四、小结四、小结 第二节第二节 样本空间、随机事件样本空间、随机事件 一、一、样本空间样本空间 样本点样本点 三、三、随机事件随机事件间的关系及运算间的关系及运算 二、二、随机事件随机事件的概念的概念 定义定义 一、样本空间一、样本空间 样本点样本点 为为 E 的样本空间的样本空间, 记为记为 S . 样本空间的元素样本空间的元素, 即试验即试验 E 的每一个结果的每一个结果, 称为样本点称为样本点. 随机试验随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称的所有可能结果组成的集合称 2. .同一试验同一试验, , 1. .试验不同试验不同, , 对应的样本空间也不同对应的样本空间也不同. 若试验目的不同若试验目的不同, 则对应的样本则对应的样本 空间也不同空间也不同. 说明说明 举例举例思考：思考： 观察出现正面的次数观察出现正面的次数, , 对于同一试验对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次”： 则样本空间是什么？则样本空间是什么？ 3. .建立样本空间建立样本空间, , 例如，例如， 它既它既可以作为抛掷硬币出现可以作为抛掷硬币出现正面正面或或出现出现反面反面的模的模 事实上就是建立随机现象的事实上就是建立随机现象的 数学模型数学模型. 因此因此, 一个样本空间可以概括许多内容一个样本空间可以概括许多内容 大不相同的实际问题大不相同的实际问题. 只包含两个样本点的样本空间只包含两个样本点的样本空间 型型, 也可以作为产品检验中也可以作为产品检验中合格合格与与不合格不合格的模型的模型, 又能用于排队现象中又能用于排队现象中有人排队有人排队与与无人排队无人排队的模型的模型. 写出下列随机试验的样本空间写出下列随机试验的样本空间. . 1. . 同时掷三颗骰子同时掷三颗骰子, ,记录三颗骰子之和记录三颗骰子之和. . 2. . 生产产品直到得到生产产品直到得到10件正品件正品, ,记录生产产品的记录生产产品的 课堂练习课堂练习 总件数总件数. 描述随机现象的第一步描述随机现象的第一步 就是建立样本空间就是建立样本空间. 中中, 所以在具体问题的研究所以在具体问题的研究 随机试验随机试验 E 的样本空间的样本空间 S 的子集称为的子集称为 E 的的随随 1. 基本概念基本概念 二、随机事件的概念二、随机事件的概念 简称简称事件事件. 机事件机事件, 每次实验中每次实验中, 当且仅当这一子集中的一个样本当且仅当这一子集中的一个样本 点出现时点出现时, 称这一称这一事件发生事件发生. 由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集, 称为称为基本事件基本事件. 件件. 在每次实验中它总是发生的在每次实验中它总是发生的, 子集子集, 它也作为样本空间的它也作为样本空间的 子集子集, 它在每次实验中都不发生它在每次实验中都不发生, 必然事件的对立面是不可能事件必然事件的对立面是不可能事件, , 不可能事不可能事 件的对立面是必然事件件的对立面是必然事件, 它们互称为它们互称为对立事件对立事件. 举例举例2. 几点说明几点说明 例如例如 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, , 可设可设 A = “点数不大于点数不大于4”, B = “点数为奇数点数为奇数” 等等等等. (1) 随机事件可简称为事件随机事件可简称为事件, ( (2) ) 随机试验、样本空间与随机事件的关系随机试验、样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间，每一个随机试验相应地有一个样本空间， 并以大写英文字母并以大写英文字母 A, B, C, 来表示事件来表示事件. 观察出现的点数观察出现的点数. 样本空间的子集就是随机事件样本空间的子集就是随机事件. 三、随机事件间的关系及运算三、随机事件间的关系及运算 这指的是这指的是 实例实例 “长度不合格长度不合格” 必然导致必然导致 “产品不合产品不合格格” 所以所以“产品不合格产品不合格” 包含包含“长度不合格长度不合格”. SBA生时生时, 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直某种产品的合格与否是由该产品的长度与直 径是否合格所决定径是否合格所决定, 因此因此 “产品不合格产品不合格”是是“长长度度 不合格不合格”与与“直径不合格直径不合格”的并的并. 推广推广 件件,SBA某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径 是否合格所决定是否合格所决定, 因此因此“产品合格产品合格”是是“长度合格长度合格” 与与“直径合格直径合格”的交或积事件的交或积事件. 类似地类似地, 件件,SBAA和和B重叠部分重叠部分和事件与积事件的运算性质和事件与积事件的运算性质 事事 “长度合格但直径不合格长度合格但直径不合格” 是是 “长度合格长度合格”与与 “直径合格直径合格” 的差的差. 图示图示 A 与与 B 的差：的差： SABSAB或互斥的或互斥的. 基本事件是两两互不相容的基本事件是两两互不相容的. 图示图示 A 与与 B 互斥互斥. SAB“骰子出现骰子出现1点点” “骰子出现骰子出现2点点” 互斥互斥抛掷一枚骰子：抛掷一枚骰子： 抛掷一枚硬币：抛掷一枚硬币： “出现花面出现花面” 与与 “出现字面出现字面”是是互不相容互不相容的两的两 个事件个事件. “骰子出现骰子出现1点点” “骰子不出现骰子不出现1点点” 对立对立图示图示 A 与与 B 的对立的对立.SBA若若 A 与与 B 互逆互逆, 则有则有 对立事件与互斥事件的区别对立事件与互斥事件的区别 SSABABA、B 对立对立 A、B 互斥互斥 互互 斥斥 对对 立立 事件间的运算规律事件间的运算规律 (1)交换律交换律 (2)结合律结合律 (3)分配律分配律 (4)德德. .摩根律摩根律 则有则有 例例1 解解 例例2 如图所示的电路如图所示的电路, 将电器接点将电器接点I,I,闭合闭合, , 又可得又可得 1. 设设A,B,C 表示三个随机事件表示三个随机事件, (1) A 出现出现 , B, C 不出现不出现; (5) 三个事件都不出现三个事件都不出现; (2) A, B都出现都出现, C 不出现不出现; (3) 三个事件都出现三个事件都出现; (4) 三个事件至少有一个出现三个事件至少有一个出现; 课堂练习课堂练习 试将下列事件试将下列事件 用用A,B,C 表示出来表示出来. (7) 不多于两个事件出现不多于两个事件出现; (8) 三个事件至少有两个出现三个事件至少有两个出现; (9) A, B 至少有一个出现至少有一个出现, C 不出现不出现; (10) A, B, C 中恰好有两个出现中恰好有两个出现. (6) 不多于一个事件出现不多于一个事件出现; ( (1) )没有一个是次品没有一个是次品; ; ( (2) )至少有一个是次品至少有一个是次品; ; ( (3) )只有一个是次品只有一个是次品; ; ( (4) )至少有三个不是次品至少有三个不是次品; ; ( (5) )恰好有三个是次品恰好有三个是次品; ; ( (6) )至多有一个是次品至多有一个是次品. . 2. 设一个工人生产了四个零件设一个工人生产了四个零件, 下列各事件下列各事件: 四、小结四、小结 随机试验随机试验 样本空间样本空间 子集子集随机事件随机事件 基本事件基本事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 复合事件复合事件 随机试验、样本空间与随机事件的关系随机试验、样本空间与随机事件的关系 随机事件随机事件 概率论与集合论之间的对应关系概率论与集合论之间的对应关系 记号记号 概率论概率论 集合论集合论 样本空间，必然事件样本空间，必然事件 空间空间 不可能事件不可能事件 空集空集 基本事件基本事件 元素元素 随机事件随机事件 子集子集 A的对立事件的对立事件 A的补集的补集 A出现必然导致出现必然导致B出现出现 A是是B的子集的子集 事件事件A与与事件事件B相等相等 集合集合A与与集合集合B相等相等 事件事件A与事件与事件B的差的差 A与与B两集合的差集两集合的差集 事件事件A与与B互不相容互不相容 A与与B 两集合中没有两集合中没有相同的元素相同的元素 事件事件A与事件与事件B的和的和 集合集合A与与集合集合B的并集的并集 事件事件A与与事件事件B的积的积 集合集合A与与集合集合B的交集的交集