勤奋勤奋 守纪守纪 求实求实 创新创新复习复习新课新课小结小结 作业作业初中初中初中初中数学数学数学数学第三册第三册第三册第三册9.13 9.13 等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理判定定理判定定理塘汇实验学校塘汇实验学校塘汇实验学校塘汇实验学校练习练习朱德良朱德良朱德良朱德良复习复习新课新课小结小结 作业作业一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理性质定理性质定理1 1、等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等两个底角相等两个底角相等。也可以说：也可以说：在一个三角形中，等边对等角。在一个三角形中，等边对等角。在一个三角形中，等边对等角。在一个三角形中，等边对等角。性质定理性质定理性质定理性质定理2 2、等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。上的中线和高线互相重合。上的中线和高线互相重合。上的中线和高线互相重合。定义：定义：定义：定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。练习练习复习复习新课新课小结小结 作业作业本课目标本课目标本课目标本课目标练习练习等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的判定判定判定判定方法方法方法方法1 1、依据等腰三角形的、依据等腰三角形的、依据等腰三角形的、依据等腰三角形的定义定义定义定义（两边相等（两边相等（两边相等（两边相等等腰三角形）等腰三角形）等腰三角形）等腰三角形）2 2、依据、依据、依据、依据运用运用运用运用这一方法，进行有关的证明这一方法，进行有关的证明这一方法，进行有关的证明这一方法，进行有关的证明. .？复习复习新课新课小结小结 作业作业二、新课二、新课二、新课二、新课命题：命题：命题：命题：如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。真真真真 ？也可以说成也可以说成也可以说成也可以说成 在一个三角形中，等角对等边。在一个三角形中，等角对等边。在一个三角形中，等角对等边。在一个三角形中，等角对等边。推论推论推论推论 三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。AAB BCC已知已知已知已知: 如图如图如图如图, ,在在在在ABCABC中中中中, ,B BCC求证求证求证求证:ABCABC是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形DD1 12 2证明证明证明证明:画画画画ABCABC的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线AD.AD.在在在在ABD ABD 和和和和ACDACD中中中中BBC (C (已知已知已知已知)ADADAD (AD (公共边公共边公共边公共边)112 (2 (已证已证已证已证) ABD ABD ACD (AAS)ACD (AAS) AB=AC ( AB=AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ABCABC是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形 (等腰三角形的定义等腰三角形的定义等腰三角形的定义等腰三角形的定义)练习练习ADAD平分平分平分平分BAC(BAC(已知已知已知已知)1=1=2(2(角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义)等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理复习复习新课新课小结小结 作业作业练习练习例例例例1 1 已知已知已知已知: :如图如图如图如图,AD,AD交交交交BCBC于点于点于点于点O, O, ABABCD,OA=OB.CD,OA=OB.求证求证求证求证:OC=OD:OC=ODAAB BCCDDOO证明证明证明证明: :OA=OB(OA=OB(已知已知已知已知) )A=A=B B(在一个三角形中在一个三角形中在一个三角形中在一个三角形中,等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角)ABABCD(CD(已知已知已知已知) )A=A=D,D,B=B=CC(两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等)C=C=D.D.OC=ODOC=OD(在一个三角形中在一个三角形中在一个三角形中在一个三角形中,等角对等边等角对等边等角对等边等角对等边)二、新课二、新课二、新课二、新课复习复习新课新课小结小结 作业作业三、练习三、练习三、练习三、练习1 1、求证：、求证：、求证：、求证：有一个角是有一个角是有一个角是有一个角是6060oo的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .B BCCAA已知：已知：已知：已知：ABCABC中，中，中，中，AB=ACAB=AC，A=60A=60oo( (或或或或B=60B=60oo) )求证：求证：求证：求证：ABCABC是等边三角形是等边三角形是等边三角形是等边三角形证明：证明：证明：证明：练习练习若若若若A=60A=60ooABABACAC（已知）（已知）（已知）（已知）BBCC（在一个三角（在一个三角（在一个三角（在一个三角形中，等边对等角）形中，等边对等角）形中，等边对等角）形中，等边对等角）又又又又 AABBCC180180oo（三（三（三（三角形内角和性质）角形内角和性质）角形内角和性质）角形内角和性质）BBCC120120oo BB C C 6060ooAA若若若若BB6060ooABABACAC（已知）（已知）（已知）（已知）CCBB6060oo（在一个（在一个（在一个（在一个三角形中，等边对等角）三角形中，等边对等角）三角形中，等边对等角）三角形中，等边对等角）又又又又AABBCC180180oo（三角形内角和性质）（三角形内角和性质）（三角形内角和性质）（三角形内角和性质）AABBCC6060oo有一个角是有一个角是有一个角是有一个角是6060oo的等腰三的等腰三的等腰三的等腰三角形是等边三角形角形是等边三角形角形是等边三角形角形是等边三角形.ABCABC是等边三角形是等边三角形是等边三角形是等边三角形(有有有有三个角相等的三角形是等三个角相等的三角形是等三个角相等的三角形是等三个角相等的三角形是等边三角形边三角形边三角形边三角形)ABCABC是等边三角形是等边三角形是等边三角形是等边三角形(有有有有三个角相等的三角形是等三个角相等的三角形是等三个角相等的三角形是等三个角相等的三角形是等边三角形边三角形边三角形边三角形)复习复习新课新课小结小结 作业作业练习练习三、练习三、练习三、练习三、练习2.2. 已知已知已知已知: :如图如图如图如图,DE,DEBC,BC,1=1=2. 2. 求证求证求证求证:BD=CE.:BD=CE.AAB BCCDDE E1 12 2证明证明证明证明: :1=1=2 2（已知）（已知）（已知）（已知）AD=AEAD=AE（在一个三角形中，等角对等边）在一个三角形中，等角对等边）在一个三角形中，等角对等边）在一个三角形中，等角对等边）DEDEBCBC（已知已知已知已知）1=1=B B，2=2=CC（两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等）同位角相等）同位角相等）同位角相等）B=B=CCAB=ACAB=AC（再一个三角形中，等角对等边）再一个三角形中，等角对等边）再一个三角形中，等角对等边）再一个三角形中，等角对等边）ABABAD=AEAD=AEACAC即即即即 BD=CEBD=CE复习复习新课新课小结小结 作业作业练习练习二、新课二、新课二、新课二、新课( (生活应用生活应用生活应用生活应用) )例例例例2 2 如图如图如图如图,C,C表示灯塔表示灯塔表示灯塔表示灯塔. .轮船从轮船从轮船从轮船从AA处出发以每小处出发以每小处出发以每小处出发以每小时时时时1818海里的速度向正北海里的速度向正北海里的速度向正北海里的速度向正北(AN(AN方向方向方向方向) )航行航行航行航行,2,2小时后小时后小时后小时后到达到达到达到达B B处处处处. .测得测得测得测得CC处在处在处在处在AA的北偏西的北偏西的北偏西的北偏西4040OO方向方向方向方向, ,并在并在并在并在B B的北偏西的北偏西的北偏西的北偏西8080OO方向方向方向方向, ,求求求求B B处到灯塔处到灯塔处到灯塔处到灯塔CC的距离的距离的距离的距离. .A AN NCCB B4040OO8080OO解解解解: :由已知由已知由已知由已知, ,得得得得NBC=80NBC=80oo, ,A=40A=40oo, ,NBC=NBC=A+A+CC(三角形的一个外角等于不三角形的一个外角等于不三角形的一个外角等于不三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和),),C=C=NBCNBCAA8080oo4040oo= =4040oo. .A=A=C.C.BA=BC(BA=BC(在一个三角形中在一个三角形中在一个三角形中在一个三角形中, ,等角对等边等角对等边等角对等边等角对等边) )又又又又BA=182=36BA=182=36BC=36(BC=36(海里海里海里海里) )答答答答:B:B处到灯塔处到灯塔处到灯塔处到灯塔CC的距离是的距离是的距离是的距离是3636海里海里海里海里. .复习复习新课新课小结小结 作业作业练习练习四、小结四、小结四、小结四、小结等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理性质定理性质定理11、等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等两个底角相等两个底角相等。也可以说：也可以说：也可以说：也可以说：在一个三角形中，等边对等角。在一个三角形中，等边对等角。在一个三角形中，等边对等角。在一个三角形中，等边对等角。性质定理性质定理性质定理性质定理22、等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。上的中线和高线互相重合。上的中线和高线互相重合。上的中线和高线互相重合。定义：定义：定义：定义：有两边相等的三角形是等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形。判定判定判定判定定理：定理：定理：定理：如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。也可以说成也可以说成也可以说成也可以说成 在一个三角形中，等角对等边。在一个三角形中，等角对等边。在一个三角形中，等角对等边。在一个三角形中，等角对等边。推论推论推论推论 三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有时为了沟通已知条件和求证的结论有时为了沟通已知条件和求证的结论有时为了沟通已知条件和求证的结论有时为了沟通已知条件和求证的结论之间的联系，需要在原图形上添画之间的联系，需要在原图形上添画之间的联系，需要在原图形上添画之间的联系，需要在原图形上添画辅助线辅助线辅助线辅助线 （画成虚线）（画成虚线）（画成虚线）（画成虚线）运用运用运用运用定理、推论，进行有关的证明定理、推论，进行有关的证明定理、推论，进行有关的证明定理、推论，进行有关的证明. .复习复习新课新课小结小结 作业作业本课目标本课目标本课目标本课目标练习练习等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的判定判定判定判定方法方法方法方法1 1、依据等腰三角形的、依据等腰三角形的、依据等腰三角形的、依据等腰三角形的定义定义定义定义（两边相等（两边相等（两边相等（两边相等等腰三角形）等腰三角形）等腰三角形）等腰三角形）2 2、依据、依据、依据、依据运用运用运用运用这一方法，进行有关的证明这一方法，进行有关的证明这一方法，进行有关的证明这一方法，进行有关的证明. .？等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理判定定理判定定理( (两角相等两角相等两角相等两角相等等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形) )复习复习新课新课小结小结 作业作业练习练习五、作业五、作业五、作业五、作业作业本、同步练作业本、同步练作业本、同步练作业本、同步练第第第第9.139.13课本课本课本课本P P4646页页页页想一想想一想想一想想一想谢谢谢谢谢谢谢谢! !下课下课下课下课. .B BCCAA分析分析分析分析: :ABCABC是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形AB=ACAB=AC DD12B BCCADADADAD1 12 2ACDACDABDABD辅助线辅助线辅助线辅助线 ( (画成虚线画成虚线画成虚线画成虚线) )