18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形一、温故知新，引入新课一、温故知新，引入新课 1.平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义是什么？ 2. 2.平行四边形的对边具有什么性质平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理？写出这条性质定理. . 3. 3.它的逆命题是什么？你认为它成它的逆命题是什么？你认为它成立吗？立吗？1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形. .2.2.平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等.逆命题：逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形.这个命题是否成立？这个命题是否成立？二、猜想证明，探索新知二、猜想证明，探索新知动手操作，实验探究：动手操作，实验探究： 每人拿出一条长每人拿出一条长20cm的线，想一想，能的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？个平行四边形？ 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.分析：分析：现在能证明四边形是现在能证明四边形是平行四边形的依据是平行四边形的依据是什么？什么？ 在四边形在四边形ABCD中，中， AB=CD，AD=BC（已知），（已知）， 四边形四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分两组对边分别相等的四边形是平行四边形别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形. 探索其他判定方法：探索其他判定方法： 你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明说出这些命题，并尝试证明. 命题命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请尝试用不同方法来证明请尝试用不同方法来证明.平行四边形判定定理二：平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. .在四边形在四边形ABCD中，中， A= C， B= D（已知），（已知）， 四边形四边形ABCD是平行四边形（两组对角分是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）别相等的四边形是平行四边形）.平行四边形判定定理三：平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O. OA= OC， OB=OD（已知），（已知）， 四边形四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（对角线互相平对角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形）.O例例3 如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于点点O，E，F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF. 求证：求证：四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. 三、应用新知，巩固提高三、应用新知，巩固提高分析：分析： 要证四边形是平行四边形，看已知条件要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便进一步分析利用哪个途径证明更方便. 本题很本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便理三证明比较简便. 提问：本题还有其他证法吗？提问：本题还有其他证法吗？请从定义、几个判定定理分别考虑请从定义、几个判定定理分别考虑. 四、本课小结四、本课小结 本节课你学习了哪些知识？本节课你学习了哪些知识？ 获得了哪些研究问题的方法？获得了哪些研究问题的方法？ 你有什么收获你有什么收获 ？知识上：知识上： 平行四边形的判定方法有定义、三个平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究来研究. 方法上：方法上： 将四边形转化为三角形是一般方法，体现将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；了转化思想； 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；今后研究其他图形会类比这个研究方法进行； 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂由简单到复杂.