正余弦定理正余弦定理1课件课件a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccosA-2bccosAb b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accosB-2accosBc c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC余弦定理余弦定理解三角形中常用关系式解三角形中常用关系式D DC CB BA A1 2角平分线性质角平分线性质D DC CB BA A圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补随堂练习随堂练习圆半径圆半径A2 2、在、在ABCABC中，中，bcosA=acosB,bcosA=acosB,则三角形为则三角形为 A A、直角三角形、直角三角形 B B、锐角三角形、锐角三角形 C C、等腰三角形、等腰三角形 D D、等边三角形、等边三角形C3 3、在、在ABCABC中，若中，若a=6,b=7,c=8,a=6,b=7,c=8,则则ABCABC的形状是的形状是 A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、钝角三角形、钝角三角形 C C、直角三角形、直角三角形 D D、无法确定、无法确定A4 4、在、在ABCABC中，下列命题正确的是中，下列命题正确的是C C、若、若a=7,b=6,c=10,a=7,b=6,c=10,则则C C为锐角为锐角D D、满足、满足a=18,b=20,A=150a=18,b=20,A=150o o的的ABCABC一定不存在一定不存在D5 5、在、在ABCABC中，中，cosAcosBsinAsinB,cosAcosBsinAsinB,则则ABCABC为为 A A、等边三角形、等边三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、等腰三角形、等腰三角形 D D、等腰三角形或直角三角形、等腰三角形或直角三角形C（事实上，（事实上，C为钝角，只有为钝角，只有C项适合）项适合）6 6、在、在ABCABC中，中，sinsin2 2A=sinA=sin2 2B+sinBsinC+sinB+sinBsinC+sin2 2C,C,则则A A等于等于 A A、3030o o B B、6060o o C C、120120o o D D、150150o oA A、等边三角形、等边三角形 B B、直角三角形、直角三角形C C、等腰三角形、等腰三角形 D D、等腰三角形或直角三角形、等腰三角形或直角三角形DCA A、充分不必要条件、充分不必要条件 B B、必要不充分条件、必要不充分条件C C、充要条件、充要条件 D D、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件B等腰三角形等腰三角形1010、在、在ABCABC中，中，A A、B B均为锐角，且均为锐角，且cosAsinB,cosAsinB,则则ABCABC是是_钝角三角形钝角三角形等腰三角形等腰三角形锐锐（三维）（三维）例例2 2、已知圆内接四边形、已知圆内接四边形ABCDABCD的边长分别为的边长分别为AB=2AB=2，BC=6BC=6，CD=DA=4CD=DA=4，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积。的面积。D DC CB BA A解：连接解：连接BDBD（例（例1变式）变式）（三维）（三维）边长和外接圆面积。边长和外接圆面积。（例（例1变式）变式）试判断三角形的形状。试判断三角形的形状。三角形三角形ABCABC是正三角形是正三角形（三维）（三维）例例6 6、根据所给条件，判断三角形、根据所给条件，判断三角形ABCABC的形状。的形状。ABCABC是是等腰三角形等腰三角形或或直角三角形直角三角形tanA=tanB=tanCtanA=tanB=tanCABCABC是是等边三角形等边三角形（例（例1变式）变式）小结小结1、正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形、正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素，如果其中三个元素是已知的的四个元素，如果其中三个元素是已知的(其中至少有其中至少有一边一边)，那么这个三角形一定可解。，那么这个三角形一定可解。2、正弦定理和余弦定理的特殊功能是边角互换，即、正弦定理和余弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决。的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决。3、判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变、判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变形。一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦形。一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦定理结合使用定理结合使用;另一个方向是角，走三角变形之路，另一个方向是角，走三角变形之路，通常是运用正弦定理，要注意边角转化的桥梁通常是运用正弦定理，要注意边角转化的桥梁-正、余弦定理。正、余弦定理。4、根据条件选用定理可使解题简便、根据条件选用定理可使解题简便1)1)已知两角及其中一个角的对边，选用正弦定理，已知两角及其中一个角的对边，选用正弦定理，如已知如已知A,B,aA,B,a解三角形，则用正弦定理。解三角形，则用正弦定理。2)2)已知三边已知三边a,b,c,a,b,c,一般选用余弦定理求角一般选用余弦定理求角3)3)已知两边和它们的夹角，用余弦定理求第三边已知两边和它们的夹角，用余弦定理求第三边再用正弦定理求角。再用正弦定理求角。4)4)已知两边和一边的对角，用正弦定理求一个角，已知两边和一边的对角，用正弦定理求一个角，但需要进行讨论，有两解的可能。但需要进行讨论，有两解的可能。