5.15.1相交线相交线ABCDO直线直线AB、CD相交于点相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。一.生活情景观察剪刀剪布片过程中有关观察剪刀剪布片过程中有关角角的变化。的变化。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线相交的直线相交的直线相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。议一议议一议议一议议一议有一个公共点的两条直线形成有一个公共点的两条直线形成相交直线相交直线. . 请你画出任意两条相请你画出任意两条相交直线交直线. .看看这几个角有什么关看看这几个角有什么关系系? ?问题问题: :两条相交直线两条相交直线. .形成的小形成的小于平角的角有几个于平角的角有几个? ?1 12 2A AD DC CB BOO在形成的四个角在形成的四个角( (如图如图) )中中, ,两两相配共组两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系成几对角？各对角存在怎样的位置关系? ?BACDO1234所成所成角角分分 类类位置关系位置关系大小大小关系关系 3 3 1 1 2 2 4 4 1 1和和2 2 2 2和和3 3 和和 和和1 14 43 34 44 4 1 1和和3 3 和和2 21、有、有公共顶点公共顶点2、有一条公共边、有一条公共边3、另一边互为反向延长线、另一边互为反向延长线 1、有、有公共顶点公共顶点2、没有公共边、没有公共边3、两边互为反向延长线、两边互为反向延长线互补相等邻补角邻补角对顶对顶角角O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（ 有关概念：有关概念：邻补角：邻补角：如果两个角有一如果两个角有一条条公共边公共边，它们的另一边，它们的另一边互为反向延长线互为反向延长线，那么这，那么这两个角互为两个角互为邻补角邻补角. .对顶角：对顶角：如果两个角有公如果两个角有公共顶点，且两边分别共顶点，且两边分别互为互为反向延长线反向延长线，那么这两个，那么这两个角互为角互为对顶角对顶角. .1 1练习练习2.2.下列各图中下列各图中1 1、2 2是对顶角吗？是对顶角吗？为什么？为什么？2 21 12 21 12 2)()1 1练习练习1.1.下列各图中下列各图中1 1、2 2是邻补角吗？是邻补角吗？为什么？为什么？2 21 12 21 12 2)( () )（ 对顶角的性质对顶角的性质: : 对顶角相等对顶角相等. .O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（ 为什么为什么? ? 已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点点( (如图如图),),求证求证: :1=31=3， 2=42=4 证明：证明：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点点, ,1+ 2=180，2+ 3=1801= 3同理可得：同理可得：2= 4(同角的补角相等)a ab b）（1 13 34 42 2）（例例1 1、如图、如图, ,直线直线a a、b b相交，相交，1=401=40, ,求求 2 2、3 3、 4 4的度数。的度数。（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=40（ ）已知已知3=40解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=1404=2=140（对顶角相等）（对顶角相等）（邻补角定义邻补角定义）1 1、如图、如图, ,直线直线ABAB、CDCD交于点交于点O,O,过点过点O O作射线作射线OE.OE.问问:1:1的的邻补角邻补角和和对顶角对顶角分别是什么分别是什么? ? 22呢呢? ?ABCDEO1 1（2 22 2、找出图中、找出图中AOE的对顶角与邻补角，若没的对顶角与邻补角，若没有请画出。有请画出。E EA AC CD DB BO O第第1题题第第2题题达标测试达标测试 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角、两条直线相交，有两组对顶角. （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角那么其余的三个角也是直角. （ ）4、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A.AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B.COE和和AOD是对顶角；是对顶角； C.BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D.AOE和和DOE是对顶角是对顶角.ABCDOEC解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代换）（等量代换） 又又1=30（ ） 2= - = - = 1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个个.3、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求；求2的度数的度数.ACBDE1一一两两无数无数AOCAOCDOB180 3050对顶角相等对顶角相等已知已知二、二、 填空填空802、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 ,邻补角是邻补角是 .DOBAOD和和COB2)O解：解：AOC=50（已知）（已知） AOD=180-AOC=180-50=130（邻补（邻补角的定义）角的定义） OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角（角平分线的定义）平分线的定义）延伸拓展：延伸拓展： 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50.求求DOE的度的度数数.ABCDOE图2归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角角相相等等邻补邻补角角互互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角； 两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点; 有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一都有一个公共顶点；个公共顶点；两直线相两直线相交时，交时， 对顶角对顶角只有两对只有两对 邻补角邻补角有四对有四对 有无公共有无公共边边