1 1 二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分平面的一条直线把平面分为为两两部分，其中的每一部部分，其中的每一部分都叫做一个分都叫做一个半平面半平面。从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二平面所组成的图形叫做二面角。面角。(1)(1)半平面半平面: :(2)(2)二面角二面角: :l二面二面角的角的面面二面二面角的角的棱棱l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5二二面面角角的的表表示示方方法法(3)(3)二面角的平面角二面角的平面角 过二面角棱上过二面角棱上任一点任一点在两个在两个半平面内分别作半平面内分别作垂直于棱垂直于棱的射线，的射线，则这两条射线所成的角叫做则这两条射线所成的角叫做二面角二面角的平面角的平面角。B。OAB1。O1A1(3)(3)二面角的平面角二面角的平面角 垂直于二面角棱的任一平面垂直于二面角棱的任一平面与与两个半平面的交线所成的角两个半平面的交线所成的角也是也是二面角的平面角二面角的平面角。二面角的平面角与二面角的平面角与点点（或（或垂垂直平面直平面）的位置无任何关系，）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。只与二面角的张角大小有关。二面角就是用它的二面角就是用它的平面角平面角来来度量的。一个二面角的平面角度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。多少度的二面角。 二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内10 lOABAOB二二面面角角的的平平面面角角哪个对哪个对?怎么画才对怎么画才对?1.定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来2.垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 lABO12 lOAB3.垂线法垂线法二二面面角角的的平平面面角角的的作作法法AO lD(4)(4)二面角的范围二面角的范围 0。,180。(5)(5)直二面角直二面角平面角为直角的二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角叫做直二面角OAB归纳：求二面角大小的步骤为：归纳：求二面角大小的步骤为：（1 1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出二面角的平面角；（2 2）证明其符合定义）证明其符合定义( (垂直于棱垂直于棱) )；（3 3）计算）计算. .问题：问题： 如何检测所砌的墙面和地如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？面是否垂直？ 如果一个平面经过了另一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直个平面互相垂直.猜想：猜想： 如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号表符号表示：示： ABCD线面线面垂直垂直面面面面垂直垂直线线线线垂直垂直例例1.A1.A是是BCDBCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=ADAB=AD，BC=CD,EBC=CD,E是是BDBD的中点，的中点， 求证：平面求证：平面AECAEC平面平面BCDBCDDACBE例例2、已知直线、已知直线PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面，A为垂足，为垂足，AB为为O的直径，的直径，C是圆周上异于是圆周上异于A、B的一点。的一点。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBC； 观察图形，观察图形，要证明两平面要证明两平面垂直，只需证垂直，只需证明直线明直线AC面面PBC，或者直，或者直线线BC面面PAC即可。即可。例例3. 在在Rt ABC中，中， B=90，P为为 ABC所所在平面外一点，在平面外一点，PA 平面平面ABC，问：四面体，问：四面体PABC中有几个直角三角形？中有几个直角三角形？PABC 所以所以四面体中四面体中四个面都四个面都是直角三是直角三角形。角形。归纳小结：归纳小结：(1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法定义法根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(2)从面面垂直的判定定理我们还可以看从面面垂直的判定定理我们还可以看出出面面垂直面面垂直的问题可以转化为的问题可以转化为线面垂直线面垂直的问的问题来解决题来解决.