八年级八年级 上册上册12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 （第（第1课时）课时）问题问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？平分线？ 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法用量角器度量，也可用折纸的方法感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线 下图是一个平分角的仪器，其中下图是一个平分角的仪器，其中AB = =AD，BC = =DC，将点，将点A 放在角的顶点，放在角的顶点，AB 和和AD 沿着角的两沿着角的两边放下，沿边放下，沿AC 画一条射线画一条射线AE，AE 就是就是DAB 的平分的平分线你能说明它的道理吗？线你能说明它的道理吗？ ABDCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线 从利用平分角的从利用平分角的仪器画角的平分器画角的平分线中，你中，你受到哪些启受到哪些启发？如何利用直尺和？如何利用直尺和圆规作一个角的平分作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺利用尺规作角的平分作角的平分线的具体方法的具体方法: : ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线你能你能说明明为什么射什么射线OC 是是AOB 的平分的平分线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如如图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出 A的平分的平分线OC，在，在OC 上任取一点上任取一点P，过点点P 画出画出OA，OB 的垂的垂线，分，分别记垂足垂足为D，E，测量量 PD，PE 并并作比作比较，你得到什么，你得到什么结论？问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ 在在OC 上再取几个点试一试上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？的平分线的什么性质？ABOPCDE已知已知：AOC = = BOC，点，点 P在在OC上，上，PDOA，PEOB， 垂足分别为垂足分别为D，E 求证求证：PD = =PE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质通过动手实验、观察比较，我们得到猜想通过动手实验、观察比较，我们得到猜想“角角的平分线上的点到角的两边的距离相等的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质角平分线的性质角平分线的性质: :角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言表达：几何语言表达： ABOPCDE12角的平分角的平分线的性的性质的作用是什么？的作用是什么？ 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等形全等由角的平分线的性质的证明过程，你还能由角的平分线的性质的证明过程，你还能记得证明几何命题的一般步骤吗？记得证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程明过程经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （1 1）如如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，D，E 分分 别为OA，OB 上的点，上的点，则PD = =PEABOPCDE 练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （2）如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足，垂足 分分别为D，E，则PD = =PE解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCDE 练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （3）如如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，PD OA， 垂足垂足为D若若PD = =3，则点，则点P 到到OB 的距离的距离为3（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD 练习2如图，如图，ABC中，中，B = =C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求求证：证：EB = =FC解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质例例如如图，ABC 的角平分的角平分线BM，CN 相交于点相交于点P求求证：点：点P到三到三边AB，BC，CA 的距离相等的距离相等ABCPMN