初中数学八年级上册初中数学八年级上册（苏科版）（苏科版）1.5 1.5 等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性（3 3）情境引入情境引入：1.等腰三角形有哪些性质？2.具备怎样的条件的三角形是等腰三角形？3.如果等腰三角形的底边与腰相等，这样的三角形是什么特殊三角形？ 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形请你说说请你说说等边三角形有哪些特殊性质等边三角形有哪些特殊性质.1.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形,并且有并且有3条条对称轴对称轴.2.等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于600.判别等边三角形有哪些方法判别等边三角形有哪些方法?1.1.3 3个角相等的三角形是等边三角形个角相等的三角形是等边三角形. .2.2.有两个角等于有两个角等于60600 0的三角形是等边的三角形是等边三角形三角形. .3.3.有一个角等于有一个角等于60600 0的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形. .1.等边三角形是轴对称图形，它有等边三角形是轴对称图形，它有_ 条条 对称轴，它们分别是对称轴，它们分别是_2.等边三角形等边三角形ABC中，中，AD是是BC 边上的中线，边上的中线， 那么那么ADB=_，BAD=_3.在在RtABC中，中，C=90，A=30，CD是是AB边上的中线，边上的中线，BCD是等边三角形吗是等边三角形吗？为什么？为什么？口答：口答：例例1.1. 有一个角等于有一个角等于6060的等腰三角形的等腰三角形 是等边三角形吗？为什么？是等边三角形吗？为什么？例题示范例题示范： 例例2 . 如图如图,在在ABC中中,AB=AC，BAC=120, ADAB,AEAC.图中图中,等于等于30的角有的角有_,等于等于60的角有的角有 ; ADE是等边三角形吗是等边三角形吗?为什么为什么?在在RtABD中中, B=_,AD=_BD;在在RtACE中中,有类似结论吗有类似结论吗?CDEBA例例3 3 如图如图, ,在在BACBAC中中,BAC=90,BAC=900 0 AB=AC,AB=AC,点点D D在在BCBC上上, ,且且BD=BA,BD=BA,点点E E在在BCBC的的延长线上延长线上, ,且且CE=CA.CE=CA.试求试求DAEDAE的度数的度数. .ABDCEABDCE如果把第如果把第(1)(1)题中题中“AB=ACAB=AC”的条件去掉的条件去掉, ,其余其余条件不变条件不变, ,那么那么DAEDAE的度数会改变吗的度数会改变吗? ?如果把第如果把第(1)(1)题中题中“BAC=90BAC=900 0的条件改为的条件改为BACBAC90900 0 ”, ,其余条件不变其余条件不变, ,那么那么DAEDAE与与BACBAC有怎样的大小关系有怎样的大小关系? ?例例2 2 如图如图, ,在在BACBAC中中, ,BAC=90BAC=900 0，AB=ACAB=AC, ,点点D D在在BCBC上上, ,且且BD=BA,BD=BA,点点E E在在BCBC的延长线上的延长线上, ,且且CE=CA.CE=CA.试求试求DAEDAE的度数的度数. .例例3.3.如图如图,ABC,ABC和和CDECDE都是等边三角形都是等边三角形, ,且点且点A,C,EA,C,E在一条直线上在一条直线上. .那么：那么：（1 1）MNCMNC是等边三角形吗？说明你的理由。是等边三角形吗？说明你的理由。（2 2）如果）如果AC=2CE,AC=2CE,连接连接BD.BD.求求BDCBDC的度数。的度数。ABCDEMN1.1.如图如图, ,在在RtABCRtABC中中,AB=AC,AB=AC，BAC=90BAC=900 0,P,P为为BCBC的中点的中点, RtEPF, RtEPF ( EPF=90 ( EPF=900 0) )可绕可绕P P点转动点转动 ( (点点E E不与不与A A、B B重合重合),),给出下列给出下列4 4个结论个结论:AE=CF EPF:AE=CF EPF是等腰直角三角形是等腰直角三角形四边形四边形AEPFAEPF的面积等于的面积等于ABCABC面积的一半面积的一半EF=APEF=AP，上，上述结论始终正确的有述结论始终正确的有 （ ）个）个. . A.1 A.1 B.2 C.3 D.4 B.2 C.3 D.4BACPEF练一练练一练2.2.如图如图, ,在在RtABCRtABC中中,AB=AC,A=90,AB=AC,A=900 0, ,点点D D是是BCBC上的任意一点上的任意一点,DFAB,DEAC,M,DFAB,DEAC,M为为BCBC的中点的中点, ,试判断试判断MEFMEF是什么三角形是什么三角形, ,并并说明你的理由说明你的理由. .ABCDMEF自主探索自主探索 3. 3. 如图如图AC=BC,AC=BC,且且ACBC,DACBC,D为为ACAC上的一点上的一点,BD=2AE,AEBE,BD=2AE,AEBE,说明说明BEBE平平分分ABCABC的理由的理由. .ABCED拓展提高拓展提高 4. 4.给你一张矩形的纸片给你一张矩形的纸片, ,不用不用任何工具只用一双手任何工具只用一双手, ,你能折叠你能折叠出一个等边三角形吗出一个等边三角形吗? ?如果能请如果能请说明具体步骤说明具体步骤. .通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？课堂小结课堂小结