你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的重量对比来工作的看一看看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，计出了一些简单机械，计出了一些简单机械，计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中由此可见，由此可见，由此可见，由此可见，“ “不相等不相等不相等不相等” ”处处可见。处处可见。处处可见。处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的从今天起，我们开始学习一类新的从今天起，我们开始学习一类新的从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：数学知识：数学知识：数学知识：不等式不等式不等式不等式 不相等不相等 处处可见处处可见1不等关系不等关系不等关系不等关系不等式：不等式：用用不等号不等号表示不等关系的式子表示不等关系的式子“”“”和和“”“(3) a0或或b=0，通常可以表示成，通常可以表示成b 0。（用用不不等等式式表表示示不不等等关关系系是是研研究究不不等等式式的的基基础础，在在表表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）1 1、用用用用“ “” ”或或或或“ “” ”号填空：号填空：号填空：号填空：(1) (1) 7_7_5 5； (2) ( (2) (3)3)4 4_3_34 4； (3) ( (3) (4)4)2 2_(_(3)3)2 2； (4) | (4) |0.5|_|0.5|_|1000|1000|；(5) 3(5) 34_14_14 4； (6) 5 (6) 53_123_125 5；(7) 63_43(7) 63_43； (8) 6( (8) 6(3)_4(3)_4(3)3)2 2、用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1) (1) a a是负数；是负数；是负数；是负数； ( (2) a2) a是非负数；是非负数；是非负数；是非负数；(3) (3) a a与与与与b b的和小于的和小于的和小于的和小于5 5； (4) (4) x x与与与与2 2的差大于的差大于的差大于的差大于1 1；(5) (5) x x的的的的4 4倍不大于倍不大于倍不大于倍不大于7 7； (6) (6) y y的一半不小于的一半不小于的一半不小于的一半不小于3 3 a a0 0 a a00 a ab b5 5 x x2 21 1 4 4x x77练练 一一 练练 y 3 y 3用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1)(1)直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边a a 、b b都长都长都长都长. .(2) (2) x x与与与与1717的和比它的的和比它的的和比它的的和比它的5 5倍小倍小倍小倍小. .(3) (3) x x的的的的3 3倍与倍与倍与倍与8 8的和比的和比的和比的和比x x的的的的5 5倍大倍大倍大倍大. .(4) (4) 地球上海洋面积地球上海洋面积地球上海洋面积地球上海洋面积s s1 1大于陆地面积大于陆地面积大于陆地面积大于陆地面积s s2.2.(5) (5) 铅球的质量铅球的质量铅球的质量铅球的质量mm1 1比篮球的质量比篮球的质量比篮球的质量比篮球的质量mm2 2大大大大. . c ca a c cb b 3 3x x+8+85 5x x s s1 1s s2 2 mm1 1 mm2 2 x x+17+175 5x x小小 测测1 11不等关系不等关系注：注： “ “不大于不大于不大于不大于” ” 指的是指的是指的是指的是 “ “ ” ”， 通常用通常用通常用通常用 符号符号符号符号 “ “ ” ” 表示表示表示表示. . . . 类似地，类似地，类似地，类似地，“ “不小于不小于不小于不小于” ”指的是指的是指的是指的是“ “等于或大于等于或大于等于或大于等于或大于” ”. . . . 通常用符号通常用符号通常用符号通常用符号“ “” ”表示表示表示表示. . . .（读作：（读作：（读作：（读作：“ “大于或等于大于或等于大于或等于大于或等于” ”）. . . .等于或小于等于或小于等于或小于等于或小于 不等关系符号不等关系符号例如，例如，例如，例如，x x 不大于不大于不大于不大于10 10 10 10 可以表示为可以表示为可以表示为可以表示为 x x10101010（读作：（读作：（读作：（读作：“ “x x小于或等于小于或等于小于或等于小于或等于10101010” ”）. . . .1不等关系不等关系探索合作探索合作世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?问题一：人每人付元门票划算呢，还是按问题一：人每人付元门票划算呢，还是按人（多算人）每人付元（优惠元）划人（多算人）每人付元（优惠元）划算呢？算呢？问题二：问题二：1010个人每张票元好呢，还是按个个人每张票元好呢，还是按个人每张票元划算呢？人每张票元划算呢？问题三：问题三： 少于少于3030人时，至少有多少人去公园，买人时，至少有多少人去公园，买3030张票反而合算呢？张票反而合算呢？填一填填一填x5x比较比较120与与5x的大小的大小1205x成立吗成立吗?21105120 5x 不成立不成立2223242526271351205x成成 立立2829由上表可见由上表可见,当当x=_时时,不等式不等式1205x成立成立.也就是说也就是说,少于少于30人时人时,至少要有至少要有_人进公园人进公园,买买30张票反而合算张票反而合算.110120 5x不成立不成立115120 5x不成立不成立120120 5x1205x1205x1205x1205x不成立不成立成立成立成立成立成成 立立成成 立立1251301301302525不等式不等式1205x1205x中含有未知数中含有未知数x x，能使不等式能使不等式成立的未知数的值成立的未知数的值，叫做叫做不等式的解不等式的解. .如上例中，如上例中，x x2525，2626，2727，等都是等都是1205x1205x的解，而的解，而x x2424，2323，2222，2121则都不则都不是不等式的解是不等式的解. .聪明的一休聪明的一休 判断下列各数，哪些是不等式判断下列各数，哪些是不等式x+2x+24 4的解的解 -1 -1； -3 -3； ； 0 0； 1 1； 2 2； 3 3； ； 4 4；检检验验一一个个数数是是不不是是不不等等式式的的解解，应应代代入入不不等等式式中检验中检验不等式的解是不确定的不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个具体的数值而一元一次方程的解则是一个具体的数值.小结：小结：1.生活中处处存在不等关系，我们可以用生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题不等式来解决生活中的实际问题2.检验一个数是不是不等式的解，应代入检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验不等式中检验3.注意：不等式的解与一元一次方程的解注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的不等式的解是不确定的，是是有区别的不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值具体的数值4. 在解题过程中，一定要注意在解题过程中，一定要注意“负数负数”、“非非负数负数”、“大于大于”、“小于小于”、“不小于不小于”等关键等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式出不等式.