分分式式分式有意义分式有意义分式的值为分式的值为0同分母相加减同分母相加减异分母相加减异分母相加减概念概念 的形式的形式B中含有字母中含有字母B0分式的加减分式的加减分式的乘除分式的乘除通分通分约分约分最简分式最简分式解分式方程解分式方程去分母去分母解整式方程解整式方程验根验根分式方程应用分式方程应用同分母相加减同分母相加减分式无意义分式无意义分式的基本性质分式的基本性质一、分式的概念一、分式的概念1.下列各代数式中，哪些是分式？下列各代数式中，哪些是分式？2.分式有意义的条件：3.分式无意义的条件：4.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0二、分式的基本性质二、分式的基本性质1.下列等式是否成立？判断后，请说明理由2.分式的符号法则分式的符号法则:同号得正，异号得负同号得正，异号得负约分时我们要注意：约分时我们要注意：标齐，不能乱划！标齐，不能乱划！1.分式的乘法法则：分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分母的积作为积的分母。2.分式的除法法则：分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子与分母颠两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘。倒位置后，再与被除式相乘。3.分式的加法与减法：分式的加法与减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。（2）异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。）异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。分式的混合运算注意事项：分式的混合运算注意事项：计算前要自习观察每个分式是不是最简分式，如果能约计算前要自习观察每个分式是不是最简分式，如果能约分的就先约分，一般这样计算简单。分的就先约分，一般这样计算简单。（1）计算前要仔细观察每个分式有没有升幂排列的，如）计算前要仔细观察每个分式有没有升幂排列的，如果有要先降幂排列。果有要先降幂排列。（3）计算到最后时一定要观察结果是不是最简分式）计算到最后时一定要观察结果是不是最简分式（4）分子或分母要降幂排列，并且首项字母的系数不能负。）分子或分母要降幂排列，并且首项字母的系数不能负。2.2.下列各式的运算对不对？如果不对，错在下列各式的运算对不对？如果不对，错在哪里？哪里？应怎应怎样改正？样改正？ = 0= 0= 0= 0 (3)同学们，别忘了负号啊！同学们，别忘了负号啊！3.分式分式整式的题目整式的题目运用某些运算律可使运算变的很简单！解：解：经过对比，可得：经过对比，可得：（通分）（通分）（分式的加法法则）（分式的加法法则）（去括号）（去括号）（合并同类项）（合并同类项）解得：答：答：A和和B的值分别是的值分别是3，2解分式方程：解分式方程：方程两边同时乘以（方程两边同时乘以（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10 解得：解得：解：解：x=5检验：当检验：当x=5时，时，因为因为010，所以原方程无解，所以原方程无解解分式方程：解分式方程：方程两边同乘以（方程两边同乘以（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10 解得：解得：x=5检验：因为当检验：因为当x=5时，时，故原方程无解。故原方程无解。解：解：所以x=5是原方程的增根。解：方程两边同时乘以（解：方程两边同时乘以（x-2）,得：得：故原方程无解。故原方程无解。分析：分析：（1）该分式方程有增根。）该分式方程有增根。（2）转化成的整式方程无解。）转化成的整式方程无解。解：解：去括号，得：去括号，得：移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：列分式方程解应用题的方法和步骤如下列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1：审清题意：审清题意2：找出相等关系；：找出相等关系；3：设未知数：设未知数4：列分式方程：列分式方程5：解这个分式方程，：解这个分式方程，6：验根（包括两方面：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方程的根；、是否是分式方程的根； 2、是否符合题意、是否符合题意）7：写答案：写答案要记住我要记住我哦！哦！某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万万元，乙工程队工程款元，乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成）甲队单独完成这项工程刚好如期完成（2）乙队单独完成这项工程比规定日期多用乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；天；（3）若甲、乙两队合作）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队天，余下的工程由乙队单独完成也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，单独完成也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？你觉得哪一种施工方案最节省工程款？解：设甲队单独解：设甲队单独x天完成这项工程，则乙队单独天完成这项工程，则乙队单独（x+5）天完成这项工程，根据题意得：）天完成这项工程，根据题意得：工程款：工程款：1.520=30（万元）（万元）延期，不可取延期，不可取工程款：工程款：1.54+1.120=28（万元）（万元）所以选方案所以选方案最省工程款。最省工程款。比例的基本性质：比例的基本性质：一般的.如果 ，那么也就是说内项之积等于外项之积。例1：已知 ， 求 的值解：根据比例的基本性质得：解得：x=3y 所以练习：已知 ，求 的值例2：已知 ，求 的值例例2.计算计算:（2 2） （3 3） （4） . （1 1） 例例3 先化简先化简,再求值再求值 中中求求m4 4 4 4、如果整数、满足等式、如果整数、满足等式、如果整数、满足等式、如果整数、满足等式 ，求与的值。，求与的值。，求与的值。，求与的值。 解：解：解得：解得：解得：解得：例、解方程：例、解方程：例例4 某锅炉房有煤某锅炉房有煤a吨，原计划吨，原计划每天烧煤每天烧煤m吨经过技术革新后，吨经过技术革新后，每天节约烧煤每天节约烧煤n吨，其中吨，其中nm，则这批煤比原计划多烧多少天则这批煤比原计划多烧多少天？ 例、某工程要求限期完成，甲队独做正好例、某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙天，现甲、乙两队合做两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？好按期完成，问该工程限期多少天？例例、正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、天；若甲、乙两队合作，乙两队合作，12天可以完成若设甲单独完成天可以完成若设甲单独完成这项工程需要这项工程需要x天则根据题意，可列方程为天则根据题意，可列方程为_-例、例、2004年年12月月28日，我国第一条城际铁日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的的312 km缩短至缩短至154 km，设计时速是现行时，设计时速是现行时速的速的25倍，旅客列车运行时间将因此缩短约倍，旅客列车运行时间将因此缩短约313小时，求合宁铁路的设计时速小时，求合宁铁路的设计时速例、就要毕业了，几位要好的同学准备中考例、就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后元，后来又有来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的元，试求原计划结伴游玩的人数人数