八年级八年级 上册上册13.1 轴对称轴对称（1）蜀河初中曾晔蜀河初中曾晔说明说明 本节课从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活本节课从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活 中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质 特征，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个特征，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个 图形成轴对称的概念在此基础上，通过探索成轴图形成轴对称的概念在此基础上，通过探索成轴 对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的 关系获得了性质，并类比其过程，得到轴对称图形关系获得了性质，并类比其过程，得到轴对称图形 的性质的性质. . 学习目标：学习目标：1了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知 道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 2探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的 性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟 类比方法在研究数学问题中的作用类比方法在研究数学问题中的作用 3了解线段垂直平分线的概念了解线段垂直平分线的概念 学习重点：学习重点： 轴对称的概念和性质轴对称的概念和性质 创设情境，目标展示创设情境，目标展示对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 问题诱导，自学展示问题诱导，自学展示问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？ 追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题诱导，自学展示问题诱导，自学展示如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 师生互动，交流合作师生互动，交流合作问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？ 追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 师生互动，交流合作师生互动，交流合作把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 师生互动，交流合作师生互动，交流合作追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？师生互动，交流合作师生互动，交流合作追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？ 师生互动，交流合作师生互动，交流合作问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC师生互动，交流合作师生互动，交流合作追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 师生互动，交流合作师生互动，交流合作问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC师生互动，交流合作师生互动，交流合作追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？ 成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线） 师生互动，交流合作师生互动，交流合作问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？ 师生互动，交流合作师生互动，交流合作问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 师生互动，交流合作师生互动，交流合作问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ ABlAB当堂训练，反馈交流当堂训练，反馈交流练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 当堂练习，交流反馈当堂练习，交流反馈练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1、小结、小结（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？ （2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？么？ （3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？么性质？我们是怎么探究这些性质的？2 2、作业：教科书习题、作业：教科书习题13. .1第第1、2、3、4、5题题 小结提升，布置作业小结提升，布置作业