Ch4. 数字滤波器结构滤波器差分方程描述滤波器传输函数描述冲激响应描述， h(n) New滤波器结构课件构成滤波器的基本单元思考：如果用数字电路实现模块C，用什么器件？New滤波器结构课件 数字滤波器的基本形式：数字滤波器的基本形式： 按h(n)长度分：无限冲激响应滤波器(I IR)：h(n) 0n 有限冲激响应滤波器(FIR)：h(n) 0nN-1 按实现结构形式分：递归型结构(带反馈环路)IIR、FIR 非递归型结构(只有前向通路)FIRNew滤波器结构课件 数字滤波器结构实现的考虑原则：不同结构，说明不同算法 (1)、 滤 波 器 的 基 本 特 性( 如 有 限 长 冲 激 响 应 与 无 限 长 冲 激 响 应 ) 决 定 了 结 构 上 有 不 同 的 特 点。 (2)、 不 同 结 构 所 需 的 存 储 单 元 及 乘 法 次 数 不 同， 前 者 影 响 复 杂 性， 后 者 影 响 运 算 速 度。 (3)、 有 限 精 度( 有 限 字 长) 实 现 情 况 下， 不 同 运 算 结 构 的 误 差 及 稳 定 性 不 同。 (4)、 好 的 滤 波 器 结 构 应 该 易 于 控 制 滤 波 器 性 能， 适 合 于 模 块 化 实 现， 便 于 时 分 复 用。New滤波器结构课件4.2 无限冲激响应无限冲激响应(I IR)系统的基本网络结构系统的基本网络结构IIR 滤 波 器 的 特 点 ： (1) 单 位 冲 激 响 应h(n) 是 无 限 长 的； (2) 系 统 函 数H(z) 在 有 限Z 平 面 上 有 极 点 存 在， 因而设计不当会引起不稳定； (3) 结 构 上 存 在 着 输 出 到 输 入 的 反 馈， 也 就 是 结 构上 是 递 归 型 的； (4) 同样过渡带要求，滤 波 器 阶数可以比较低，结构相对 比较简单； (5) 难以用FFT技术实现；New滤波器结构课件IIR系统的基本结构一个例子：New滤波器结构课件一般情况的直接I型实现New滤波器结构课件由直接I型实现过渡到直接II型实现：交换次序New滤波器结构课件IIR系统直接II型实现：延迟单元最少New滤波器结构课件利用信号流图的简化表示简化表示New滤波器结构课件IIR系统直接II型的流图表示New滤波器结构课件IIR系统的级联实现传输函数的一种分解形式：级联结构New滤波器结构课件级联实现结构示例直接实现和级联实现在理论上等价，但在考虑有限字长效应时，结果不同，级联形式以更加灵活的方式，减少有限字长的影响。New滤波器结构课件IIR系统的并联实现传输函数的一种分解形式：并联结构New滤波器结构课件并联实现的示例New滤波器结构课件4.3 有限冲激响应有限冲激响应(FIR)系统的基本网络结构系统的基本网络结构FIR 滤 波 器 的 特 点 ： (1) 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 h(n) 是 有 限 时宽 序列，可以用DFT技术； (2) 系 统 函 数H(z) 在|z|0 处 收 敛， 极 点 全 部 在 z=0 处，系 统总是稳 定的。 (3) 结 构 上 主 要 是 非 递 归 结 构， 没 有 输 出 到 输 入 的反 馈， 但 有 些 结 构 中( 例 如 频 率 抽 样 结 构) 也 包 含 有 反 馈 的 递 归 部 分。 (4) 可以有严格的线性相位；New滤波器结构课件FIR滤波器结构直接型实现New滤波器结构课件FIR滤波器的级联型实现示例New滤波器结构课件4.4 线性相位线性相位FIR系统的网络结构系统的网络结构 1. 线性相位特性对h(n) 、的限制： 线性相位定义：e-j或e-(+) 线性相位特性对h(n) 、的限制： (推导过程见教材) 结论：如果系统的频率特性具有线性相位特性， 则h(n)具有： 偶对称条件h(n)=h(N-1-n) 奇对称条件h(n)=h(N-1-n)New滤波器结构课件 2. h(n)具有偶对称条件的线性相位直接形式结构： ooooooooooooooooo0N=oddnnN=evenh(n)h(n)0New滤波器结构课件 对应的结构流图：N=oddN=evenNew滤波器结构课件 3. 级联形式： (1) 线性相位H(z)零点分布特点： 零点对单位圆呈现镜像反演分布；+1-1New滤波器结构课件 (2) 零点分布4种情况及其对应的子网络结构 一般复零点情况：(见下一页PPT）x(n) z-1 z-1 z-1 z-1 b cy(n) 实轴上，不在单位圆上的实零点x(n) z-1 z-1y(n)New滤波器结构课件New滤波器结构课件 单位圆上又不在实轴上的复零点x(n) z-1 z-1y(n) z=1的实零点：一阶子系统 例4.4.1 Matlab求解r=1,-3.05,6.2525, -7.3025,6.2525,-3.05,1;y=roots(r)zplane(y)y= 0.6250 + 1.0825i 0.6250 - 1.0825i 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660i 0.4000 + 0.6928i 0.4000 - 0.6928iNew滤波器结构课件 4.5 FIR系统的频率取样结构系统的频率取样结构 1. H(z)的内插公式： FIR梳状滤波器 IIR 无耗谐振器 New滤波器结构课件 2.频率取样结构流图 FIR一阶子系统的并联(复系数)New滤波器结构课件 3。实系数相乘因子的频率采样结构 若h(n)是实序列，利用共轭对称性把对应的一阶子系 统两两合并成一个实系数的二阶子系统。ooooooooooooooo0N=evenkkN=odd0N-1N-1共轭对称性H(k)=H*(N-k)New滤波器结构课件New滤波器结构课件x(n)y(n)-1实系数二阶子系统：四次乘法，三次加法； 当N=odd时，没有 项的一阶支路。 4。几点说明： 1) 频率抽样结构的特点是它的系数 H(k) 就是滤波器在处 的响应， 因此控制滤波器的频 率 响 应 很 方 便； 2）结构复杂，但是高度模块化， 适用于时分复用； 3) 适用于窄带滤波器，或滤波器组的情况；New滤波器结构课件 4.6 DFT(FFT)的滤波特性及其网络实现的滤波特性及其网络实现 0# 1# 2# (N=1)# X(0)X(1)X(2)X(N-1)x(n)1. 滤波器的单位抽样响应hk(n) New滤波器结构课件hk(n)(0nN-1)z-1z-1z-1hk(0)hk(1)hk(2)hk(N-1)x(n) FIR实现：New滤波器结构课件 2。滤波器频率特性：New滤波器结构课件0# 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# N=8 滤波器的幅频特性及主要指标：13.3dBNew滤波器结构课件