重庆市万州高级中学重庆市万州高级中学曾国荣曾国荣wzzxzgr163.com2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(二二)2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(二二)平均数向我们提供了样本数据的重要信息平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均数有时但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的因此，一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态只有平均数还难以概括样本数据的实际状态如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶靶10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙：如果你是教练如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩,由于由于 两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的. .那么两个人的水那么两个人的水平就没有什么差异吗平就没有什么差异吗? ?四四.标准差标准差2024/9/62重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(二二)45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4环数频率(乙)直观上看直观上看,还是有差异的还是有差异的.如如:甲成绩比较分散甲成绩比较分散,乙成绩相对乙成绩相对集中集中(如图示如图示).因此因此,我们还需我们还需要从另外的角度来考察这两要从另外的角度来考察这两组数据组数据.例如例如:在作统计图表时在作统计图表时提到过的极差提到过的极差. 甲的环数极差甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差乙的环数极差=9-5=4. 它们在一定程度上表明它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度了样本数据的分散程度,与平与平均数一起均数一起,可以给我们许多关可以给我们许多关于样本数据的信息于样本数据的信息.显然显然,极差极差对极端值非常敏感对极端值非常敏感,注意到这注意到这一点一点,我们可以得到一种我们可以得到一种“去去掉一个最高分掉一个最高分,去掉一个最低去掉一个最低分分”的统计策略的统计策略.2024/9/63重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(二二)考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示表示所谓所谓“平均距离平均距离”，其含义可作如下理解：，其含义可作如下理解：由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差改用如下公式来计算标准差2024/9/64重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(二二)一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示下图表示:考虑一个容量为考虑一个容量为2的样本的样本:a显然显然,标准差越大标准差越大,则则a越大越大,数据的离散程度越大数据的离散程度越大;标准差越标准差越小小,数据的离散程度越小数据的离散程度越小.2024/9/65重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(二二)用计算器可算出甲用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差乙两人的的成绩的标准差由由 可以知道可以知道,甲的成绩离散程度大甲的成绩离散程度大,乙的乙的成绩离散程度小成绩离散程度小.由此可以估计由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定乙比甲的射击成绩稳定.上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用图上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用图直观地表示出来直观地表示出来.456789102024/9/66重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(二二)例题例题1:画出下列四组样本数据的条形图画出下列四组样本数据的条形图,说明它们说明它们的异同点的异同点.(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;解解:四组样本数四组样本数据的条形图是据的条形图是:3频率1 24 56 7 80.10.20.30.40.50.70.80.91.0(1)o0.6S=0.002024/9/67重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(二二)频率o1 2 3 456 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.83频率o0.20.40.50.81.0S=1.491 2 356 7 80.10.30.60.70.940.40.71.0(2)频率o1 2 356 7 8S=0.820.20.50.80.10.30.60.94四组数据的平均数都是四组数据的平均数都是5.0,标准标准差分别是差分别是0.00,0.82,1.49,2.83.虽虽然它们有相同的平均数然它们有相同的平均数,但是它们但是它们有不同的标准差有不同的标准差,说明数据的分散说明数据的分散程度是不一样的程度是不一样的.2024/9/68重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(二二)标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如例如,在关于居在关于居民月均用水量的例子中民月均用水量的例子中,平均数平均数标准差标准差s=0.868 ,所以所以2024/9/69重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(二二)例例2 甲乙两人同时生产内径为甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件从他们生产的零件中各抽出中各抽出20件件,量得其内径尺寸如下量得其内径尺寸如下(单位单位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从生产的零件内径的尺寸看从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高谁生产的质量较高?2024/9/610重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(二二)解解:用计算器计算可得用计算器计算可得: 从样本平均数看从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准内径标准(25.40mm),但是差异很小但是差异很小;从样本标准差看从样本标准差看,由于由于2024/9/611重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com2.2.2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(二二)书面作业书面作业课堂练习课堂练习 P.4 练习练习1.2 P.10 习题习题1.1 A组组1(1).2(2)2024/9/612重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr163.com