从位移的合成到向量的加法从位移的合成到向量的加法问题情景一问题情景一: 过去，由于大陆和台湾没有直航，因此要到台湾旅游，需要乘飞机过去，由于大陆和台湾没有直航，因此要到台湾旅游，需要乘飞机过去，由于大陆和台湾没有直航，因此要到台湾旅游，需要乘飞机过去，由于大陆和台湾没有直航，因此要到台湾旅游，需要乘飞机先从西安到香港，再从香港到台北，这两次位移的结果是什么？先从西安到香港，再从香港到台北，这两次位移的结果是什么？先从西安到香港，再从香港到台北，这两次位移的结果是什么？先从西安到香港，再从香港到台北，这两次位移的结果是什么？西安西安台北台北香港香港西安西安台北台北香港香港在大型生产车间里在大型生产车间里, ,一重物被天车从一重物被天车从A A处搬运到处搬运到B B处处. .问题情景二：问题情景二：由分位移求合位移由分位移求合位移, ,称为位移的合成称为位移的合成求两个向量和的运算叫向量的加法。求两个向量和的运算叫向量的加法。共线向量求和的情形共线向量求和的情形ab方向相同方向相同ab方向相反方向相反CBAABC问题情景三：问题情景三： 例例 轮船从港沿东偏北轮船从港沿东偏北30方向行驶方向行驶了了40海里到达海里到达B处处,再由再由B处沿正北方向行处沿正北方向行驶驶40海里到达海里到达C处处.求此时轮船与求此时轮船与A港的相港的相对位置对位置.典例精析典例精析向量的加法满足：向量的加法满足： 交换律：交换律： a + b = b + aAa aBb bD Da + b C Cb ba a向量的加法满足向量的加法满足 结合律：（结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )ABCDabca+ba+b+ca+b+cABCDabcb+c向量加法的推广向量加法的推广 如图，向量 依次相连，作出它们的和A1A2A3A4向量加法的推广 对于n-1个向量的和，若以空间中任意点为起点，连续作出这n-1个向量，使得它们依次首尾相接，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量就是这n-1个向量的和即向量加法的推广 在ABC中，求解：思考：如果平面内有思考：如果平面内有n个向量依次首个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，尾连接组成一条封闭折线，那么这那么这n个向量的和是什么个向量的和是什么零向量 例例2 两个力两个力F1和和F2同时作用在一个物同时作用在一个物体上体上,其中其中F1 =40N,方向向东方向向东,F2=30N,方向方向向北向北,求它们的合力求它们的合力.典例精析典例精析东东北北OBCF1F2 例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向小船沿垂直河岸方向行驶的速度为行驶的速度为v1=3.46km/h，河水流动的速度，河水流动的速度v2=2.0km/h，试求小船过河实际航行速度的大，试求小船过河实际航行速度的大小和方向小和方向.典例精析典例精析OBAC C1 试用向量方法证明：对角线互相平分的四试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形边形必是平行四边形.2 求向量求向量 之和之和.OABCD反思小结反思小结 理性升华理性升华1.向量加法的三角法则向量加法的三角法则2.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则3.向量加法运算律向量加法运算律4.数学思想和方法数学思想和方法要点要点:首尾相接首尾相接,由首至尾由首至尾要点要点:起点重合起点重合,邻边作形邻边作形以形助数以形助数,数形结合数形结合学会类比学会类比,联想联想,进而探索进而探索特殊特殊一般一般特殊特殊作业作业P P79 79 2 2、3 3谢谢 谢！谢！