第四章第四章 图形的相似图形的相似4.74.7 相似三角形的性质（一）相似三角形的性质（一）南京路中学南京路中学 申红敏申红敏1 1、了解相似三角形的性质定理：相似三角、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。分线的比等于相似比。2 2、能通过同伴间的交流感受相似三角形对、能通过同伴间的交流感受相似三角形对应线段的比等于相似比。应线段的比等于相似比。3 3、能运用相似三角形的性质解决简单的问、能运用相似三角形的性质解决简单的问题。题。同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似三角形的对应边成相似三角形的对应边成比例、对应角相等。比例、对应角相等。 回顾与反思在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 在生活中，我们经常利用相似的知识解在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题决建筑类问题. .如图，小王依据图纸上的如图，小王依据图纸上的ABCABC，以，以1 1：2 2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁A AB BC C，CDCD和和C CD D分别是它们的立柱。分别是它们的立柱。探究活动一：探究活动一：探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. .(1)(1)试写出试写出ABCABC与与A AB BC C的对应的对应边之间的关系，对应角之间的关系。边之间的关系，对应角之间的关系。(2)ACD(2)ACD与与A AC CD D相似吗？为什相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。么？如果相似，指出它们的相似比。探究活动一：探究活动一：探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. .(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁，那么模型房的房梁立柱有多高？立柱有多高？(4)(4)据此，你可以发现相似三角形怎样据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？的性质？探究活动一：探究活动一：探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. .如图：已知如图：已知ABCABCA AB BC C，相似比，相似比为为k k，ADAD平分平分BACBAC，A AD D平分平分B BA AC C；E E、E E分别为分别为BCBC、B BC C的中点。试探究的中点。试探究ADAD与与 A AD D的比值关系，的比值关系，AEAE与与A AE E呢？呢？ 探究活动二：探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比对应角平分线的比 ABCD EA/B/C/D/E/相似三角形性质定理：相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。ABCABCA AB BC CABCD EA/B/C/D/E/F FF F变式拓展探究：变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、的三等分线、四等分线、n n等分线，等分线，对应边的三等分线、四等分线、对应边的三等分线、四等分线、n n等等分线，那么它们也具有特殊关系吗？分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二：探究活动二：( (变式拓展变式拓展) )探究活动二：探究活动二：( (变式拓展变式拓展) )（3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比, ,对对应边的应边的n n等分线的比都等于相似比。等分线的比都等于相似比。三：学以致用三：学以致用ABCSREPDQ（1 1）四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=BASR=B，ARS=CARS=C ASRABC.ASRABC.( (两角分别相等的两个三角两角分别相等的两个三角形相似形相似) )ABCSREPDQ三：学以致用三：学以致用（2 2） ASRABC.ASRABC. 设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为xcmxcm, , 则则AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的边长为的边长为24cm.24cm.( (相似三角形对应高的比等相似三角形对应高的比等于相似比于相似比) )ABCSREPDQ三：学以致用三：学以致用三：学以致用三：学以致用练习：（课本练习：（课本9595页随堂练习页随堂练习2 2） 两个相似三角形中一组对应角平分线两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是的长分别是2cm2cm和和5cm5cm，求这两个三角形的，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是中，如果较短的中线是3cm3cm，那么较长的，那么较长的中线多长？中线多长？ 同学们：经历了这节课的探索学同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。？请说说看。相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结课本：课本：习题习题 1 1、2 2、3 3、4 4 五五：布置作业布置作业只要你能勇敢地不断地攀登，你就只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰能更接近于知识的顶峰, ,祝愿善于祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶探索、善于发现的你早日到达顶峰！峰！结束寄语结束寄语