精 品 数 学 课 件苏 教 版3.13.13.13.1数系的扩充数系的扩充数系的扩充数系的扩充高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 选修选修选修选修选修选修2-22-22-22-22-22-2 ( (1) )在自然数集内解方程在自然数集内解方程x20 ( (2) )在整数集内解方程在整数集内解方程3x20( (3) )在有理数集内解方程在有理数集内解方程x220无解无解添加添加负整数负整数，在整数集内方程的根为，在整数集内方程的根为x2 2 数集扩充到了实数集数集扩充到了实数集问题情境问题情境无解添加无解添加分数分数，在有理数集内方程的根为，在有理数集内方程的根为无解添加无解添加无理数无理数，在实数集内方程的根为，在实数集内方程的根为数数系系的的扩扩充充自然数自然数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数NZQR用图形表示包含关系：用图形表示包含关系：引引入入新新数数学生活动学生活动 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？满解决呢？思考思考引入一个新数：引入一个新数：满足满足满足满足我们已经知道：我们已经知道：我们已经知道：我们已经知道：对于一元二次方程对于一元二次方程没有实数根没有实数根 引入一个数引入一个数引入一个数引入一个数 i i ，把，把，把，把 i i 叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定： （1）i i2 2 2 21； （2）实数可以与实数可以与 i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律)仍然成立仍然成立 复数形如复数形如abi(a，b R)的数叫做复数的数叫做复数.复数集全体复数所形成的集合叫做复数集全体复数所形成的集合叫做复数集复数集复数集复数集，一般用字母一般用字母C C表示表示 .知识建构知识建构实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位复数集复数集C和和实数集数集R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论讨论？复数复数abi例例1写出下列复数的写出下列复数的实部与虚部实部与虚部，并指出哪，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.4，23i，0，说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚数虚数，哪，哪些是些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与虚部，并指出复数的实部与虚部0例例2实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 （1）实数？）实数？ （2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是纯虚数是纯虚数练习练习2 2 当当m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数( (3) )m2( (1) )m( (2) )m思考思考1 1 a 0 是是 z a b i(a，b R)为纯虚数为纯虚数的的 条件条件. . 思考思考2 2例例1 1中中, ,实数实数m取什么值时取什么值时, ,复数复数 z 是是 62i ? ?必要不充分必要不充分 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，那分别相等，那么我们就说这么我们就说这两个复数相等两个复数相等例例3 已知已知 ，其中其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解得：解得：若若(2x23x2)(x25x+6)i0，求求x的值的值. .x2练习练习练习练习 3 3 3 31. .虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2. .复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式复数的代数形式复数的代数形式: :复数的实部复数的实部复数的实部复数的实部 、虚部、虚部、虚部、虚部复数相等复数相等复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数虚数、纯虚数虚数、纯虚数3.自然数集自然数集N整数集整数集Z有理数集有理数集Q实数集实数集R复数集复数集C