圆心角、弧、弦、弦心距间关系圆的基本性质圆心角、弦心距圆心角、弦心距顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。圆心到弦的距离叫弦心距。圆心到弦的距离叫弦心距。OAB探究发现探究发现C1 1圆是中心对称图形圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转任意角度后与圆绕圆心旋转任意角度后与原图原图_，所以它也是所以它也是_图形图形。2 2顶点在圆心的角叫顶点在圆心的角叫_。3 3已知已知OO的半径是的半径是2 2，弦弦ABAB2 2，则弦则弦ABAB所对的圆所对的圆心角心角AOBAOB的度数是的度数是_。重合重合旋转对称旋转对称圆心角圆心角6060基础知识练习基础知识练习4.4.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。O OO OO OO O定理：定理： 相等的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。相等，所对的弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中， O OA AB BC CAABBCC 如图，如图，AOBAOBAOBAOB，OCABOCAB，OCOCAAB B。猜想：猜想：ABAB与与A AB B，ABAB与与A AB B，OCOC与与OCOC之间的关之间的关系，并证明你的猜想。系，并证明你的猜想。探究发现探究发现 在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，所对的弦心距相等。相等，所对的弦心距相等。 思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：条件：条件：结论：结论：在等圆或同圆中在等圆或同圆中圆心角相等圆心角相等圆心角所对弧相等圆心角所对弧相等圆心角所对弦相等圆心角所对弦相等圆心角所对的弦心距相等圆心角所对的弦心距相等 猜想：猜想：把圆心角相等与三个结论的任何一个交换把圆心角相等与三个结论的任何一个交换位置，有怎样的结果？位置，有怎样的结果？推论：推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。都分别相等。归纳总结归纳总结5 5下列说法中下列说法中，正确的是正确的是( () )A A等弦所对的弧相等等弦所对的弧相等B B等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等C C圆心角相等圆心角相等，所对的弦相等所对的弦相等D D等弦所对的圆心角相等等弦所对的圆心角相等B基础知识练习基础知识练习6 6如图，已知如图，已知ABAB是是O O的直径，的直径，C C，D D是是 的三等的三等分点，分点，AOEAOE6060，则，则COBCOB是是( () )。A A40 B40 B6060C C80 D80 D120120A7 7如图，在如图，在O O中，中，ABAB，CDCD是弦，是弦，OEOE，OFOF分别为分别为ABAB，CDCD的弦心距，填空：的弦心距，填空：(1)(1)若若ABABCDCD，则，则_，_，_；(2)(2)若若OEOEOFOF，则，则_，_， _；(3)(3)若若 ，则，则_，_，_；(4)(4)若若AOBAOBCODCOD，则，则_，_，_。AOBAOBCODCODOEOEOFOFABABCD CD AOBAOBCOD COD ABABCD CD AOBAOBCOD COD OEOEOFOFABABCD CD OEOEOFOF例例 1 1 如图，如图，D D，E E分别是分别是O O的半径的半径OAOA，OBOB上的点，上的点，CDOACDOA，CEOBCEOB，CDCDCECE，则，则 的长与的长与 的长的大的长的大小关系是小关系是( () )。A重难例题讲解重难例题讲解PABCDOMN例例2 2：如图，点：如图，点O O是是MPNMPN平分线上的一点，以平分线上的一点，以O O为圆心为圆心的圆和角的两边分别交于点的圆和角的两边分别交于点A A、B B和和C C、D D，求证：，求证：AB=CDAB=CD。ABCDMNO 变式：变式：如图如图M M、N N为为ABAB、CDCD的中点，且的中点，且AB=CDAB=CD，求证：求证：AMNAMNCNMCNM例例3 3：已知：如图，已知：如图，AD=BCAD=BC，求证：，求证：ABABCDCD。OCBDAE例例4 4：如图如图，在在OO中中，ADAD，BCBC相交于点相交于点E E，OEOE平分平分AECAEC。(1)(1)求证求证：ABABCDCD；(2)(2)如果如果OO的半径为的半径为5 5，ADCBADCB，DEDE1 1，求求ADAD的长的长。解：解：(1)(1)证明：证明：过点过点O O作作OMADOMAD，ONBCONBC，垂足分别为，垂足分别为M M，N N，OEOE平分平分AECAEC，OMOMONON，ADADBCBC ，ADADBDBD BCBC BDBD ，即即ABABCDCD ，ABABCDCD。(2)(2)连接连接ODODOMADOMAD，AMAMDMDMADCBADCB，OEOE平分平分AECAECOEMOEM4545EOMEOM4545OEMOEMEOMEOM，OMOMMEMEDMDM1 1在在RtDOMRtDOM中，中，ODOD2 2OMOM2 2DMDM2 2，即即2525(DM(DM1)1)2 2DMDM2 2，解得解得DMDM4 4或或DMDM3(3(舍去舍去) )。ADAD2DM2DM8 8，即，即ADAD的长为的长为8 8。 顶点在圆心的圆心角等分成顶点在圆心的圆心角等分成360360份时，每一份的份时，每一份的圆心角是圆心角是11的角，整个圆周被等分成的角，整个圆周被等分成360360份，我们把份，我们把每一份这样的弧叫做每一份这样的弧叫做11的弧的弧。（同圆中，相等的圆。（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）心角所对的弧相等） 圆心角的度数和它所对圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。的弧的度数相等。归纳总结归纳总结1.1.一条弦把圆分成一条弦把圆分成3 3：6 6两部分，则优弧所对两部分，则优弧所对的圆心角为的圆心角为 2.A2.A、B B、C C为为OO上三点，若上三点，若 、 、的度数之比为的度数之比为1 1：2 2：3 3，则，则AOB=AOB= ，BOC=BOC= ， COA= COA= 3.3.在在OO中，中，ABAB弧的度数为弧的度数为6060，ABAB弧的长弧的长是圆周长的是圆周长的 。4.4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆心角是心角是 度。度。240601201801/660BCABCD基础知识练习基础知识练习判断：判断： 在两个圆中，分别有弧在两个圆中，分别有弧ABAB和弧和弧CDCD，若弧，若弧ABAB和弧和弧CDCD的度数相等，则有：的度数相等，则有：（1 1）弧）弧ABAB和弧和弧CDCD相等；相等；（）（2 2）弧）弧ABAB所对的圆心角和弧所对的圆心角和弧CDCD所对的圆心角相等。所对的圆心角相等。（） 注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！是等弧！思考思考 已知已知ABAB和和CDCD是是OO的两条弦，的两条弦，OMOM和和ONON分别是分别是ABAB和和CDCD的弦心距，如果的弦心距，如果ABCDABCD，那么，那么OMOM和和ONON有什有什么关系？为什么？么关系？为什么？圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系1.在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小；在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小；2.在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。探究拓展探究拓展弦、弦心距之间的不等量关系弦、弦心距之间的不等量关系 已知已知OO中，弦中，弦ABCDABCD，OMABOMAB，ONCDONCD，垂足分别为垂足分别为M M，N N，求证：，求证：OMONOMCDABCD，那么，那么OMONOMON。例：已知：如图，例：已知：如图，OO的两条直径的两条直径ABCDABCD，四条弦，四条弦AE/FD/CG/HBAE/FD/CG/HB。求证：。求证：E E、F F、H H、G G四等分圆周。四等分圆周。OBADCFEGH谢 谢