义义 务务 教教 育育 教教 科科 书书（八（八年级年级 下下册）册）第八章第八章 一元二次方程一元二次方程6荣成市好运角中学荣成市好运角中学荣成市好运角中学荣成市好运角中学 刘燕燕刘燕燕刘燕燕刘燕燕（五五 四学制四学制）面积问题面积问题学习目标学习目标1.能从实际问题找出等量关系列出方程，进一步渗透方程的模型思想。 2.会用一元二次方程解决实际问题中有关折盒子的面积问题。3.会用一元二次方程解决实际问题中有关平移组合的面积问题。学校为了美化校园准备在一块长方形场地上修筑若干学校为了美化校园准备在一块长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪。条一样宽的道路，余下部分作草坪。(1)请全体同学参与设计，在手中的纸板上画出你的请全体同学参与设计，在手中的纸板上画出你的设计方案。设计方案。情境导入情境导入(2)若若长方形场地长长方形场地长16米，宽米，宽12米，使草坪面积为米，使草坪面积为96平方米？同学们平方米？同学们思考如何求出你的设计方案中道路的思考如何求出你的设计方案中道路的宽度？宽度？模型一模型一折折探究探究1：某校为了美化校园准备在一块长：某校为了美化校园准备在一块长16米，宽米，宽12米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪，根据设计方案列出方程，求图中道路的宽分作草坪，根据设计方案列出方程，求图中道路的宽是多少？使图是多少？使图(1)草坪面积为草坪面积为96平方米？平方米？图11612模型一模型一折折变式变式C：一块长一块长20米，宽米，宽15米的长方形草地，米的长方形草地，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为路的面积为246平方米，求小路的宽度是多少平方米，求小路的宽度是多少？2015变式变式B：如图，在一长为如图，在一长为40cm，宽为，宽为28cm的矩的矩形铁皮形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形状的一个无盖的长方体形状的 盒子盒子.若已知长方体形若已知长方体形状的盒子底面积为状的盒子底面积为364cm2，求截去的四个小正，求截去的四个小正方形的边长方形的边长.模型一模型一折折4028变式变式A A：如图，如图，一块长方形铁皮的长是宽的一块长方形铁皮的长是宽的2 2倍，倍， 四角各截去一个相等的小正方形，制成高是四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm5cm，容积是容积是500cm500cm2 2的长方体容器，求这块铁皮的长和宽的长方体容器，求这块铁皮的长和宽。模型一模型一折折模型一模型一折折1612折盒子思路折盒子思路2015长长宽宽高高模型二模型二移移探究探究2:某校为了美化校园准备在一块长某校为了美化校园准备在一块长16米，宽米，宽12米米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪，根据设计方案列出方程，求图中道路的宽是作草坪，根据设计方案列出方程，求图中道路的宽是多少？使图多少？使图(2)草坪面积为草坪面积为96平方米？平方米？图21612变式变式C：如图，一长为如图，一长为32m,宽为宽为20m的矩形地的矩形地面上修建同样宽的道路（图中空白部分），余面上修建同样宽的道路（图中空白部分），余下部分进行了绿化。若已知绿化面积为下部分进行了绿化。若已知绿化面积为540m，求道路的宽。求道路的宽。模型二模型二移移变式变式B：如图，一长为如图，一长为32m,宽为宽为20m的矩形耕地上修的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相建同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使六垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使六块试验地的面积为块试验地的面积为570m，问：道路的宽为多少米？，问：道路的宽为多少米？模型二模型二移移32203220变式变式A A：一长为一长为32m,32m,宽为宽为20m20m的矩形地面上，建的矩形地面上，建造一个花园，花园每个角上的扇形都相同，中造一个花园，花园每个角上的扇形都相同，中间花园面积为间花园面积为540m540m ，你能计算出图中扇形的，你能计算出图中扇形的半径半径x x吗？吗？模型二模型二移移模型二模型二移移1612322032平移组合思路平移组合思路化归思想化归思想2.列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出等量关系等量关系回顾总结回顾总结强调：强调：1.列一元二次方程解应用题的步骤？列一元二次方程解应用题的步骤？ 审审题（题（找等量关系找等量关系）设设未知数未知数 列列方程方程 解解方程方程 检检验验 作作答答 本节课你学会了哪些知识？本节课你学会了哪些知识？ 你学会了哪些解决实际问题的方法？你学会了哪些解决实际问题的方法？如图如图,在一幅长在一幅长70cm,宽宽50cm的风景画四周镶的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画。制成一幅挂画。如果要使金色纸边的面积是如果要使金色纸边的面积是1300cm2,求金色求金色纸边的宽度。纸边的宽度。课堂检测课堂检测如图，是矩形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三边如图，是矩形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35米。米。1.若所围的面积为若所围的面积为150m2，试求矩形鸡场的平行于墙，试求矩形鸡场的平行于墙的一边长为多少？的一边长为多少？2.如果墙长为如果墙长为18米，则米，则1题中矩形鸡场的长和宽分别题中矩形鸡场的长和宽分别是多少？是多少？3.能围成面积为能围成面积为160m2 的矩形鸡场吗？请说明理由。的矩形鸡场吗？请说明理由。课后延伸课后延伸 在科学的道路上，是没有平坦在科学的道路上，是没有平坦的大路可走的，只有在那崎岖小的大路可走的，只有在那崎岖小路上攀登的不畏劳苦的人们，才路上攀登的不畏劳苦的人们，才有希望到达光辉的顶点。有希望到达光辉的顶点。 马克思马克思