高二数学高二数学 选修选修4-4江苏省镇江中学江苏省镇江中学 黄中华黄中华内容概括内容概括一、直角坐标与极坐标的互化一、直角坐标与极坐标的互化二、直线与圆的极坐标方程二、直线与圆的极坐标方程 一、直角坐标与极坐标的互化一、直角坐标与极坐标的互化1、极坐标、极坐标 逆时针旋转而成的角为逆时针旋转而成的角为 顺时针旋转而成的角为顺时针旋转而成的角为 。 2直角坐标化为极坐标的公式：直角坐标化为极坐标的公式： 极坐标化为直角坐标的公式极坐标化为直角坐标的公式 ： 正角正角 负角负角 例题讲解例题讲解例例1：说出下图中各点的极坐标：说出下图中各点的极坐标 A（4，0） B（2 ， ） D（ ， ） E（ ， ） F（ ， ） G（ ， ） 例题讲解例题讲解例例2 2（1 1）把点）把点M M 的极坐的极坐标标，化成直角坐化成直角坐标标；化成极坐化成极坐标标。（2）把点）把点P的直角坐标的直角坐标解（解（1 1）由极坐）由极坐标标化化为为直角坐直角坐标标的公式：的公式：得直角坐得直角坐标标分分别为别为解（解（2 2）由直角坐）由直角坐标标化化为为极坐极坐标标的公式：的公式：得极坐得极坐标标分分别为别为）例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解 例例4、求曲、求曲线线的的直角坐直角坐标标方程方程 例题讲解例题讲解二、直线与圆的极坐标方程二、直线与圆的极坐标方程 1直线的极坐标方程直线的极坐标方程若若直直线线l经经过过点点M(0，0)，且且直直线线l的的倾倾斜斜角为角为 ，直线，直线l的极坐标方程为的极坐标方程为 sin( ) =0 sin(0 ) xOP(，)M(0，0)l00知识要点知识要点一些特殊位置的直一些特殊位置的直线线方程如下方程如下：（倾斜角为倾斜角为 ）1）、经过极点的直线方程：）、经过极点的直线方程：2）、经过定点）、经过定点M(a，0)，且与极轴垂直的，且与极轴垂直的直线方程：直线方程： 3）、经过定点）、经过定点M(b ， )，且与极轴平行的，且与极轴平行的 直线方程：直线方程： sin = b cos = a = 知识要点知识要点2圆的极坐标方程圆的极坐标方程若若圆圆的的圆圆心心为为M(0，0)，半半径径为为r，则则圆圆的极坐标方程为：的极坐标方程为： MP00Ox知识要点知识要点一些特殊位置的圆的极坐标方程如下一些特殊位置的圆的极坐标方程如下(设圆的半径为设圆的半径为r)：1）圆心在极点：）圆心在极点： 2）圆心在极点右侧，过极点：）圆心在极点右侧，过极点：圆心在极点左侧，过极点：圆心在极点左侧，过极点：3）圆心在极点上方，过极点：）圆心在极点上方，过极点：圆心在极点下方，过极点：圆心在极点下方，过极点： = r = 2r cos = 2r cos = 2r sin = 2r sin 知识要点知识要点例例5 求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直，且垂直于极轴的直线线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：在平面直角坐标系中解：在平面直角坐标系中直线方程直线方程x=a方法一方法一 ；先化直角坐标后用关系式代入；先化直角坐标后用关系式代入例题讲解例题讲解例例6、求、求过过A(2， )平行于极平行于极轴轴的的直线的直线的极坐标方程。极坐标方程。例题讲解例题讲解），）， 解：设圆上任一点为解：设圆上任一点为P（例题讲解例题讲解例例8、在直角坐、在直角坐标标系中已知点系中已知点A（3，0），），P是是圆圆 上一个动点，且上一个动点，且 的角平的角平分线交分线交PA于于Q点，求点，求Q 点的轨迹的极坐标方点的轨迹的极坐标方程。程。解:以O为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设例题讲解例题讲解例例9 9、若两条曲、若两条曲线线的极坐的极坐标标方程分方程分别为别为与与，它，它们们相交于相交于两点，两点， 求求线线段段的的长长 解：由解：由得得， 由由得得例题讲解例题讲解课堂小结：课堂小结：1、将直角坐标方程化成极坐标方程，、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将只要将 x = cos ，y = sin 代代入再化简即可入再化简即可 2、将极坐标方程化为直角坐标方程，、将极坐标方程化为直角坐标方程，可将方程化成可将方程化成 cos ，sin 和和2的形式，再分别替换成的形式，再分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘以有时要两边先乘以 ；3、求直线或圆的极坐标方程可借助于、求直线或圆的极坐标方程可借助于其几何意义，使用其几何意义，使用正弦定理或余弦定理正弦定理或余弦定理 谢谢大家！谢谢大家！