27.3.1位似（1）一、激情导学一、激情导学1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？什么关系？2. 幻灯机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？3.这几幅图片表示了图像之间的什么特殊关系？这几幅图片表示了图像之间的什么特殊关系？二、合作学习二、合作学习以上图中的两个以上图中的两个图形是位似图形图形是位似图形吗？你能得出位吗？你能得出位似图形的定义吗似图形的定义吗？ 概念与性质1 1位似图形的概念位似图形的概念如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且对应顶，而且对应顶点的连线点的连线相交于一点相交于一点, ,对应边互相平行对应边互相平行, ,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, ,这这个点叫做个点叫做位似中心位似中心. .这时的相似比又叫这时的相似比又叫位似比位似比。哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是点位似中心是点O。位似中心是点位似中心是点P。注意：注意：2 2、判断位似图形时要注意首先它们必须是、判断位似图形时要注意首先它们必须是 相似形，其次每一对对应点所在直线都经相似形，其次每一对对应点所在直线都经 过同一点。过同一点。1 1、位似图形一定是相似形，反之不一定。、位似图形一定是相似形，反之不一定。作出下列位似图形的位似中心：作出下列位似图形的位似中心：牛刀小试牛刀小试作出下列位似图形的位似中心作出下列位似图形的位似中心2. 2. 位似图形的性质位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的的距离之比距离之比等于等于位似比位似比. . 2. 2. 分别在线段分别在线段OAOA、OBOB、OCOC、ODOD上取点上取点AA、BB、CC、DD，使得，使得 3. 3. 顺次连接点顺次连接点AA、BB、CC、DD，所得四边形，所得四边形ABCDABCD就是所要求的图形就是所要求的图形ODABCABCD如何才能把四边形如何才能把四边形ABCDABCD缩小到原来的缩小到原来的1/21/2？1. 1. 在四边形外任选一点在四边形外任选一点O O（如图），（如图），三、启思点拨三、启思点拨对于上面的问题，还有其他方法吗？对于上面的问题，还有其他方法吗？ODABCABCDDABC探究探究BACD四、小结四、小结这节课，我学会了我感受最深的是我想我将会我还有疑惑的是27.3.1位似（2）如图，如图，ABCABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A A（2 2，3 3），），B B（2 2，1 1），），C C（6 6，2 2）。）。xBACyo-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 654321B1A1C1（1 1）将）将ABCABC向左平移三个单位得到向左平移三个单位得到AA1 1B B1 1C C1 1，写出写出A A1 1、B B1 1、C C1 1三点的坐标；三点的坐标； 如图，如图，ABCABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A A（2 2，3 3），），B B（2 2，1 1），），C C（6 6，2 2）。）。xBACyo-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3210-1-2（2 2）写出）写出ABCABC关于关于x x轴对称的轴对称的AA2 2B B2 2C C2 2三个三个顶点顶点A A2 2、B B2 2、C C2 2三点的坐标。三点的坐标。B2A2C2如图，如图，ABCABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A A（2 2，3 3），），B B（2 2，1 1），），C C（6 6，2 2）。）。xBACyo -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 321 -1-2（3 3）将）将ABCABC绕点绕点O O旋转旋转180180得到得到AA3 3B B3 3C C3 3 ，写出，写出A A3 3、B B3 3、C C3 3三点的坐标。三点的坐标。B3A3C3探索探索1:1:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为位似中为位似中心心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .xA(2,1),B(2,0)y观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?AABBoBAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1),B(2,0)A(2,1),B(2,0)ABA A(-2,-1),B(-2,-1),B (-2,0)(-2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?探索探索1:1:xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ABC, ABC三个顶点的坐标分三个顶点的坐标分别为别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为2 2将将ABCABC放大，放大，画它的位似图形画它的位似图形. .BACA( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 )放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现? ?BAC还有其他办法吗还有其他办法吗? ?24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12ABCABCABC在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ABC, ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为2 2将将ABCABC放大，放大，画它的位似图形画它的位似图形. .探索探索2:2: 位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A （4 ，6），），B （ 4 ，2 ），），C （ 12 ， 4 ）；）；A （ -4,-6），），B” （ -4，-2），），C （ -12 ，-4 ）在平面直角坐标系中，如果位似变换是在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，以原点为位似中心，相似比为相似比为k k，那么位似图形对应点的坐标，那么位似图形对应点的坐标的比等于的比等于k k或或k kxyo例例1 1A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗? ?在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, 四边形四边形ABCD的四个顶的四个顶 点的坐标分别点的坐标分别为为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0), D(- 2,4),画出它的一个以原画出它的一个以原点点O为位似中心为位似中心, 相似比为相似比为1/2的位似图形的位似图形.BACDA A(3,-3),(3,-3),B B(4,-1),(4,-1),C C(2,0),(2,0),D D(1,-2)(1,-2) 例例2 2（教教材材第第5050页页）在在下下图图所所示示的的图图案案中中，你你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？xyoB1.1.如图表示如图表示ABCABC把它缩小后得到把它缩小后得到的的COD,COD,求它们的相似比求它们的相似比. .ACD练一练练一练: :xyo2.2.如图如图ABCABC的三个顶点坐标分别的三个顶点坐标分别为为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,将这个三角形将这个三角形放大为原来的放大为原来的2 2倍倍. .BAC练一练练一练: :xyo3.3.如图如图, ,写出矩形写出矩形ABCDABCD各点的坐标各点的坐标, ,如果矩形如果矩形EFGHEFGH相似于相似于ABCD,ABCD,点点E E的坐标为的坐标为(2,2),(2,2),按照下按照下列相似比列相似比, ,分别写出分别写出F F、G G、H H各点的坐标各点的坐标. .A B C D(1)(1)相似比为相似比为2;2;(2)(2)相似比为相似比为 ; ;练一练练一练: :