精 品 数 学 课 件北 师 大 版第第1课时课时直角三角形的有关性质直角三角形的有关性质北师大版北师大版八年级下册八年级下册2直角三角形直角三角形情景导入情景导入情景导入情景导入一一. .情景导入，初步认知情景导入，初步认知 我们学过直角三角形的哪些性质和判定方我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流法？与同伴交流. .获取新知获取新知获取新知获取新知二二. .思考探究，获取新知思考探究，获取新知探究探究1 1：直角三角形的性质和判定：直角三角形的性质和判定直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是什么三角形？为什么？角形是什么三角形？为什么？【归纳结论归纳结论】直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形. .探究探究2 2：勾股定理及其逆定理：勾股定理及其逆定理. .教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理如果利用公理及由其推导出的定了勾股定理如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗理，能够证明勾股定理吗? ?C=90a2+b2=c2AB2=c2AB=c边长取正值边长取正值ABCABC（SSS）C=C (全等全等三角形对应角相等）三角形对应角相等）C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使C=900,BC=a,CA=b在在ABC和和ABC中中ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题【归纳结论归纳结论】勾股定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股逆定理：如果三角形两等于斜边的平方勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形形是直角三角形探究探究3 3：互逆命题和互逆定理：互逆命题和互逆定理. . 观察上面两个命题，它们的条件和结论之观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系间有怎样的关系? ?在前面的学习中还有类似的在前面的学习中还有类似的命题吗命题吗? ? 上面两个定理的条件和结论互换了位置，上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件是第二个定理的条件【归纳结论归纳结论】 在两个命题中，如果一个命题条件和结论在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题命题的逆命题. . 如果有些命题，原命题是真命题，逆命题如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为也是真命题，那么我们称它们为互逆定理互逆定理. .(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题:内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立不成立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立有时不成立试一试试一试例例1判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8, c17(2)a13,b 15, c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形例例2 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不为边长的三角形是不 是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？是直角？(1)a=25b=20c=15_;(2)a=13b=14c=15_;(4)a:b:c=3:4:5_;是是是是不是不是是是A=900B=900C=900(3)a=1b=2c=_; 像像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的能够成为直角三角形三条边长的三个三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.13ABCDABCD34512例例3一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？零件符合要求吗？BA、锐角三角形、锐角三角形B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求求四边形四边形ABCD的面积的面积?ABCD准备好了吗?S四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，可三边哪条最长，可以代以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练1、请你写出三组勾股数；、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?挑战自我挑战自我1、5,12,132、是的。、是的。 设勾股数分别为设勾股数分别为a、b、c，且，且a2+b2=c2 设它们的任意倍数为设它们的任意倍数为n倍，则有：倍，则有： (na) 2+(nb) 2=n2(a2+b2) (nc) 2=n2c2 由：由：a2+b2=c2 知知 和和是相等的，满足勾股数条件。是相等的，满足勾股数条件。 思维训练思维训练已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且满足且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC的形状的形状.解：原式可化为：解：原式可化为：a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0a=5,b=12,c=13.a2+b2=c2ABC是直角三角形是直角三角形这节课你学到了什么？还存在哪些疑问这节课你学到了什么？还存在哪些疑问？1.从教材习题中选取从教材习题中选取2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题布置作业布置作业布置作业布置作业发明是百分之一的聪明加百分之九十发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。九的勤奋。爱迪生爱迪生