华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.5 实践与探索（第3课时）l函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在在每一象限内，每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.l 函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.l函数函数 ,当当x0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小练一练练一练1 1练一练练一练2 2已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限，(2) 则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大，(3) 则则k_. 42 21 13 34 45 52 21 13 34 45 5方法一方法一: :代入求值法代入求值法方法二方法二: :反比例函数的性质反比例函数的性质引例：由于持续的高温和连日无雨某由于持续的高温和连日无雨某水库的储水量随着时间的增加而减少，水库的储水量随着时间的增加而减少，干旱持续了干旱持续了t（天）与储水量天）与储水量V（万立方万立方米米 ）的关系如下图所示：）的关系如下图所示：40400800O1020 3050t/天20060010001200V/万立方米1020304050t/天20040060080010001200OV/万立方米（1）干旱持续10天，储水量约为多少？干旱30天呢？干旱持续10天，储水量约为1000万立方米干旱持续30天，储水量约为600万立方米1020304050t/天20040060080010001200OV/万立方米（2）储水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后，将发出干旱警报？干旱约40天后，将发出干旱警报3、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间与时间t的关系，的关系，如图所示，则可知道：如图所示，则可知道：（1）这是一次）这是一次_ m赛跑。赛跑。（2）甲、乙两人中先到达终点的是）甲、乙两人中先到达终点的是_。（3）乙在这此赛跑中的速度为）乙在这此赛跑中的速度为_m/s，甲的速度为甲的速度为m/s。（4）速度与倾斜角速度与倾斜角、之间有何关系？之间有何关系？-O1012.5t(s)s(m)10050甲乙100甲甲8101020304050t/天20040060080010001200OV/万立方米（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？预计持续干旱60天，水库将干涸问题问题1 1：学校有一批复印任务，原来由甲复印：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每社承印，按每100100页页4040元计费，现乙复印社表元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每则可按每100100页页1515元收费，两复印社每月收费元收费，两复印社每月收费情况如图所示，情况如图所示，200 400 600 8001000 x页0200400600（甲）（甲）（乙）（乙）根据图象回答：根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包）乙复印社的每月承包费是多少？费是多少？答：答：200元元y(元元)问题问题1 1：学校有一批复印任务，原来由甲复印：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每社承印，按每100100页页4040元计费，现乙复印社表元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给不定数额的承包费，示：若学校先按每月付给不定数额的承包费，则可按每则可按每100100页页1515元收费，两复印社每月收费元收费，两复印社每月收费情况如图所示，情况如图所示，200 400 600 8001000 x(页)0y(元元)200400600（甲）（甲）（乙）（乙）根据图象回答：根据图象回答：（2）当每月复印多少时，）当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？两复印社实际收费相同？“收费相同收费相同”，在图象上怎，在图象上怎样反映出来？样反映出来？答：答：800页页问题问题1 1：学校有一批复印任务，原来由甲复印：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每社承印，按每100100页页4040元计费，现乙复印社表元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给不定数额的承包费，示：若学校先按每月付给不定数额的承包费，则可按每则可按每100100页页1515元收费，两复印社每月收费元收费，两复印社每月收费情况如图所示，情况如图所示，200 400 600 8001000 x页0200400600（甲）（甲）（乙）（乙）根据图象回答：根据图象回答：（3）如果每月复印页数）如果每月复印页数在在1200页左右，应选择哪页左右，应选择哪个复印社？个复印社？如何在图象上看如何在图象上看出函数值的大小出函数值的大小？答：应选择乙复印答：应选择乙复印社。社。y(元元)问题问题2： 旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），元），行李重量行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。的一次函数，如图所示。求：（求：（1）y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带多少）旅客最多可免费携带多少 行李的重量。行李的重量。-y(元)x(kg)9060105O1616解：解：（1）设一次函数关系式为）设一次函数关系式为y=kxb（k0）把把x60，y5和和x90，y10代入得代入得5=60kb10=90kb一次函数关系式为一次函数关系式为y=x5（2）当）当y0时，时，x30旅客最多可免费携带的行李重量是旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。k=b=5（x30）我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向逃窜。我边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），海海岸岸公公海海AB师生互动师生互动下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B离海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象得当t0时，B距海岸0海里，即S0， 故l1表示B离海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O O12345678t/分分s/海里海里l1l2246810O O12345678t/分分s/海里海里l1l2（2）A、B哪个速度快？解：从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2， 而l1的纵坐标增加了5，即10分内， A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以， B的速度快。（3）15分内B能否追上A？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614延长l1，l2，解：可以看出，当t15时， l1上对应点在l2上对应点的下方，这表明，15分内B尚未追上A。解：如图l1 ，l2相交于点P。（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614P解；从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。归纳：归纳：由函数图象解答问题时，由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，坐标都相同的点，1002003004005001987643210Ox /千米 5y /升1 1、某种摩托车的油箱最多可储油、某种摩托车的油箱最多可储油1010升，加满油后，升，加满油后，油箱中的剩余油量油箱中的剩余油量y y（升）与摩托车行驶路程升）与摩托车行驶路程x x（千米）之间的关系如图所示。千米）之间的关系如图所示。（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于）油箱中的剩余油量小于1升升时，摩托车将自动报警。行驶多时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？少千米后，摩托车将自动报警？练习一练习一:2、一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便，、一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便，他带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降价销他带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降价销售，售出的土豆千克数售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数与他手中持有的钱数y（含备用零含备用零钱）的关系如图所示，根据图象回答下列问题：钱）的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆的售价是多少）降价前他每千克土豆的售价是多少?（3）降价后他按每千）降价后他按每千克克0.4元将剩余的土豆元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是（含备用零钱）是26元，元，他一共带了多少千克土豆？他一共带了多少千克土豆？5202630Ox /千克y /元3：李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分种，为中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程路程S（千米）与行进时间千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）(A)(B)(C)(D)问：（问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速行驶，）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速行驶， 请问该选哪个答案请问该选哪个答案。（2）请修改题目，使其答案为）请修改题目，使其答案为A（或（或B）。）。（3）如果如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。Cs s s st t t t-O O O O H x H x H x H x2、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出 的信息可知，营销人员没有销售时的信息可知，营销人员没有销售时 的收入是（的收入是（ ） （A）310 （B）300 （C）290 （D）280 B练习二：练习二： 1、如图所示，向高为、如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半径为知水杯底面半径为2，那么注水量，那么注水量y与水深与水深x的函数关系的的函数关系的图象是（图象是（ ）-1300800 O 1 2 销售量（单位：万件） 月收入（单位：元）月收入（单位：元）(A) (B) (C) (D)A小小 结：结： （1）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。 （2）“数数”用用“形形”表示，由表示，由“形形”想到数，数与想到数，数与形合，形合， 是我们数学学习中一种很重要的思想方法，是我们数学学习中一种很重要的思想方法， 这就是数形结合法。这就是数形结合法。（3）函数图象不仅与函数解析式有关，）函数图象不仅与函数解析式有关， 还直接与自变量的取值范围有关还直接与自变量的取值范围有关