第十八章第十八章 平行四边形平行四边形1 18.2.3 8.2.3 正方形正方形 第第1 1课时课时18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形一、新课引入一、新课引入二、探究新知二、探究新知1.1.正方形的概念：正方形的概念：做一做：做一做：用一张长方形的纸用一张长方形的纸片折出一个正方形片折出一个正方形. . 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形边形叫做正方形. .三个条件三个条件一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形2.2.正方形的性质：正方形的性质： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形菱形. .所以它具有这些图形的所有性质所以它具有这些图形的所有性质. .四条边相等四条边相等四个角是直角四个角是直角对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角对角线平分一组对角. .正方形是轴对称图形，有四条对称轴正方形是轴对称图形，有四条对称轴. .三、应用新知三、应用新知 例例5 5 正方形的两条对角线把这个正方形分成四正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形个全等的等腰直角三角形. .证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， AC= =BD， ACBD， AO= =CO= =BO= =DO， ABO、BCO、CDO、DAO 都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形， 并且并且 ABO BCOCDODAO 已知：四边形已知：四边形ABCD是正方形，是正方形，对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O（如图）（如图） 求证：求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形ABCDO三、应用新知三、应用新知 如图，分别以如图，分别以ABC的边的边AB, ,AC为一边向外画为一边向外画正方形正方形AEDB和正方形和正方形ACFG，连接，连接CE, ,BG. .求证：求证：BG= =CE. . 证明：在正方形证明：在正方形ABDE中中， AE= =AB，EAB=90=90， 又在正方形又在正方形ACFG中中， AG= =AC，GAC=90=90， EAB=GAC=90=90. .EAC=GAB，EACGAB，EC= =GB EAC=EAB+BAC， GAB=GAC+BAC，四、小四、小 结结正方形的性质：正方形的性质：正方形正方形（1 1）对边平行）对边平行（2 2）四边相等）四边相等（3 3）四个角都是直角）四个角都是直角（4 4）对角线相等）对角线相等互相垂直互相垂直互相平分互相平分平分一组对角平分一组对角边边对角线对角线五、作业设计五、作业设计1.1.选做题：选做题： 教材习题教材习题18.218.2第第1515题题. .2.2.备选题：备选题： （1 1）如右图，正方）如右图，正方形形ABCD中中,DAF=25=25，AF交对角线交对角线BD于于F，求，求BEC的度数的度数. . （2 2）如右图，正方）如右图，正方形形ABCD中中, ,AC交交BD于于O，点点M、N分别在分别在AC、BD上，上，且且OM= =ON. .求证：求证：BM= =CN. . （3 3）如右图，）如右图，E是正方是正方形形ABCD内一点内一点, ,并且并且EC= =AB= =BE，求，求DEC的度的度数数. . （4 4）如右图，正方形纸）如右图，正方形纸片片ABCD的的BC边上有一点边上有一点E，AE=10cm=10cm，若把纸片沿，若把纸片沿AE的中垂线折叠，使点的中垂线折叠，使点E和点和点A重合，你能求出纸片上折痕重合，你能求出纸片上折痕MN的长吗？解释你的方法的长吗？解释你的方法. .ABCDEMNO