2019年年5月月16 一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： （1）、解析式中自变量）、解析式中自变量x的次数是的次数是_次次; （2）、比例系数）、比例系数_。1k0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线4、正确理解正比例函数与一次函数之间的关系 从解析式上看从解析式上看：对于一次函数的一般形式ykxb(k、b为常数，k0)，当b0时，即可得到正比例函数的解析式ykx(k为常数，k0)正比例函数是一次函数，一次函数包含正比例函数，二者不能并列； 从函数图象上看从函数图象上看：正比例函数ykx的图象与y轴交于原点(0, 0)，一次函数ykxb的图象与y轴交于(0, b)点。由此可知，直线直线ykx通过适当的平移可得到直线通过适当的平移可得到直线ykxb。b大于大于0，把，把y=kx向上平向上平移移b个单位；个单位；b小于小于0，把，把y=kx向下平移向下平移b个单位。个单位。归纳：归纳：直线直线y=k1x+b1与直线与直线y=k2x+b2平行平行 ， 则则k1=k2且且b1b2。5、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图的草图回答出各图中中k、b的符号：的符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_01(2011潼南潼南)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出分钟后，水龙头滴出y毫升的水，毫升的水，请写出请写出y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是() Ay0.05x B. y5x Cy100x Dy0.05x100 解析：解析：y(1000.05)x5x.中考链接：中考链接：B2(2011杭州杭州)一个矩形被直线分成面积为一个矩形被直线分成面积为x、y的两部分，则的两部分，则y与与x之间的函数关系只可能是之间的函数关系只可能是() 解析：设矩形的面积为解析：设矩形的面积为S，则，则xyS，yxS，其中，其中0x0，b0，故选故选D.D4(2011泰安泰安)知一次函数知一次函数ymxn2的图象如图所示，的图象如图所示，则则m、n的取值的取值() Am0，n2 Bm0，n2 Cm0，n2 Dm0，n2 解析：由直线位置得解析：由直线位置得 故选故选D.Dm0，n20，m0，n2，5(2011苏州苏州)如图，已知如图，已知A点坐标为点坐标为(5,0)，直线，直线yxb(b0)与与y轴交于点轴交于点B，连接，连接AB，a75，则，则b的值为的值为() A3 B. C4 D. 解析：因为直线解析：因为直线yxb与与x轴交点为（轴交点为（-b，0）与）与y轴交点为轴交点为（0，b），故直线），故直线yxb 与与x轴交角为轴交角为45， 又又a75，所以，所以BAO30， 在在RtAOB中，中，OA5， 则由则由tan30 ，得，得OB ，即，即b . B方法总结方法总结 解有关一次函数解有关一次函数y=kx+b的图象与性质的问题时，应注的图象与性质的问题时，应注意以下三点：意以下三点：1、一次函数图象分布特征与、一次函数图象分布特征与k、b的符号之间的关系；的符号之间的关系；2、一次函数图象的增减性与、一次函数图象的增减性与k的符号之间的关系；的符号之间的关系；3、一次函数与两坐标轴的交点及围成的图形的面积。、一次函数与两坐标轴的交点及围成的图形的面积。题型一一次函数题型一一次函数y ykxkxb b中中k k、b b对图象及性质的影响对图象及性质的影响【例【例 1】 (1)一次函数一次函数yx2的图象不经过的图象不经过() A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：因为解析：因为k=10,过一、三象限，过一、三象限，b=20,过一、二象限，过一、二象限，所以直线所以直线yx2经过第一、二、三象限，不经过第四经过第一、二、三象限，不经过第四象限，应选象限，应选D.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析D(2)一次函数的图象过点一次函数的图象过点(0,2)，且函数，且函数y的值随自变量的值随自变量x的增大而增的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式大，请写出一个符合条件的函数解析式 解析：设解析：设ykx2，又，又y随随x的增大而增大，所以的增大而增大，所以k0， 符合条件的有：符合条件的有：yx2(只需只需k0即可即可)探究提高探究提高 根据一次函数的性质，若已知系数根据一次函数的性质，若已知系数k的符号就可以直接说出函数的符号就可以直接说出函数y的值随的值随x增大的增减情况增大的增减情况(即增减性即增减性)；反之，若知道一次函数的增；反之，若知道一次函数的增减性，就能推断系数减性，就能推断系数k的符号；一次函数的图象直线的符号；一次函数的图象直线ykxb与与y轴交点轴交点(0,b)，根据交点的位置，就能推断，根据交点的位置，就能推断b的符号的符号yx2(只需只需k0即可即可)知能迁移知能迁移1(1)(2011衡阳衡阳)如图，一次函数如图，一次函数ykxb的图象与的图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：，则下列说法：y随随x的增大而减小；的增大而减小；b0；关于关于x的方程的方程kxb0的解的解 为为x2.其中说法正确的有其中说法正确的有 (把你认为说法正确的序号都填上把你认为说法正确的序号都填上)；(2)已知一次函数已知一次函数y3xm2的图象不经过第二象限，则的图象不经过第二象限，则m的取值范围是的取值范围是 解析：图象不过第二象限，则过一、三象限或一、三、解析：图象不过第二象限，则过一、三象限或一、三、四象限，所以四象限，所以m20，m2.m2题型二待定系数法求一次函数的解析式题型二待定系数法求一次函数的解析式【例例2】 如图，直线如图，直线l1、l2相交于点相交于点A(2,3)，直线，直线l1与与x轴的交点坐标轴的交点坐标为为(1,0)，直线，直线l2与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,2)，结合图象解答下，结合图象解答下列问题：列问题： (1)求直线求直线l1、l2的解析式；的解析式； (2)求直线求直线l1、l2与与y轴围成轴围成 的三角形的面积的三角形的面积解：解：(1)设直线设直线l1的解析式为的解析式为y1k1xb1，有，有 得得 y1x1. 同理：直线同理：直线l2的解析式为的解析式为y2 x2. (2)直线直线l1：y1x1与与y轴交于点轴交于点(0,1)； 直线直线l2：y2 x2与与y轴交于点轴交于点(0,2) 三角形的面积三角形的面积 1(2)23.探究提高探究提高 k、b是一次函数是一次函数ykxb的未知系数，这种先设待求函数关的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法所求结果的方法，就是待定系数法32k1b1,0k1b1,k11,b11,知能迁移知能迁移2(2011福州福州)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A、B均均在边长为在边长为1的正方形网格格点上的正方形网格格点上 (1)求线段求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当所在直线的函数解析式，并写出当0y2时，自时，自变量变量x的取值范围；的取值范围； (2)将线段将线段AB绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转90，得到线段，得到线段BC，请画出线，请画出线段段BC.若直线若直线BC的函数解析式为的函数解析式为ymxn，则，则y随随x的增大而的增大而 (填填“增大增大”或或“减小减小”)解：解：(1)设直线设直线AB的函数解析式为的函数解析式为ykxb， 依题意，得依题意，得A(1,0)，B(0,2)， 解得解得 直线直线AB的函数解析式为的函数解析式为y2x2. 当当0y2时，自变量时，自变量x的取值范围是的取值范围是0x1. (2)线段线段BC即为所求即为所求 答案：答案： 增大增大0kb，20b，k2，b2，题型三一次函数与一次方程、一次不等式综合问题题型三一次函数与一次方程、一次不等式综合问题【例例3】 (1)已知一次函数已知一次函数yaxb(a0)中，中，x、y的部分的部分对应值如下表，那么关于对应值如下表，那么关于x的方程的方程axb0的解是的解是 解析：观察表格，可得当解析：观察表格，可得当x2时，时，y0，所以方程，所以方程 axb0的解是的解是x2.x1 10 01 12 23 34 4y6 64 42 20 02 24 4x2(2)若直线若直线yxb与与x轴交于点轴交于点(2,0)，则关于，则关于x的不等式的不等式xb0 的解集是的解集是 解析：直线解析：直线yxb与与x轴交于轴交于(2,0)，可知，可知x2时时y0， 所以不等式所以不等式xb0的解是的解是x0，则，则有有kxb0，得到一元一次不等式尤其注意数形结合。，得到一元一次不等式尤其注意数形结合。x100时，时，y80x2000. 33分分 (2)100x400时，选方案一购买时，选方案一购买 66分分 (3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票分别是设甲、乙单位购买本次足球赛门票分别是a张、张、b张张, 甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球赛门票甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球赛门票, 乙公司购买本次足球赛门票有两种情况乙公司购买本次足球赛门票有两种情况b100或或b100. 当当b100时，时， 解得解得 不合题意，舍去不合题意，舍去 88分分 当当b100， 解得解得 符合题意符合题意 故甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为故甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张，张，200张张.1010分分 ab700,(60a10000)100b58000,a500,b150ab700,(60a10000)(80b2000) 58000,a500,b200