第一节第一节 共形映射的概念共形映射的概念一、两曲线的夹角一、两曲线的夹角二、解析函数导数的几何意义二、解析函数导数的几何意义三、共形映射的概念三、共形映射的概念四、小结与思考四、小结与思考1一、两曲线的夹角一、两曲线的夹角正向正向: t 增大时增大时, 点点 z 移动的方向移动的方向.如果如果规定规定: : 平面内的有向连续曲线平面内的有向连续曲线C可表示为可表示为:yxC.2当当 p方向与方向与 C 正向一致正向一致.C.yx3处切线的正向处切线的正向, 则有则有x 轴正向之间的夹角轴正向之间的夹角.C.yx4.之间的夹角之间的夹角. .5二、解析函数导数的几何意义二、解析函数导数的几何意义正向正向: t 增大的方向增大的方向;C.yx6其参数方程为其参数方程为正向正向: t 增大的方向增大的方向.C.yxvu.7或或8说明说明: 转动角的大小与方向跟曲线转动角的大小与方向跟曲线C的形状无关的形状无关.映射映射 w=f(z) 具有转动角的不变性具有转动角的不变性.9则有则有结论结论:的夹角在其大小和方向上都等同于经过的夹角在其大小和方向上都等同于经过方向不变的性质方向不变的性质, 此此性质称性质称为为保角性保角性. 10 Cvuyx.11结论结论: 方向无关方向无关. 所以这种映射又具有所以这种映射又具有伸缩率的不变性伸缩率的不变性.12综上所述综上所述, 有有质质: (1) : (1) 保角性保角性; (2) ; (2) 伸缩率不变性伸缩率不变性. .定理一定理一13三、共形映射的概念三、共形映射的概念 定义定义说明说明:也称为也称为第一类共形映射第一类共形映射.但仅保持夹角的绝对值不变而方向相反但仅保持夹角的绝对值不变而方向相反, 则称之为则称之为第二类共形映射第二类共形映射.14问题问题: :关于实轴对称的映射关于实轴对称的映射是第一类共形映射吗是第一类共形映射吗?答案答案: : 将将 z 平面与平面与 w 平面重合观察，平面重合观察，y(v)x(u).夹角的绝对值相同夹角的绝对值相同而方向相反而方向相反. 否否.15解解16反之放大反之放大.17四、小结与思考四、小结与思考 熟悉解析函数导数的几何意义熟悉解析函数导数的几何意义, 了解共形映射的概念及其重要性质了解共形映射的概念及其重要性质. 18思考题思考题19思考题答案思考题答案放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .20