曲线的交点12.112.1曲线和方程（曲线和方程（3 3） 一、知识回顾知识回顾两直线交点的求法两直线交点的求法xyoOA1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0设两条直线的方程是设两条直线的方程是L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0.交点的坐标交点的坐标 方程组方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 的解的解求两曲线方程的交点？xxyy00llCC直线的交点发展推广曲线的交点二、新课-曲线交点的求法设曲线的方程分别是 与 的交点坐标 方程组 的实数解.其中其中k为直线的斜率为直线的斜率, A , B 为弦的端点为弦的端点 由由设直线设直线设直线设直线 ： ，圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线 ：弦长公式：弦长公式：若斜率若斜率k不存在，则不存在，则弦：弦：弦：弦：一条直线与曲线相交于两个点一条直线与曲线相交于两个点一条直线与曲线相交于两个点一条直线与曲线相交于两个点, , , ,这两点间的线段叫做弦。这两点间的线段叫做弦。这两点间的线段叫做弦。这两点间的线段叫做弦。直线与曲线直线与曲线直线与曲线直线与曲线 交交交交 于于于于A A、B B两两两两 点，求弦点，求弦点，求弦点，求弦ABAB的长。的长。的长。的长。曲线曲线曲线曲线已知直线已知直线已知直线已知直线例例例例3 3 3 3、由由得：得：解：解：解：解：解：解方程组 ，消去y得： x2+(x+b)2=2, 2x2+2bx+b2-2=0 方程的判别式 =(2b)2-42(b2-2)=4(2+b)(2-b). 当-2b0,这时方程组有两个不等实数解，因此，直线与曲线有两个不同的交点； 当b=2或b=-2时, =0,这时方程组有两个相同的实数解，因此，直线与曲线的两个交点重合为一点； 当b2或b-2时，0，这时方程组没有实数解，因此直线与曲线没有交点。例例4 4、已知曲线、已知曲线C C的方程是的方程是x x2 2+y+y2 2=2.=2.当当b b为何值时，直为何值时，直线线y=x+by=x+b与曲线与曲线C C有两个交点；一个交点；没有交点有两个交点；一个交点；没有交点？一般地，设一般地，设一般地，设一般地，设 直线直线直线直线 ： ，圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线 ： 由由 方程有方程有方程有方程有两两两两不等不等不等不等 实根实根实根实根 相交相交相交相交( (于两点于两点于两点于两点) ) 方程有方程有方程有方程有两相等两相等两相等两相等实根实根实根实根 相切相切相切相切( (于一点于一点于一点于一点) ) 方程方程方程方程没有实根没有实根没有实根没有实根 相离相离相离相离( (无公共点无公共点无公共点无公共点) )【例【例【例【例5 5】已知曲线已知曲线已知曲线已知曲线 , ,过点过点过点过点P(2,1)P(2,1)引引引引一条弦一条弦一条弦一条弦AB,AB,求弦求弦求弦求弦ABAB的中点的中点的中点的中点M M 的轨迹方程。的轨迹方程。的轨迹方程。的轨迹方程。解解解解: :设设设设A(xA(x1 1,y ,y1 1),B(x),B(x2 2,y ,y2 2),M(x,y),M(x,y)则则则则2 2x x1 12 2-y-y1 12 2=2, =2, 2 2x x2 22 2-y-y2 22 2=2, =2, 且且且且x x1 1+x+x2 2=2x, y=2x, y1 1+y+y2 2=2y=2y两式相减得两式相减得两式相减得两式相减得: 2(: 2(x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1-x-x2 2)-(y)-(y1 1+y+y2 2)(y)(y1 1-y-y2 2)=0)=0又又又又因此，点因此，点因此，点因此，点M M 的轨迹方程为：的轨迹方程为：的轨迹方程为：的轨迹方程为：小小 结结设曲线的方程分别是 与 的交点坐标 方程组 的实数解.一、曲线方程的交点一、曲线方程的交点其中其中k为直线的斜率为直线的斜率, A , B 为弦的端点为弦的端点 由由设直线设直线设直线设直线 ： ，圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线 ：二、弦长公式：二、弦长公式：