2 微积分的基本定理一、积分上限函数及其导数二、牛顿莱布尼兹公式三、小结上一页下一页1考察定积分考察定积分记记积分上限函数积分上限函数一、积分上限函数及其导数上一页下一页2积分上限函数的性质积分上限函数的性质证：证：上一页下一页3由积分中值定理得由积分中值定理得上一页下一页4补充补充证：证：上一页下一页5例例1 1 求求解：解：分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.上一页下一页6证：证：上一页下一页7上一页下一页8证：证：令令上一页下一页9补充定理（原函数存在定理）补充定理（原函数存在定理）定理的重要意义：定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.上一页下一页10定理定理 5.25.2证证二、牛顿莱布尼兹公式上一页下一页11令令令令牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式上一页下一页12微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.上一页下一页13例例4 4 求求 原式原式例例5 5 设设 , 求求 . 解：解：解：解：上一页下一页14例例6 6 求求 解解由图形可知由图形可知上一页下一页15例例7 7 求求 解解解解 面积面积上一页下一页163.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系三、小结上一页下一页17