11.3相互独立事件同时相互独立事件同时 发生的概率发生的概率(2)9/5/20242.相互独立事件同时发生的概率的习题课相互独立事件同时发生的概率的习题课互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念 符号符号 计算公式计算公式不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否发生对事件否发生对事件B B（或（或A A）发生的概率没有影）发生的概率没有影响，这样的两个事件响，这样的两个事件叫做相互独立事件叫做相互独立事件 . .P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)= P(A)P(B) 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记有一个发生，记作作 A + B A + B相互独立事件相互独立事件A A、B B同同时发生记作时发生记作 A A B B概率概率意义意义2004年雅典奥运会年雅典奥运会女子排球决女子排球决赛在在中国中国和俄和俄罗斯斯之间展开之间展开，最，最终中国中国女排在先失两局的不利情况女排在先失两局的不利情况下下连扳三局，以扳三局，以总比分比分3-2击败俄俄罗斯女排斯女排获得冠得冠军，这也也是中国女排是中国女排继1984年洛杉年洛杉矶奥运会奥运会夺冠冠以来第二次在奥运会女排比以来第二次在奥运会女排比赛中摘金中摘金，这是全中，这是全中国人民的骄傲！国人民的骄傲！例例1.1. 假假如如到到20082008年年北北京京奥奥运运会会时时，凭凭借借着着天天时时、地地利利、人人和和的的优优势势，男男排排夺夺冠冠的的概概率率有有0.70.7；女女排排夺夺冠冠的的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？那么，男女排双双夺冠的概率有多大？解：解：设事件设事件A A：女排夺冠，事件：女排夺冠，事件B B：男排夺冠：男排夺冠. . 则男女排双双夺冠的概率为：则男女排双双夺冠的概率为： 答：答：男女排双双夺冠的概率为男女排双双夺冠的概率为0.63.0.63.变式一 只有女排夺冠的概率有多大？只有女排夺冠的概率有多大？只有女排夺冠的概率为只有女排夺冠的概率为例例1.1. 假假如如到到20082008年年北北京京奥奥运运会会时时，凭凭借借着着天天时时、地地利利、人人和和的的优优势势，男男排排夺夺冠冠的的概概率率有有0.70.7；女女排排夺夺冠冠的的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？那么，男女排双双夺冠的概率有多大？解：解：设事件设事件A A：女排夺冠，事件：女排夺冠，事件B B：男排夺冠：男排夺冠. . 变式二：变式二：只有一队夺冠的概率有多大？只有一队夺冠的概率有多大？只有一队夺冠的概率有多大为：只有一队夺冠的概率有多大为：例例1.1. 假假如如到到20082008年年北北京京奥奥运运会会时时，凭凭借借着着天天时时、地地利利、人人和和的的优优势势，男男排排夺夺冠冠的的概概率率有有0.70.7；女女排排夺夺冠冠的的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？那么，男女排双双夺冠的概率有多大？变式三变式三: : 至少有一队夺冠的概率有多大？至少有一队夺冠的概率有多大？解解1 1：( (正向思考正向思考) )至少有一至少有一队夺冠冠的概率为的概率为解：解：设事件设事件A A：女排夺冠，事件：女排夺冠，事件B B：男排夺冠：男排夺冠. . 例例1.1. 假假如如到到20082008年年北北京京奥奥运运会会时时，凭凭借借着着天天时时、地地利利、人人和和的的优优势势，男男排排夺夺冠冠的的概概率率有有0.70.7；女女排排夺夺冠冠的的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？那么，男女排双双夺冠的概率有多大？解解2 2：（逆向思考）至少有一队夺冠的概率为：（逆向思考）至少有一队夺冠的概率为 解：解：设事件设事件A A：女排夺冠，事件：女排夺冠，事件B B：男排夺冠：男排夺冠. . 变式三变式三: : 至少有一队夺冠的概率有多大？至少有一队夺冠的概率有多大？例例2.有三批种子，其发芽率分别为有三批种子，其发芽率分别为0.9、0.8和和0.7，在每批种子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发在每批种子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率芽的概率. 对于于n个随机事件个随机事件A1、A2、An，事件，事件A1+A2+An由两个由两个对立事件的概率和等于立事件的概率和等于1，可得，可得表示事件表示事件A1、A2、An至少有一个至少有一个发生，生，表示事件表示事件都都发生，生，即即A1、A2、An都不都不发生生则A1+A2+An与与是两个是两个对立事件立事件概率的和与积的互补公式概率的和与积的互补公式概率的和与积的互补公式概率的和与积的互补公式 例例3.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为出密码的概率分别为1/3和和1/4，求，求(1)两个人都译出密码的概率；两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；两个人都译不出密码的概率；(3)恰有恰有1个人译出密码的概率；个人译出密码的概率；(4)至多至多1个人译出密码的概率；个人译出密码的概率；(5)至少至少1个人译出密码的概率个人译出密码的概率.例例4.如图，开关电路中，某段时间内，开关如图，开关电路中，某段时间内，开关a、b、c开开或关的概率均为或关的概率均为0.5，且是相互独立的，求这段时间内，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率灯亮的概率例例5.掷三颗骰子，试求：掷三颗骰子，试求：(1)没有一颗骰子出现没有一颗骰子出现1点或点或6点的概率；点的概率；(2)恰好有一颗骰子出现恰好有一颗骰子出现1点或点或6点的概率；点的概率；(3)至少有至少有1颗骰子出现颗骰子出现1点或点或6点的概率是多少？点的概率是多少？ 例例6.某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名检不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为验员，合格品不能通过检验的概率分别为 1、 2，不，不合格产品通过检验的概率分别为合格产品通过检验的概率分别为 1、 2，两名检验员的，两名检验员的工作独立工作独立求：求：(1)一件合格品不能出厂的概率；一件合格品不能出厂的概率； (2)一件不合格产品能出厂的概率一件不合格产品能出厂的概率. 例例7.两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是率是0.03，第二台出废品的概率是，第二台出废品的概率是0.02.加工出来的零加工出来的零件堆放在一起件堆放在一起.若第一台加工的零件是第二台加工的若第一台加工的零件是第二台加工的零件的零件的2倍，求任意取出的零件是合格品的概率倍，求任意取出的零件是合格品的概率 .