第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布 数理统计内容数理统计内容: :(1)(1)收集、整理数据资料；收集、整理数据资料；(2)(2)对对所所得得的的数数据据资资料料进进行行分分析析、研研究究，进进而而对对所所研研究究对象的性质、特点作出推断，即对象的性质、特点作出推断，即进行统计推断进行统计推断。 对比对比概率论与数理统计：概率论与数理统计：(1)(1)概概率率论论中中所所研研究究的的随随机机变变量量都都假假设设分分布布已已知知，再再去去研究其性质、特点和规律性。研究其性质、特点和规律性。(2)(2)数数理理统统计计中中所所研研究究的的随随机机变变量量的的分分布布是是未未知知的的或或不不完完全全知知道道，通通过过对对其其进进行行重重复复独独立立观观察察所所得得的的观观察察值，分析之后作出值，分析之后作出统计推断统计推断。1 随机样本随机样本 对随机现象的某一对随机现象的某一数量指标数量指标进行观察试验：进行观察试验：将试验的全部可能的观察值称为将试验的全部可能的观察值称为总体总体；每个可能观察值称为每个可能观察值称为个体个体；总体中所包含的个体的个数称为总体的总体中所包含的个体的个数称为总体的容量容量；容量有限的成为容量有限的成为有限总体有限总体；容量无限的称为容量无限的称为无限总体无限总体。由由于于总总体体的的个个体体都都可可利利用用数数值值表表示示或或随随机机变变量量的的取取值值表表示示，因因此此以以后后将将总总体体与与随随机机变变量量不不加加区区别别。因此，总体利用随机变量符号因此，总体利用随机变量符号X表示。表示。如：如：（0-1）总体）总体X、二项总体二项总体Y、正态总体正态总体Z 。 由由于于在在实实际际中中，总总体体的的分分布布往往往往未未知知，或或只只知知总总体体形形式式而而不不知知其其中中的的未未知知参参数数。因因此此，若若想想了了解解总总体体的的统统计计特特征征，往往往往通通过过对对总总体体进进行行观观察察所所得得的的观观察察值来对值来对总体推断总体推断。 从总体中抽取的一部分个体叫该总体的一个从总体中抽取的一部分个体叫该总体的一个样本样本。设总体为设总体为X X, , 从从X X中抽取中抽取n n个观察值：个观察值：若若每每次次抽抽取取的的观观察察值值 是是任任意意的的，则则 是是一一个个随随机变量。机变量。从总体从总体X X中重复、独立的抽取中重复、独立的抽取n n个个体，所得数值个个体，所得数值 被称为总体被称为总体X X的一个的一个简单随机样本简单随机样本. .在具体的一次抽样中，所得的样本为一组实数：在具体的一次抽样中，所得的样本为一组实数： 它是样本的观察值，称为它是样本的观察值，称为样本值样本值。定义定义 设设X X是具有分布函数是具有分布函数F F的随机变量，若的随机变量，若(1)(1)具具有有同同一一分分布布F F；（2 2）相相互互独独立立随随机机变变量量，则则称称其其为为从从分分布布F F（或或总总体体F F、X X）得得到到的的容容量量为为n n的的简简单单随机样本，简称样本；随机样本，简称样本；它们的观察值它们的观察值被称为样本值，或被称为样本值，或n n个独立观察值。个独立观察值。 简单随机样本的分布简单随机样本的分布设设 是是取取自自于于分分布布F的的一一个个（简简单单）样样本本，则则 相互独立，都服从分布相互独立，都服从分布F，因此因此 分布函数为：分布函数为：若总体若总体X的密度为的密度为f，则则 的概率密度为：的概率密度为： 2 抽样分布抽样分布 统计量统计量定定义义 设设 是是来来自自总总体体X的的一一个个简简单单随随机机样样本本， 是是其其函函数数，若若g中中不不含含未未知知参参数数，则称，则称 是一是一统计量统计量。 五个常用的统计量五个常用的统计量样本均值和样本方差的均值样本均值和样本方差的均值 ： 一个重要结论一个重要结论 经验分布函数：总体分布函数经验分布函数：总体分布函数F F( (x x) )的统计量。的统计量。 格里汶科定理：格里汶科定理： 对于任意实数对于任意实数x，有有 抽样分布抽样分布：统计量的分布称为：统计量的分布称为抽样分布抽样分布，它是进，它是进行统计推断的基础。行统计推断的基础。常用的三大抽样分布常用的三大抽样分布 四个定理四个定理：