第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.2 2.2 2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1 1 用同一支枪对目标进行射击，直到击中目标为用同一支枪对目标进行射击，直到击中目标为用同一支枪对目标进行射击，直到击中目标为用同一支枪对目标进行射击，直到击中目标为止止止止, , , ,则射击次数则射击次数则射击次数则射击次数 是离散型是离散型是离散型是离散型 r.v.r.v.r.v.r.v.离散型离散型离散型离散型 r.vr.vr.vr.v非离散型非离散型非离散型非离散型 r.vr.vr.vr.v散型随机变量散型随机变量散型随机变量散型随机变量 将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情况，定义况，定义况，定义况，定义正面出现的次数正面出现的次数正面出现的次数正面出现的次数至多可列至多可列至多可列至多可列的取值为的取值为的取值为的取值为 故故故故 是离散型是离散型是离散型是离散型 r.vr.vr.vr.v114114114114查号台一天接到的呼叫次数查号台一天接到的呼叫次数查号台一天接到的呼叫次数查号台一天接到的呼叫次数 是离散型是离散型是离散型是离散型 r.vr.vr.vr.v电子产品的寿命电子产品的寿命电子产品的寿命电子产品的寿命 是否是离散型是否是离散型是否是离散型是否是离散型 r.vr.vr.vr.v若若若若 仅取有限或可列个值，则称仅取有限或可列个值，则称仅取有限或可列个值，则称仅取有限或可列个值，则称 为为为为离离离离第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.2 2.2 2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律2 2且且且且r.vr.vr.vr.v的所有可能的取值的所有可能的取值的所有可能的取值的所有可能的取值设设设设 为离散型为离散型为离散型为离散型 r.v,r.v,r.v,r.v,设设设设 所有可能的取值为所有可能的取值为所有可能的取值为所有可能的取值为的统计规律完全由数列的统计规律完全由数列的统计规律完全由数列的统计规律完全由数列 确定确定确定确定称称称称为离为离为离为离散型散型散型散型 的的的的分布律分布律分布律分布律r.vr.vr.vr.v取各个值的概率取各个值的概率取各个值的概率取各个值的概率第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.2 2.2 2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律3 3 将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情况，记况，记况，记况，记 为正面出现的次数为正面出现的次数为正面出现的次数为正面出现的次数, , , ,求求求求 的分布律的分布律的分布律的分布律的取值为的取值为的取值为的取值为故故故故 的分布律为的分布律为的分布律为的分布律为, , , ,其其其其样本空间为样本空间为分布律有什么特点分布律有什么特点分布律有什么特点分布律有什么特点全部和为全部和为全部和为全部和为1 1 1 1所有样本点所有样本点所有样本点所有样本点遍历一次遍历一次遍历一次遍历一次第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.2 2.2 2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律4 4离散型离散型离散型离散型r.vr.vr.vr.v的分布律必满足性质的分布律必满足性质的分布律必满足性质的分布律必满足性质满足性质满足性质满足性质满足性质 的数列的数列的数列的数列 必是某离散型必是某离散型必是某离散型必是某离散型r.vr.vr.vr.v的分布律的分布律的分布律的分布律第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.2 2.2 2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律5 5 离离离离散散散散型型型型r.vr.vr.vr.v的的的的概概概概率率率率分分分分布布布布规规规规律律律律相相相相当当当当于于于于向向向向位位位位于于于于 处处处处的的的的“盒子盒子盒子盒子”中扔球中扔球中扔球中扔球扔进第扔进第扔进第扔进第 个个个个 “ “ “ “盒子盒子盒子盒子”的可能性是的可能性是的可能性是的可能性是第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.2 2.2 2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律6 6分布律的形象化解释分布律的形象化解释 设想有一设想有一设想有一设想有一单位单位单位单位质量的物质质量的物质质量的物质质量的物质( ( ( (如一克面粉如一克面粉如一克面粉如一克面粉),),),),被分配被分配被分配被分配在在在在 随机变量随机变量随机变量随机变量X X X X的所有可能取值的所有可能取值的所有可能取值的所有可能取值处处处处, , , ,其各点物质的分配量依次相应为其各点物质的分配量依次相应为其各点物质的分配量依次相应为其各点物质的分配量依次相应为个单位个单位个单位个单位, , , ,这就是一个这就是一个这就是一个这就是一个概率分布概率分布概率分布概率分布. . . .如何计算离散如何计算离散随机变量落在随机变量落在一个区间内的一个区间内的概率？概率？第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.2 2.2 2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律7 7设随机变量设随机变量X X的分布律为的分布律为求概率求概率PX0.5,P1.5 0 0 0 0是一个常数，是一个常数，是一个常数，是一个常数，n nn n是任意正整数，是任意正整数，是任意正整数，是任意正整数，设设设设np np np np = = = （p pp p与与与与n nn n有关），则对于任一非负整数有关），则对于任一非负整数有关），则对于任一非负整数有关），则对于任一非负整数k kk k，有，有，有，有第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.2 2.2 2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律2828 已知某种疾病的发病率为已知某种疾病的发病率为已知某种疾病的发病率为已知某种疾病的发病率为0.0010.0010.0010.001，某单位共有，某单位共有，某单位共有，某单位共有5000500050005000人，人，人，人，问该单位患有这种疾病的人数不超过问该单位患有这种疾病的人数不超过问该单位患有这种疾病的人数不超过问该单位患有这种疾病的人数不超过5 55 5人的概率为多少？人的概率为多少？人的概率为多少？人的概率为多少？ 设该单位患有这种疾病的人数为设该单位患有这种疾病的人数为设该单位患有这种疾病的人数为设该单位患有这种疾病的人数为XX，则有则有则有则有XXBB(5000(5000，0.001)0.001)，则所求概率为，则所求概率为，则所求概率为，则所求概率为取取取取 = = npnp = 5 = 5，用泊松分布近似计算并查附表，用泊松分布近似计算并查附表，用泊松分布近似计算并查附表，用泊松分布近似计算并查附表11得得得得第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.2 2.2 2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律2929在实际计算中在实际计算中,当当 n 20, p 0.05时时, 可用上述公式近可用上述公式近似计算似计算; 而当而当 n 100, np 10 时时, 精度更好精度更好 0 0.349 0.358 0.369 0.366 0.368 1 0.305 0.377 0.372 0.370 0.368 2 0.194 0.189 0.186 0.185 0.184 3 0.057 0.060 0.060 0.061 0.061 4 0.011 0.013 0.014 0.015 0.015 按二项分布按二项分布 按按Possion 公式公式 k n=10 p=0.1n=20 p=0.05n=40 p=0.025n=100 p=0.01 =np=1 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.2 2.2 2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律3030 设设设设有有有有80808080台台台台同同同同类类类类型型型型设设设设备备备备, , , ,各各各各台台台台工工工工作作作作是是是是相相相相互互互互独独独独立立立立的的的的, , , ,发发发发生生生生故故故故障障障障的的的的概概概概率率率率都都都都是是是是0.01,0.01,0.01,0.01,且且且且一一一一台台台台设设设设备备备备的的的的故故故故障障障障能能能能由由由由一一一一个个个个人人人人处处处处理理理理. . . .考考考考虑虑虑虑两两两两种种种种配配配配备备备备维维维维修修修修工工工工人人人人的的的的方方方方法法法法, , , , 由由由由4 4 4 4人人人人维维维维护护护护, , , ,每每每每人人人人负负负负责责责责20202020台台台台; ; ; ; 由由由由3 3 3 3人人人人共共共共同同同同维维维维护护护护80808080台台台台. . . .试试试试比比比比较较较较这这这这两两两两种种种种方方方方法法法法在在在在设设设设备备备备发生故障时不能及时维修的概率大小发生故障时不能及时维修的概率大小发生故障时不能及时维修的概率大小发生故障时不能及时维修的概率大小. . . .则则则则80808080台设备中发生故障而不能及时维修的概率为台设备中发生故障而不能及时维修的概率为台设备中发生故障而不能及时维修的概率为台设备中发生故障而不能及时维修的概率为记记记记 表示同一时刻第表示同一时刻第表示同一时刻第表示同一时刻第 人维护的人维护的人维护的人维护的 台设备中同台设备中同台设备中同台设备中同同时发生故障的台数同时发生故障的台数同时发生故障的台数同时发生故障的台数，则，则，则，则记记记记 表示表示表示表示80808080台设备中同一时刻发生故障的台数台设备中同一时刻发生故障的台数台设备中同一时刻发生故障的台数台设备中同一时刻发生故障的台数则则则则80808080台设备中发生故障而不能及时维修的概率为台设备中发生故障而不能及时维修的概率为台设备中发生故障而不能及时维修的概率为台设备中发生故障而不能及时维修的概率为 从从从从两两两两种种种种计计计计算算算算结结结结果果果果可可可可见见见见，方方方方法法法法工工工工人人人人的的的的劳劳劳劳动动动动强强强强度度度度增增增增加加加加了了了了( ( ( (每人平均维护约每人平均维护约每人平均维护约每人平均维护约27272727台台台台) ) ) )，但是工作效率大大提高。，但是工作效率大大提高。，但是工作效率大大提高。，但是工作效率大大提高。