梯形面积计算公式的推导梯形面积计算公式的推导 一个平面图形的大小叫做这个平一个平面图形的大小叫做这个平面图形的面积。面图形的面积。 边长边长1厘米的正方形，它的面积就是厘米的正方形，它的面积就是1平方厘米平方厘米。 边长边长1分米的正方形，它的面积就是分米的正方形，它的面积就是1平方分米平方分米。 边长边长1米的正方形，它的面积就是米的正方形，它的面积就是1平方米平方米。 你们会计算下面每个图形的面积吗？算算看。 12米 5.6米3米米250米84米米你还记得我们你还记得我们如何获得这些如何获得这些图形的面积计图形的面积计算方法？算方法？ 同学们！你们还记得我们是怎样得到同学们！你们还记得我们是怎样得到正方形面积正方形面积计算公式的吗？回忆一下，再计算公式的吗？回忆一下，再说给同学听一听。说给同学听一听。 边长边长1厘米的正方形，它的面积就是厘米的正方形，它的面积就是1平方厘米平方厘米。4平方厘米平方厘米9平方厘米平方厘米16平方厘米平方厘米我们采用的是我们采用的是拼一拼拼一拼的方法的方法得到正方形面积计得到正方形面积计算公式：算公式：正方形的面积正方形的面积=边长边长边长边长 同学们！你们还记得我们是怎同学们！你们还记得我们是怎样得到长方形面积样得到长方形面积计算公式的吗？计算公式的吗？回忆一下，再说给同学听一听。回忆一下，再说给同学听一听。 边长边长1厘米的正方形，它的面积就是厘米的正方形，它的面积就是1平方厘米。平方厘米。我们采用的是我们采用的是分一分分一分（拼一拼）（拼一拼）的方法的方法得到长得到长方形面积计算公式：方形面积计算公式：长方形的面积长方形的面积=长长宽宽2平方厘米平方厘米6平方厘米平方厘米12平方厘米平方厘米 同学们！你们把平行四边形转同学们！你们把平行四边形转化成我们已经学过的正方形，还是化成我们已经学过的正方形，还是长方形。把你的想法长方形。把你的想法说给同学听一说给同学听一听。听。我们采用的是我们采用的是剪一剪剪一剪拼一拼拼一拼的方法将平行四边的方法将平行四边形转化成以前学过的形转化成以前学过的长方形。从而推导出平行四边形面长方形。从而推导出平行四边形面积计算公式：积计算公式：平行四边形的面积平行四边形的面积=底底高高同学们！你们把三角形转化同学们！你们把三角形转化成我们已经学过的图形来计算其成我们已经学过的图形来计算其面积。从而推导出三角形面积计面积。从而推导出三角形面积计算公式呢？把你的想法说给同学算公式呢？把你的想法说给同学听一听。听一听。三角形的面积三角形的面积=底底高高2我们采用的是我们采用的是拼一拼（剪一剪）拼一拼（剪一剪）的方法将三角形的方法将三角形转化成前面学过的转化成前面学过的平行四边形。从而推导出三角形面积平行四边形。从而推导出三角形面积计算公式：计算公式：haS=ah2S=ah 只有只有一组对边平行的四一组对边平行的四边形叫做边形叫做梯形梯形。 （1）什么叫做梯形？）什么叫做梯形？（2）关于梯形，你知道它有那些特征吗？）关于梯形，你知道它有那些特征吗？（3）你见过哪些特殊的梯形？）你见过哪些特殊的梯形？上底上底下底下底腰腰腰腰高高直角梯形直角梯形上底上底下底下底高高上底上底下底下底高高等腰梯形等腰梯形上底上底用用a a表示表示下底下底用用b b表示表示 高高 用用h h表示表示 你们会计算这个图形的面积吗？算算看。先把梯形分成一先把梯形分成一个个平行四边形平行四边形和一个和一个三角形三角形，然后分别计，然后分别计算出平行四边形和三算出平行四边形和三角形的面积，最后把角形的面积，最后把平行四边形的面积和平行四边形的面积和三角形的面积加来就三角形的面积加来就是这个梯形的面积。是这个梯形的面积。（1）平行四边形的面积：）平行四边形的面积：（2）三角形的面积：）三角形的面积：53=15（）（）（105）32=532=152=7.5（）（）（3）梯形的面积：）梯形的面积：157.5=22.5（）（） 你们会计算下面图形的面积吗？算算看。先把梯形分成一先把梯形分成一个个长方形长方形和一个和一个三角三角形形，然后分别计算出，然后分别计算出长方形和三角形的面长方形和三角形的面积，最后把长方形的积，最后把长方形的面积和三角形的面积面积和三角形的面积加来就是这个梯形的加来就是这个梯形的面积。面积。（1）、长方形的面积：）、长方形的面积：（2）、三角形的面积：）、三角形的面积：53=15（）（）（7.55）32=2.532=7.52=3.75（）（）（3）、梯形的面积：）、梯形的面积：153.75=18.75（）（）你们还有其他方法吗？先把梯形添补成先把梯形添补成一个一个长方形长方形，然后分，然后分别计算出长方形和添别计算出长方形和添补三角形的面积，最补三角形的面积，最后把长方形的面积减后把长方形的面积减去添补三角形的面积去添补三角形的面积就是这个梯形的面积。就是这个梯形的面积。（1）长方形的面积：）长方形的面积：（2）三角形的面积：）三角形的面积：7.53=22.5（）（）（7.55）32=2.532=7.52=3.75（）（）（3）梯形的面积：）梯形的面积：22.53.75=18.75（）（） 同学们！请你们用老师为你们同学们！请你们用老师为你们准备的这些梯形拼看看，拼出你们准备的这些梯形拼看看，拼出你们认识的图形。比一比，看哪一组的认识的图形。比一比，看哪一组的同学拼得又好又快！同学拼得又好又快！ 同学们！请你们仔细观察你们刚才所同学们！请你们仔细观察你们刚才所拼得图形，在组内说说自己有什么发现？拼得图形，在组内说说自己有什么发现？两个两个完全一样完全一样的梯形都可以拼成以一个的梯形都可以拼成以一个平行四边形平行四边形。这个平行四边形的底等于梯这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高就是梯形的上底与下底的和，高就是梯形的高，每个梯形的面积是所拼形的高，每个梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。平行四边形面积的一半。因为每一个梯形的面积是所拼平行四边形面积的一因为每一个梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。所以半。所以梯形的面积梯形的面积=平行四边形的面积平行四边形的面积2平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形底平行四边形底高高梯形的面积梯形的面积=（上底（上底下底）下底）高高2梯形的上底梯形的上底梯形的下底梯形的下底上底上底下底下底高高不同形状的梯形验证不同形状的梯形验证上底上底下底下底高高上底上底高高下底下底上底上底下底下底高高上底上底下底下底高高上底上底下底下底高高上底上底高高下底下底上底上底高高下底下底上底上底高高下底下底上底上底下底下底高高上底上底高高下底下底上底上底高高下底下底上底上底上底上底上底上底上底上底上底上底下底下底下底下底下底下底在在的不同拼凑割补方法中，选择你最喜欢的一种思考的不同拼凑割补方法中，选择你最喜欢的一种思考如下问题：如下问题：新图形的面积新图形的面积=新的图形与梯形的关系：新的图形与梯形的关系：梯形的面积梯形的面积=通过通过实验看出实验看出: :两个（）的梯形两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的（形的底等于梯形的（ ）与（）与（ ）的和，高等于梯形的（的和，高等于梯形的（ ），每个梯形），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。）。实验结果完全一样完全一样上底上底下底下底高高一半一半如果用如果用S表示梯形的面积，表示梯形的面积，S用用a表示梯形的底，表示梯形的底，a用用h表示梯形的高，表示梯形的高，h那么三角形面积的计算公式又可以写成：那么三角形面积的计算公式又可以写成：S =梯形的面积梯形的面积=（上底（上底下底）下底）高高2用用b表示梯形的底，表示梯形的底，b（ab）h2我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如图），求它的的面积。36m120m135mS=（a+b）h2=（36+120）1352=1561352=10530（m2）1.算出下面每个梯形的面积。（单位：厘米）算出下面每个梯形的面积。（单位：厘米） 课堂练习课堂练习58108101220118S=(ab)h2=(510)82=60(平方厘米）平方厘米）S=(ab)h2=(812)102=100（平方厘米）平方厘米）S=(ab)h2=(820)112=154（平方厘米）平方厘米）（1）两个梯形都能拼成一个平行四边形。（）两个梯形都能拼成一个平行四边形。（）（2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。边形。（）（3）两两个个完完全全一一样样的的梯梯形形一一定定能能拼拼成成一一个个平平行行四边形。四边形。（）（4）平行四边形的面积是梯形面积的）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（倍。（）2.判断题。（1）梯梯形形的的上上底底是是4米米，下下底底是是6米米，高高是是5米米，它的面积是（它的面积是（）。A.A.45平方米平方米B.25平方米平方米C.25米米(2)一一个个梯梯形形上上底底是是80厘厘米米,下下底底是是12分分米米.高是高是5分米，它的面积是（分米，它的面积是（）平方分米。）平方分米。AA50B.25C.230 3.选择题BA选择正确的列式选择正确的列式1012.5138.5(1) (13+10) 8.52(3) (13+10) 12.52(2) (8.5+12.5) 132(4) (8.5+12.5) 102任选一个图形计算它的面积。（图中单位：分米）任选一个图形计算它的面积。（图中单位：分米）352030 (35+20)302=55302=825(平方分米平方分米)答：这个梯形的面积答：这个梯形的面积是是825平方分米。平方分米。 (7 .5+12.5)112=20112=110(平方分米平方分米)答：这个梯形的面积是答：这个梯形的面积是110平方分米。平方分米。7.512.511科技小组制作飞机模型。机翼的平面图科技小组制作飞机模型。机翼的平面图由两个完全相同的梯形组成的（如下图）由两个完全相同的梯形组成的（如下图）它的面积是多少？它的面积是多少？250mm100mm48mm（1 1）先算出一个梯形的面积）先算出一个梯形的面积S=(ab)h2=(48100)2502=1482502 =370002 =18500(平方厘米）平方厘米）（2 2）求出总面积）求出总面积185002=37000（平方厘米）（平方厘米）一块平行四边形的草地中有一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。这是靠篱笆围成的一块菜地。篱笆总长是这是靠篱笆围成的一块菜地。篱笆总长是30米。这米。这块菜地占地多少平方米？块菜地占地多少平方米？8m（30-8）82=24 82=96(平方米）平方米）答：这块菜地占地答：这块菜地占地96平方米。平方米。试求出下面梯形的未知项。（图中单位：厘米）试求出下面梯形的未知项。（图中单位：厘米）1.52面积是35平方厘米，高是多少？6?11165平方厘米244(2+4)4 2=12244(2+4)4 2=12245(2+4)5 2=15（3+6）7 2= 97 2= 31.5（c） 等底等高的梯形，等底等高的梯形，面积相等，形状不同。面积相等，形状不同。仔细观察，算一算，你发现了什么？仔细观察，算一算，你发现了什么？上底上底下底下底高高梯形的面积梯形的面积=平行四边形面积平行四边形面积= =平行四边形的底平行四边形的底 平行四边形的高平行四边形的高= =（梯形的上底（梯形的上底+ +梯形的下底）梯形的下底）梯形的高梯形的高22 梯形的面积梯形的面积= （上底（上底+下底）下底） 高高2