2.4 随机性的游程检验v游程检验亦称连贯检验或串检验，是一种随机性检验方法，应用范围很广。例如：奖劵的购买是否随机，期货价格的变换是否随机，一个机械流程中产品误差的出现是否存在规律等等。若事件的发生并非随机，而是有规律可循，则可作出相应的对策。 关于随机性的检验，从参数统计的角度，研究这一问题是相当困难。从非参数的角度来看，如果数据有上升或下降的趋势，或有呈现周期性变化的规律等特征时，均可能表示数据不是随机出现的。 v例2.8 假定我们掷23次硬币，以概率p得正面（记为1），以概率1p得反面（记为0）；这是一个Bernoulli试验，得到结果如下： 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0问这个试验是不是随机的？ 利用0和1出现的集中程度来判断这个试验是否是随机的。 v基本概念1.游程：在一个二元0-1序列里，一个由0或1连续构成的串。2.游程长度：一个游程里数据的个数。3.一个序列里游程个数用R表示。4.例如下面的一个01序列：5. 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 06.共22个数，0的个数为11，1的个数为11，共87.个游程，4个0游程，4个1游程。v游程检验的基本思想： 固定样本量下，通过游程多少来判断。 具体而言：在固定样本量下，若游程个数过少，则说明0和1比较集中，序列存在成群的倾向；若游程个数过多，则说明0和1交替频繁，周期特征明显，序列具有混合倾向。v假设检验 Mood在1940年提出如下假设检验问题，设X1, , Xn是一列由0或1构成的序列， H0：样本出现顺序随机 H1：样本出现顺序不随机 若关心序列是否具有某种倾向，则可建立单侧假设检验，H0不变，H1为序列具有混合倾向或H1为序列具有成群倾向。v检验统计量R及其分布 取一个序列里的游程总数作为检验统计量，记为R。 设样本总数为N，其中0的个数为m个，1的个数为n个，即mnN。在H0成立的条件下，出现多少0和1，出现多少游程都与概率p有关，但在已知m和n时，R的条件分布就与p无关了。 vR的条件分布。H0成立的条件下，Xi b(N,p)，则在有m个0和n个1的条件下 , R的条件分布为 v检验p值。 考虑双边假设检验，给定水平，设r是由样本算出来的检验统计量的值，则 p值2 min P(Rr), P(R r) 。 vR分布的进一步讨论在零假设下，可以证明：当样本量很大，且当 时， vR分布的进一步讨论 于是有 给定水平后，可以用近似公式得到拒绝域的临界值为： v例2.8中，总试验次数为N23，0出现次数为m13，1出现的次数为n10。如果称连在一起的0或1为游程，则上面这组数中有3个 0游程，2个1游程，共5个游程。 经计算，p值0.0022，所以在水平 0.0022时，拒绝原假设，即认为该数列不是随机的。v注：一个可以两分的总体，如按性别区分的人群，按产品是否为次品区分的总体等，随机从中抽取一个样本，样本也可以分为两类：类型 I 和类型 II 。若凡属类型 I 的，用0表示；凡属类型 II的，用1表示。所以样本出现是否随机的问题，就转化为一个二元01序列出现的顺序是否随机的问题。v 对于连续型数据，也关心数据是否随机出现，这时可将连续的数据二元化，将连续数据的随机性问题转化成为二元数据的离散化问题。v例2.5 某品牌消毒液质检部要求每瓶消毒液的平均容积为500ml，现从流水线上的某台装瓶机上随机抽取21瓶，测得其容量如下所示。 509，505，502，501，493，498，497，502，504，506，505，508，498，495，496，507，506，507，508，505 试检查这台机器装多装少是否随机？ 假设检验问题 H0: 机器装多装少是随机的； H1：机器装多装少不是随机的v这里采用中位数法，计算样本中位数为503，令，则相应的Y样本为： 1，1，0，0，0，0，0，0，1，1，1， 1，1，0，0，0，1，1，1，1，1则0的个数m9，1的个数n12，R5。v 对于0.05，查表得到对应的R为6，而56，拒绝原假设，认为这台机器装多装少并非随机。