第五章液体的表面现象液体最主要的特征之一是其表面性质，液体具有表面层，表面层存在有表面张力。表面张力以及由此产生的毛细现象，对许多生物体来说，是很重要的。本章主要讨论液体的表面张力，弯曲液面的附加压强和毛细现象。第一节液体的表面张力液体的表面都有收缩的趋势。下面讨论一个说明这种收缩趋势的实验。如图，在金属环上系一线圈，将其浸入肥皂液后取出，环上就形成一层液膜，线圈成任意形状。然后将线圈内液膜刺破，由于圈外液面的收缩，线圈被拉成圆形，周长一定时，圆的面积最大，所以这时液膜的面积最小。箭头方向表示线圈外液膜施加的拉力的方向，由于线圈张成圆形，表明拉力是均匀作用在圆周上的。液膜未被刺破时，线圈也受到同样的拉力作用，只是由于线圈两侧都有液膜，它们对线圈各部分拉力的合力为零。这样沿着液体表面而使液面具有收缩趋势的张力，叫做表面张力。表面张力只存在于极薄的表面层内，厚度的数量级为1010m。下面讨论表面张力。设想一个液面如图，在液面上做一假想分界线MN，长度为L，MN将液面分成（1）、（2）两部分，表面张力的作用就MNf1f2表现在分界线MN两侧以一定的力互相作用着，f1表示液面（1）对液面（2）的拉力，f2表示液面(2)对液面（1）的拉力。这两个力都与液面相切，与分界线MN垂直，而且大小相等、方向相反。这就是液面上相接触的两部分表面相互作用的表面张力。由于作用在MN上的力是均匀分布的，因此表面张力必定与MN的长度L成正比，用f表示表面张力，则有：式中的比例系数 称为表面张力系数。 在数值上等于沿液体表面垂直作用于单位长度直线（分界线）上的表面张力。在SI制中，单位是Nm-1。下面讨论一个测量液体表面张力系数的方法。取一金属框ABCD，框上有一根可自由滑动的金属丝MN，如图。将金属框放入肥皂液中然后取出，则框上形成液膜。破坏MN右侧的液膜，则 MN 左侧液膜的拉力将使MN向左滑动。设MN长为L，由于液膜有两个表面，因此作用在MN上的表面张力等于2L。如果保持MN不动（或匀速向右移动），就必须施加一个与表面张力相反、大小相等的外力F，所以有ABCDNMNMFx或：测出F和L，便可由上式求出 的值。表面张力系数与温度有关，温度升高，表面张力系数减小。第二节弯曲液面的附加压强前面讨论的是液体的自由表面（即与空气接触的表面）为水平面的情况，这时的表面张力与液体表面平行。但是有些液面是弯曲的，比如肥皂泡的表面是球面，液体与固体、气体接触处的液面也会弯曲。无论液体表面是水平的还是弯曲的，当它处于静止状态时，液面的任何一部分都在三个力的作用下而保持平衡，一是四周液面对它的表面张力；二是液面外部气体对它的静压力；三是液面内部液体对它的静压力。如图是三种不同的液面，水平的、凸起的、凹下的，我们考虑液面中面积为S的一小液面AB。当液面是水平时，液面AB所受到的表面张力是水平的，并与AB的周界成垂直，它们的合力为零。如果用P0和Pi分别表示液面外部空气和液面内部液体对液面的静压强，那么在竖直方向的两个力，向下的压力P0S和向上的压力PiS也是互相平衡的，即P0SPiSP0Pi。ABP0Piff因此液面内外两侧压强相等。ABffFPiP0PS如果液面是凸面，液面AB所受到的表面张力与液面相切并与其周界线垂直，但是不在同一平面内。表面张力的水平分量互相抵消，竖直分量的合力F指向液体内部，因此凸液面对下层的液体产生一向下的压力，所以平衡时，向上的压力PiS与向下的压力（P0SF）相平衡，即PiS P0SF，则PiP0+PS （PS=F/S，PiP0）因此，对凸液面来说，液面内的压强Pi大于液面外压强P0。液面内外压强之差PS PiP0，称为附加压强。它是由表面张力的合力形成的（在凸液面的情况下，附加压强PS为正值）。A BffP0PSPiF如果液面是凹面，液面AB所受到的表面张力与液面相切并与周界线垂直，但是不在同一平面内，水平分量互相抵消，竖直分量的合力F指向液体外部，因此凹液面对下层的液体产生一向上的拉力，所以平衡时，有P0SPiSF，则P0PiPS或：PiP0PS（PiP0）因此，对凹液面来说，液面内的压强Pi小于液面外气体压强P0（在凹液面的情况下，附加压强PS为负值）。 附加压强的大小与液面的表面张力系数 及弯曲液面的曲率半径有关。以球形液面为例来讨论附加压强的大小。dldf1df2dfRCOr如图，在半径为R的球形液面上截取一周界为圆的小面积元S。在S的周界上任取一线元dl，由表面张力公式可知，作用在dl上的表面张力为：（为表面张力系数）将df分解为与轴线OC平行和垂直的两个分量df1和df2。在S的周界线上，所有的分量df2互相抵消，合力为零，而所有的分量df1都是平行于轴线指向液体内部的，由图可知：则沿S的整个周界，表面张力在指向液体内部方向上所有分力的合力为：dldf1df2dfRCOr式中r为小S液面的底面半径正是由于f1形成了附加压强。F1的方向是垂直作用在底面上的，则附加压强为：此式说明，弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，与弯曲液面的曲率半径R成正比。（为正，指向液体内部）对凹（球形）液面，同样可推出（为负，指向液体内部）例：一半径为R的肥皂泡，因液膜很薄，所以内外半径可看作是相同的，选如图A、B、C三点，因外液面是凸面，则有 CBA内液面是凹液面，则有两式相加，则有泡内压强大于泡外压强。例：已知一半径为R5103mm的气泡恰在水面下。水的表面张力系数0.072Nm-1。求：气泡内的压强P。解：第三节毛细现象一、润湿和不润湿1、润湿与不润湿现象把一滴水滴在洁净的玻璃板上，水会沿玻璃板面展开，附在板上，我们说水能润湿玻璃。如果将水银滴在玻璃板上，水银会缩成球形，会在玻璃板上滚动，并不附在板上，则说水银不能润湿玻璃。润湿和不润湿现象是液体和固体接触处的表面现象。同一种液体，能润湿某些固体表面，而不能润湿另一些固体的表面。比如水能润湿干净的玻璃，不能润湿石蜡；水银不能润湿玻璃，但能润湿干净的锌板。润湿和不润湿，本质上是由液体分子与固体分子之间的相互作用力（称为附着力）与液体分子间的相互作用力（称为内聚力）的大小决定的，当附着力内聚力，则产生润湿现象；当附着力内聚力，则产生不润湿现象。现在来考虑液体与固体接触处的一薄层液体，称为附着层，其厚度等于分子作用半径R（1010m）。如图，在附着层中的任何一个分子都与液体内fR部的分子不同，它的分子作用球有一部分在固体内。因此这个分子受力不对称。如果附着力小于内聚力，那么这个分子所受的合力将垂直于附着Rf层而指向液体内部，这个分子将有尽量挤入液体内部的均势。附着层中所有的分子都有这种倾向，因此附着层具有收缩趋势。结果产生不润湿现象。反之，如果附着力大于内聚力，那么附着层中的分子所受的合力垂直附着层而指向固体，则附着层的分子要尽量靠近固体表面，同时液体内部的分子将尽量挤入附着层，使附着层有伸展倾向，结果产生不润湿现象。2、接触角液体盛在容器内，器壁附近的液面会形成弯曲的形状，若液体能润湿固体，则在器壁处液面会向上弯曲；反之，液面会向下弯曲，如图。在液体和固体接触的地方，液体表面的切面和固体表面在液体内部的夹角，用 表示，称为接触角。显然，对于润湿现象，接触角是锐角， /2。 0时，称为完全润湿； 时，称为完全不润湿。二、毛细现象内径很细的管称为毛细管。将毛细管插入液体内，管内外的液面会出现高度差，液体能润湿管壁，管内液面升高；液体不能润湿管壁，管内液面下降，低于管外液面，这种现象称为毛细现象。P0hRrABC现在讨论液体润湿管壁的情形，即毛细管内液面上升的规律。如图，当毛细管刚插入液体中时，由于液体能润湿管壁，因此管内液面变为凹面，使液面下方B点的压强比液面上方的大气压强P0小，而在管外与B点同高的 C 点的压强等于大气压P0。 B、C 两点压强不等，液体不能保持平衡，管内的液体要受压而升高（液体由压强大处向压强小处流动），起到 B、C 两点压强相等为止（PBPC），直时液体才保持平衡，处于静止状态。设液面上升至A点，上升的高度为h，则B点的压强等于A点的压强和液柱h所具有的压强的和：P0hRrABC因为液面是凹面，所以A点的压强小于大气压：R为管内球液面的曲率半径。用表示接触角， r表示毛细管的半径，则有：或毛细管中液面上升的高度与表面张力系数成正比，与毛细管的半径 r 成反比。管径越小，液面上升得越高。三、气体栓塞当液体在细管中流动时，如果管中出现气泡，那PPP左P右么由于附加压强的作用，液体的流动会受到阻碍。气泡出现多了就要发生阻塞，液体就不能流动了，这种现象称为气体栓塞。如图，表示在细管里流动的液体中含有一个气泡的一段液柱，气泡左右两端的压强用P和P表示，当左右两端的压强P和P相等时，气泡左右两个曲面的曲率半径相等（则两边的附加压强也相等），些时气泡只起到传递压强的作用。如果左端压强稍大于右端，这时左端的曲率半径变得稍大。显然，液面两端的附加压强P左P右。由于气泡内的气体处于平衡状态，因此两边的压强相等：式中是两弯曲液面附加压强的差，指向左方，愉好与两端的压强差（PP）平衡，气泡不会移动，此时气泡不但起到传递压强的作用，而且也起到阻止液体流动的作用。只有当两端的压强差超过某一临界值时，气泡才会移动。当管中有n个气泡时，则只有当 PPn时，液体才能带着气泡移动，这就需要两端有较大的压强差。临床输液或静脉注射时，要注意防止输液管道或注射器中存有气泡，以免在血管中发生栓塞。例1、在内半径r0.3mm的毛细管中注水，一部分在管的下端形成一个水滴，其形状可以看作是半径为R3mm的球面的一部分，如图所示。若接角0。求管中水柱的高度h。已知水的表面张力系数7.3102Nm1。ABh解：对B点，PBP0，有（1）由管内液柱看，B点的压强就等于高度为h的液柱的压强再加A点的压强PA，即（2）而A点为凹液面下的一点，其压强PAP0，即（3）将（1）、（3）两式代入（2）式，得 g=9.8m/s2 =103kg/m3代入数据，得h=5.5102m。P0hBAC例2、如图，U形管中装有水，两臂的内半径分别为rA，rB（ rArB）。已知水的密度为，表面张力系数为，接触角为零。求两臂水面的高度差。解：设PA、PB分别为两臂凹液面下A点和B点的压强，PC为与B点等高的C点的压强，则（1）（2）在A管中，有（3）由于B、C等高，则PBPC将（1）、（2）两式代入（3）式，可得：