旧知回想我我们曾曾经知道知道,恣意一个三角形的内角恣意一个三角形的内角和等于和等于180.怎怎样证明明这个个结论呢呢?方法一方法一: :经过详细的度量的度量, ,验证三角形的内角三角形的内角和和为180.180.方法二方法二: :经过学学习过的的180180角都是在什么角都是在什么情况下出情况下出现的的. .平角，两直平角，两直线平行同旁内角互平行同旁内角互补可以得到可以得到180.180.验证：三角形的三个内角和是：三角形的三个内角和是180180图1图2图3ABCCBAABBCCBAB结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.证明：明：过点点A A作作EFBCEFBC那么那么B=2B=2两直两直线平行平行, ,内内错角相等角相等同理同理C=1C=1由于由于2+1+BAC=18002+1+BAC=1800平角定平角定义 所以所以 B+ C+ BAC=1800 等量代等量代换换 知：知：ABC.ABC.ABCEF求求证：A+B+C=180A+B+C=180E F三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和等于180.ABCDE证法法2：延伸：延伸BC到到D，过C作作CEBA， A=1 (两直两直线平行，内平行，内错角相等角相等)B=2(两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180A+B+ACB=180证明明: :过A A作作AEBCAEBC，C=CAE(C=CAE(两直两直线平行平行, ,内内错角相等角相等) )EAC+BAC+B=180EAC+BAC+B=180( (两直两直线平行平行, ,同旁内角互同旁内角互补) )B+C+BAC=180(B+C+BAC=180(等量代等量代换) )三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.ABCE6三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和等于180.证明明: :过ABCABC的两个的两个锐角作角作BCBC的垂的垂线BDBD和和CE,CE,过点点A A作作BDBD的平行的平行线AF.AF.由由图可知可知BDAFCE.BDAFCE.BAF=ABDBAF=ABDECA=FACECA=FAC(两条直两条直线平行平行, ,内内错角相等角相等.).)ABCABC的三个内角的三个内角A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180ABCEFD思思绪总结为了了证明三个角的和明三个角的和为180,180,利用逆向思索的利用逆向思索的方法方法, ,把把问题转化化为一个平角一个平角, ,同旁内角互同旁内角互补, ,或者两个直角之和或者两个直角之和, ,或者其它方法或者其它方法. .这种种转化思化思想是数学中的常用方法想是数学中的常用方法. .一个三角形中能有两个直角一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个一个三角形中能有两个钝角角吗？三个内角都能小于三个内角都能小于600600吗？讨论例题讲解 例1.知: 在 ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数。例题讲解 例2.如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?练一练 1.求出以下图中求出以下图中x的值的值:xxx x x =600x x x =450练一练2.在在 ABC中中, A=80, B= C , 求求 C的度数。的度数。解：在解：在 ABC中中, A+ B+ C=180， A=80 B+ C=100 B= C B= C=50ABC练一练3.知三角形三个内角的度数之比知三角形三个内角的度数之比为为1:3:5，求，求这这三个内角的度数。三个内角的度数。解：解：设设三个内角度数分三个内角度数分别为别为：x、3x、5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分答：三个内角度数分别为别为20,60,100。练一练练一练证明：在明：在ABCABC中中 A+B+C=180A+B+C=180( (三三角角形形内内角角和和定理定理C=90C=90知知A+B+90A+B+90=180=180等量代等量代换A+B=180A+B=1809090=90=90等式性等式性质即即A+B=90A+B=90ABC知：在知：在ABCABC中，中，CC9090求求证：AABB9090课堂小结1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、经过经过思索、去探求、去思索、去探求、去总结总结三角形内角和的定理，三角形内角和的定理，并且并且发现发现要要证证明三角形三个内角的和等于明三角形三个内角的和等于180 需需转转化化为为：平角或两直：平角或两直线线平行同旁内角和等于平行同旁内角和等于180。作作业 这节课我们学习到这里，再见！这节课我们学习到这里，再见！