2.矩形的判定1.1.能判断一个四边形为矩形能判断一个四边形为矩形.(.(重点重点) )2.2.会用矩形的性质和判定定理进行计算或证明会用矩形的性质和判定定理进行计算或证明.(.(重点、难点重点、难点) )1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD，猜想四边形，猜想四边形ABCDABCD的形的形状状. .【思考思考】(1)ABC(1)ABC与与DCBDCB有怎有怎样的关系？的关系？提示：提示：全等全等. .(2)ABC(2)ABC，DCBDCB的度数是多少？的度数是多少？提示：提示：ABC=DCB=90.ABC=DCB=90.(3)(3)由此可判定四由此可判定四边形形ABCDABCD是哪种特殊平行四是哪种特殊平行四边形？形？提示：提示：矩形矩形. .2.2.若一个四边形有三个内角是直角若一个四边形有三个内角是直角. .【思考思考】(1)(1)这个四个四边形的第四个角是什么角？形的第四个角是什么角？提示：提示：直角直角. .(2)(2)这个四个四边形的两形的两组对角相等，它是什么四角相等，它是什么四边形？形？提示：提示：平行四边形平行四边形. .(3)(3)这个四个四边形是矩形形是矩形吗？理由是什么？理由是什么？提示：提示：是是. .有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. .【总结总结】矩形的判定：矩形的判定：(1)(1)定义法：有一个角是定义法：有一个角是_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形. .(2)(2)定理定理1 1：有三个角是：有三个角是_的四边形是矩形的四边形是矩形. .(3)(3)定理定理2 2：对角线：对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形. .直角直角直角直角相等相等 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形. .( )( )(2)(2)对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形. .( )( )(3)(3)四个角都相等的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形. .( )( )(4)(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形. .( )( )知识点知识点 矩形的判定矩形的判定【例例】(2013(2013聊城中考聊城中考) )如如图，四，四边形形ABCDABCD中，中，A=BCD=90A=BCD=90，BC=CDBC=CD，CEADCEAD，垂足，垂足为E E，求，求证：AE=CE.AE=CE.【思路点拨思路点拨】过点过点B B作作BFCEBFCE于于FBCF=DBCFFBCF=DBCF和和CDECDE全等全等BF=CEBF=CE，又四边形，又四边形AEFBAEFB是矩形是矩形AE=BFAE=BF结论结论. .【自主解答自主解答】如图，过点如图，过点B B作作BFCEBFCE于于F F，CEADCEAD，D+DCE=90D+DCE=90，BCD=90BCD=90，BCF+DCE=90BCF+DCE=90，BCF=D.BCF=D.在在BCFBCF和和CDECDE中，中，BCFCDEBCFCDE，BF=CE.BF=CE.又又A=90A=90，CEADCEAD，BFCEBFCE，四边形四边形AEFBAEFB是矩形，是矩形，AE=BFAE=BF，AE=CEAE=CE【总结提升总结提升】矩形的判定方法矩形的判定方法已有条件已有条件需要条件需要条件平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角邻角相等邻角相等对角线相等对角线相等一般四边形一般四边形有三个角是直角有三个角是直角对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等题组：题组：矩形的判定矩形的判定1.1.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是要添加的条件是( () )A.AB=CD B.AD=BCA.AB=CD B.AD=BCC.AB=BC D.AC=BDC.AB=BC D.AC=BD【解析解析】选选D.D.由条件知四边形由条件知四边形ABCDABCD是平行四边形，若是平行四边形，若AC=BDAC=BD，即对角线相等，故是矩形即对角线相等，故是矩形. .2.2.如如图，四，四边形形ABCDABCD的的对角角线为ACAC，BDBD，且，且AC=BDAC=BD，则下列条下列条件能判定四件能判定四边形形ABCDABCD是矩形的是是矩形的是( () )A.AB=BCA.AB=BC，BDBD互相平分互相平分C.ACBDC.ACBDD.ABCDD.ABCD【解析解析】选选B.B.若若ACAC，BDBD互相平分，则四边形互相平分，则四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，又又AC=BDAC=BD，故是矩形，故是矩形. .3.(20133.(2013宿迁中考宿迁中考) )如图，一个平行四边形的活动框架，对角如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋线是两根橡皮筋. .若改变框架的形状，则若改变框架的形状，则也随之变化，两也随之变化，两条对角线长度也在发生改变条对角线长度也在发生改变. .当当为为度时，两条度时，两条对角线长度相等对角线长度相等. .【解析解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到=90.=90.答案：答案：90904.4.如图，已知如图，已知E E是是ABCDABCD中中BCBC边的中点，连结边的中点，连结AEAE并延长并延长AEAE交交DCDC的延长线于点的延长线于点F.F.(1)(1)求证：求证：ABEFCE.ABEFCE.(2)(2)连结连结ACAC，BFBF，若，若AEC=2ABCAEC=2ABC，求证：四边形，求证：四边形ABFCABFC为矩形为矩形. .【证明证明】(1)E(1)E是是BCBC的中点，的中点，BE=CE.BE=CE.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABDFABDF，BAE=CFE.BAE=CFE.在在ABEABE与与FCEFCE中中ABEFCE.ABEFCE.(2)AEC=ABE+BAE(2)AEC=ABE+BAE，AEC=2ABCAEC=2ABC，ABE=BAEABE=BAE，AE=BE.AE=BE.ABEFCEABEFCE，AE=EF.BE=CEAE=EF.BE=CE，AE=EF=BE=CEAE=EF=BE=CE，且，且AF=BCAF=BC，四边形四边形ABFCABFC为矩形为矩形. .5.(20135.(2013南通中考南通中考) )如图，如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，DE=BCDE=BC，且，且BAD=CAE.BAD=CAE.求证：四边形求证：四边形BCDEBCDE是矩形是矩形. .【证明证明】BAD=CAEBAD=CAE，BAD-BAC=CAE-BACBAD-BAC=CAE-BAC，BAE=CAD.BAE=CAD.在在BAEBAE和和CADCAD中，中，BAECADBAECAD，BEA=CDABEA=CDA，BE=CDBE=CD，DE=BCDE=BC，四边形四边形BCDEBCDE是平行四边形是平行四边形. .AE=ADAE=AD，AED=ADEAED=ADE，BEA=CDABEA=CDA，BED=CDEBED=CDE，四边形四边形BCDEBCDE是平行四边形，是平行四边形，BECDBECD，CDE+BED=180CDE+BED=180，BED=CDE=90BED=CDE=90，四边形四边形BCDEBCDE是矩形是矩形. .6.6.已知：如图，已知：如图，D D是是ABCABC的边的边ABAB上一点，上一点，CNABCNAB，DNDN交交ACAC于点于点M M，MAMAMCMC(1)(1)求证：求证：CDCDAN.AN.(2)(2)若若AMDAMD2MCD2MCD，求证：四边形，求证：四边形ADCNADCN是矩形是矩形【证明证明】(1)CNAB(1)CNAB，DACDACNCANCA又又MAMAMCMC，AMDAMDCMNCMN，AMDCMNAMDCMN，ADADCNCN又又ADCNADCN，四边形四边形ADCNADCN是平行四边形，是平行四边形，CDCDAN.AN.(2)AMD(2)AMD2MCD2MCD，AMDAMDMCDMCDMDCMDC，MCDMCDMDCMDC，MDMDMCMC由由(1)(1)知四边形知四边形ADCNADCN是平行四边形，是平行四边形，MDMDMNMNMAMAMCMC，ACACDNDN，四边形四边形ADCNADCN是矩形是矩形【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知：如图，已知：如图，ABCDABCD各角的平分线分别相各角的平分线分别相交于点交于点E E，F F，G G，H H，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形提示：提示：一个角是一个角是9090的四边形不一定是矩形，还要说明它是平的四边形不一定是矩形，还要说明它是平行四边形或还有另外两个角是直角行四边形或还有另外两个角是直角. .