铁：屈服屈服沿母线和圆周线出现滑移线沿母线和圆周线出现滑移线断裂断裂沿沿45o螺旋线方向拉断螺旋线方向拉断材料的失效有一定的规律材料的失效有一定的规律拉应力过大导致材料失效拉应力过大导致材料失效切应力过大导致材料失效切应力过大导致材料失效PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A两类破坏现象两类破坏现象脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂屈服或显著的塑性变形屈服或显著的塑性变形屈服或显著的塑性变形屈服或显著的塑性变形两类强度理论两类强度理论关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 试验观察与分析试验观察与分析PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A感性感性感性感性理性理性理性理性 研究方法研究方法：PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 9-2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）一、最大拉应力理论（第一强度理论）断裂条件：断裂条件：（10）强度条件：强度条件：（适用于脆性材料（适用于脆性材料，当当 -max +max或或-max略大于略大于+max的情况）的情况）该理论认为：引起材料断裂的主要因素是该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力最大拉应力 铸铁材料在单向拉伸和扭转时的破坏符合此理论；铸铁材料在单向拉伸和扭转时的破坏符合此理论； 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力 1 1达达 到到材料单向拉伸时的强度极限材料单向拉伸时的强度极限 b b，材料即发生断裂。材料即发生断裂。 脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，试验与该理论结果一致；脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，试验与该理论结果一致； 当当脆性材料存在压应力时，只要脆性材料存在压应力时，只要- -maxmax + +maxmax或或- -maxmax略大于略大于+ +maxmax， 试验与该理论结果大致相近。试验与该理论结果大致相近。 r1r1为为第一强度理第一强度理论的相当应力论的相当应力PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A如下情况是否可采用第一强度理论（铸铁材料），应力单如下情况是否可采用第一强度理论（铸铁材料），应力单位位MPa401020105402060PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A二、最大拉应变理论（第二强度理论）二、最大拉应变理论（第二强度理论）断裂条件：断裂条件：强度条件：强度条件： 当当脆性材料存在压应力，而且脆性材料存在压应力，而且- -maxmax + +maxmax时，试验与第一时，试验与第一 强度理论结果不符合强度理论结果不符合。该理论认为：引起材料断裂的主要因素是该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变最大拉应变 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变 1达到达到材材 料单向拉伸断裂时的最大拉应变料单向拉伸断裂时的最大拉应变 1u，材料即发生断裂。材料即发生断裂。第二强度理论的第二强度理论的相当应力相当应力适用于非金属脆性材料（砖、石等），二向拉压，且适用于非金属脆性材料（砖、石等），二向拉压，且PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A一二强度理论综合示图（平面应力状态）一二强度理论综合示图（平面应力状态）xy双拉双拉拉压拉压一强的极限曲线一强的极限曲线xy 第一强度理论的极限曲线第一强度理论的极限曲线xybxybbbPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A拉压拉压二强极限曲线二强极限曲线xyxy 第二强度理论的极限曲线第二强度理论的极限曲线双压双压xyxybbPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 9-3 9-3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论一、最大切应力理论（第三强度理论）一、最大切应力理论（第三强度理论）屈服条件屈服条件:强度条件：强度条件：未未计及计及2的影响的影响适用范围：适用范围：轴类构件，受内压之钢管（常用）轴类构件，受内压之钢管（常用）该理论认为：引起材料屈服的主要因素是该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力最大切应力 不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力 maxmax达到达到材材 料单向拉伸屈服时的最大切应力料单向拉伸屈服时的最大切应力 S S ，材料即发生屈服材料即发生屈服。第三强度理论第三强度理论的相当应力的相当应力PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A二、畸变能理论（第四强度理论）二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：屈服条件：强度条件强度条件:该理论认为：引起材料屈服的主要因素是该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度畸变能密度 不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度v vd d达到达到材材 料单向拉伸屈服时的畸变能密度料单向拉伸屈服时的畸变能密度v vd dS S ，材料即发生屈服材料即发生屈服。第四强度理论第四强度理论的相当应力的相当应力PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A八面体切应力理论（第四强度理论）八面体切应力理论（第四强度理论）该理论认为：引起材料屈服的主要因素是该理论认为：引起材料屈服的主要因素是八面体切应力八面体切应力屈服条件：屈服条件：强度条件：强度条件：PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 三、四强度理论之比较三、四强度理论之比较 “三强三强”屈服条件及极限曲线屈服条件及极限曲线屈服条件：屈服条件：平面应力状态平面应力状态: :1、双拉，双拉， x y2、双拉，双拉， sxy0sPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A5 5、拉压，、拉压， x y( (四象限四象限) )4 4、双压、双压, , 6 6、拉压、拉压，3 3、双压，、双压， x y( (三象限三象限) )二向二向应力状态下应力状态下的极限曲线的极限曲线 x y( (三象限三象限) )( (二象限二象限 ) )s-s-ssxyPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A “四强四强”屈服条件及极限曲屈服条件及极限曲线线平面应力状态平面应力状态屈服条件为：屈服条件为：或或作作此椭圆，它为三强极限曲线此椭圆，它为三强极限曲线( (六边形六边形) )的外接椭圆，的外接椭圆，非屈服区比非屈服区比“三强三强”稍大稍大“四强四强”与实验结果符合的更与实验结果符合的更好好“三强三强”偏于安全，最大偏差为偏于安全，最大偏差为15.47（纯剪情况）（纯剪情况）椭圆方程椭圆方程xy0ss-s-sPageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A 两种特殊的应力状态两种特殊的应力状态 1 2 3塑性材料三向等拉塑性材料三向等拉脆性断裂脆性断裂:需用第一强度理论需用第一强度理论 1 2 3脆性材料三向受压脆性材料三向受压产生显著塑性变形产生显著塑性变形需考虑第三、四强度理论需考虑第三、四强度理论一般情况用第二强度理论一般情况用第二强度理论PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A强度理论的应用强度理论的应用一、强度理论的应用范围一、强度理论的应用范围按按材料性质分两类：材料性质分两类： ( (通常情况通常情况) )适用于脆性材料适用于脆性材料适用于脆性材料适用于脆性材料适用于塑性材料适用于塑性材料适用于塑性材料适用于塑性材料值得注意的是：影响破坏形式的因素还有：值得注意的是：影响破坏形式的因素还有：应力状态的形式应力状态的形式应力状态的形式应力状态的形式 如三向等拉（压缩）如三向等拉（压缩）如三向等拉（压缩）如三向等拉（压缩）温度影响温度影响温度影响温度影响 如低温使材料变如低温使材料变如低温使材料变如低温使材料变“脆脆脆脆”加载速度加载速度加载速度加载速度 如高速使材料变如高速使材料变如高速使材料变如高速使材料变“脆脆脆脆”科学分类，应根据各因素划分为科学分类，应根据各因素划分为脆性状态脆性状态脆性状态脆性状态塑性状态塑性状态塑性状态塑性状态PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A二、一种常见平面应力状态的相当应力二、一种常见平面应力状态的相当应力根据第三强度理论：根据第三强度理论：根据第四强度理论：根据第四强度理论： PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A三、根据塑性材料单向拉伸时的三、根据塑性材料单向拉伸时的 ，确定纯剪切时的，确定纯剪切时的 塑材塑材 根据第三强度理论根据第三强度理论根据第四强度理论根据第四强度理论 若若 =0，即为纯剪切，即为纯剪切PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A已知脆性材料的许用拉应力已知脆性材料的许用拉应力 和泊松比和泊松比 ，试确定该材，试确定该材料在纯剪切时的许用切应力料在纯剪切时的许用切应力 练练 习习 题题取取纯剪切应力状态纯剪切应力状态按按“一强一强”又又由由以上得到以上得到PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A对于对于“二强二强”，设，设0.30.3考虑到：考虑到：由以上得到由以上得到 在在纯纯剪应力状态下，脆性材料之剪应力状态下，脆性材料之通常取为：通常取为：PageMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A作业：作业：9-1，9-4Page