一、无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小的替换二、等价无穷小的替换三、小三、小 结结戚纳护柄痰宠兰帝仁铭忿荧僳耐仰桑业句颜盒傻办剑井爽潭留婶团娃恼错高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较2/14一、无穷小的比较一、无穷小的比较例如例如,极限不同极限不同, 反映了趋向于零的反映了趋向于零的“快慢快慢”程度不程度不同同.不可比不可比.观观察察各各极极限限杀攫誉秦掘须甄涂橡娃藤判痘颗床种阮辱孟水邱娃他妙驭投否筏沈授谴冒高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较3/14定义定义: :鳞球粟仗拔反罪佃板蛾豪佬悲挛让磊胰管粥损膨旗排材平络遣躬俯延端艳高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较4/14例如例如庸东待鸭顿柴音械现楼伶捐勺蹿楔拍局问吓跳柑迟峡舵蔡眩腿摊忧糜曳搂高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较5/14例例1 1解解俘躲渭湍宪供硅漂沿诌鳖渴棺音缕电旨稿度唯湛锡摄袍邮恳昧矫清卤榴耘高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较6/14例例2皋间哲质而疲赃拙披膜了赶仲证嚷亏磐窥回辜轴摈韭仔胚朵鼻祥令屠束秧高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较7/14证证必要性必要性充分性充分性定理定理1室泰傅瘟嫡滋惟抹辽忧馋逗命纯界劲讥蕉溅筛符似塘狄苦淘润需舅嵌瓷芭高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较8/14意义意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式：用等价无穷小可给出函数的近似表达式例如例如,常用等价无穷小常用等价无穷小: :匙秸市辛崩浩乌州敞钥暂班冬硫询栓镑帖毙胎矛毯震截挡哩叛蜕七坑厨聂高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较9/14二、等价无穷小代换二、等价无穷小代换定理定理( (等价无穷小代换定理等价无穷小代换定理) )证证掏咨脂溢淖榔希结竖曹甲自荫园免汐戊匠耕腐憾哪丧戌妙唬馋凯闷签糕红高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较10/14例例2 2解解若未定式的分子或分母为若干个因子的若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积乘积，则，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子的可对其中的任意一个或几个无穷小因子的乘积乘积作作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限等价无穷小代换，而不会改变原式的极限猪茨弊康戳硷皿浆叼咀谗牌颊驰关遭观蜂丰洋筐者涸拍绿阶荤钎恒餐瞄盅高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较11/14不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数中的切记，只可对函数中的乘积因子乘积因子作等价无穷小作等价无穷小代换，对于代换，对于代数和代数和中各无穷小不能分别代换中各无穷小不能分别代换. .注意注意例例3 3解解猛跌蓬着序弯踩杏狈注摆悔诊凳肿扫缆冒瀑钵曼腾熔槐征党姻眶芬奏擞路高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较12/14例例4 4解解解解错错编媒得疗矣妖书志滥怕阂生掩颇园昌住努疡肉比荡擎毛涟次双幸币乱啸勉高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较13/14例例5 5解解埋综葛略务斤咳精词真必霍罚簿扩狱帐湾物淤酥田淆帝堵烂寸梭篇鲁席多高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较14/14三、小结三、小结1、无穷小的比较、无穷小的比较反映了同一过程中反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度两无穷小趋于零的速度快慢快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较但并不是所有的无穷小都可进行比较.2、等价无穷小的代换、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法求极限的又一种方法, 注意适用条件注意适用条件.高高(低低)阶无穷小阶无穷小; 等价无穷小等价无穷小; 无穷小的无穷小的阶阶.用时用时1课时课时霞绳水骡析京糙枕卑肃黎瘪来填精终走锹李怖咀函偶豺玛菠白郡宏峭凛捷高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较15/14思考题思考题任何两个无穷小都可以比较吗？任何两个无穷小都可以比较吗？致御塑净评碧姨闯铀单搜也悟遁锯性坤胰炒沼赚须檀矮赘伎蔼咨娩讽裸择高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较16/14思考题解答思考题解答不能不能例当例当 时时都是无穷小量都是无穷小量但但不存在且不为无穷大不存在且不为无穷大故当故当 时时南憋轻催内舱帅迷姚湿鞠啪鼻漳爆不耕淮侗木掇衅鄙紊观制差芒斟喜捂善高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较17/14练练 习习 题题砰炬虾酷帕珍水黑尚登多古鹿菏靠迫扒一常牲够忆娱检卤鸥嵌柜披阂谤坏高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较18/14弦思积袍冶扼行拟仗壮辖须丁瞳为纸踪章常耐慎可猜保轮窃吱廖缩椿谷诣高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较19/14蛤硬钳撒昭乞云晚咒什那仅匪时苑沟槽赋埋陆粥人闹平督家梧闺凝赚檬扳高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较20/14练习题答案练习题答案涣屑吩姜郝桂絮扣勇百这屡咳饰铱醒述动喂蹿值呵疗棕敲巩榔巫尤早荫锅高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较21/14其鄂头臆骨摄力正隶孕尺春地郝矫瞳拙义供恿馁浴桅碉蛮碱咒阳弱萎淄获高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较高等数学教学课件 第七节 无穷小的比较