西安交大附中西安交大附中 张传敏张传敏北师大版北师大版 八年级数学八年级数学（上）（上）课课 题题 平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌执教教师执教教师 西安交大附中西安交大附中 张传敏张传敏观察在线观察在线观察在线观察在线 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。平面图形的密铺平面图形的密铺观察小结观察小结 探索活动探索活动 在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。叫做正多边形。 边数为边数为n的多边形的内角和等于（的多边形的内角和等于（n-2)180知识介绍知识介绍知识介绍知识介绍：问问问问 题：题：题：题： 用大小相同的正三角形、正六边形能否密铺？用大小相同的正三角形、正六边形能否密铺？简述你的理由。简述你的理由。能否用正五边形进行密铺？能否用正五边形进行密铺？四人小组合作、讨论四人小组合作、讨论正三角形的密铺正三角形的密铺正三角形的密铺正三角形的密铺正六边形的密铺正六边形的密铺思考思考 探究探究 除正三角形、正四边形、正六边除正三角形、正四边形、正六边形能密铺外，还能找到其他能密铺的正形能密铺外，还能找到其他能密铺的正多边形吗？多边形吗？合作议论归纳合作议论归纳 2 2. . 用大小相同的用大小相同的正三角形、正四边形、正三角形、正四边形、正六边形都可以密铺，正六边形都可以密铺，其他正多边形都不可其他正多边形都不可以密铺。以密铺。 1 1. . 同一种正多边形同一种正多边形是否可以密铺的关键是：是否可以密铺的关键是：一种正多边形的一个一种正多边形的一个内角的倍数是否内角的倍数是否360360。 对于正对于正n边边形，其内角形，其内角都都为为 ， 在每个拼结点处，设可以将在每个拼结点处，设可以将m个内角彼个内角彼此无重叠、无缝隙地拼结在一起，则此无重叠、无缝隙地拼结在一起，则 m =360 ,m(n-2) =2n, mn-2m+4-2n=4 m(n 2)-2(n-2)=4 , (m-2)(n-2)=4, m ，n是正整数是正整数 ，因此，因此m-2， n-2都是的因子，都是的因子， m，n的取值仅有的取值仅有三种可能：三种可能： m=6，n=3； m=4，n=4 ； m=3，n=6。(n-2)180n(n-2)180n 用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明为什么。为什么。 用同一种四边形能否进行密铺呢？用同一种四边形能否进行密铺呢？ ？ ？问题问题实践之窗实践之窗动手操作动手操作 同桌合作拼拼摆摆同桌合作拼拼摆摆任意三角形的密铺任意三角形的密铺实践之窗实践之窗实践之窗实践之窗任意三角形的密铺任意三角形的密铺任意四边形的密铺任意四边形的密铺实践之窗实践之窗实践小结实践小结用同一种三角形可以进行密铺用同一种三角形可以进行密铺用同一种四边形可以进行密铺用同一种四边形可以进行密铺平面图形能密铺的条件是，每个拼接点处平面图形能密铺的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成的多边形各内角之和能组合成 180180或或360360 在一个正方形的内部按图示在一个正方形的内部按图示1的方式剪去的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图一个正三角形，并平移，形成如图2所示的新所示的新图案。以这个图案为图案。以这个图案为“基本单位基本单位”能否进行密铺？能否进行密铺？说说你的理由。说说你的理由。思考时空思考时空（1）（2） 如何以下图中的（如何以下图中的（1）、（）、（2）为拼图的）为拼图的“基本单基本单位位”，拼出图（，拼出图（3）、（）、（4）、（）、（5）、（）、（6）？如果允）？如果允许图形作轴对称变换，那么还可以拼出怎样的图案？许图形作轴对称变换，那么还可以拼出怎样的图案？交流交流乐园乐园（1）（3）（2）（5）（4）（6）（10 ）（8）（9）（7）收获与评价收获与评价 本节课你有什么收获和感受？本节课你有什么收获和感受？本节课你有什么收获和感受？本节课你有什么收获和感受？ 本节课你有什么疑惑和问题？本节课你有什么疑惑和问题？本节课你有什么疑惑和问题？本节课你有什么疑惑和问题？ 你能给自己和同伴在本节课的学习你能给自己和同伴在本节课的学习你能给自己和同伴在本节课的学习你能给自己和同伴在本节课的学习 作个评价吗？作个评价吗？作个评价吗？作个评价吗？ 课堂小结课堂小结学习目标学习目标密铺的含义密铺的含义密铺的条件密铺的条件密铺的应用密铺的应用(观察观察 感悟感悟) )(实践实践 理解理解)( (经历经历 感受感受) )思想思想方法方法观察、实验、探究、观察、实验、探究、合作、比较、归纳合作、比较、归纳解决解决问题问题 探索平面图形的密铺探索平面图形的密铺学学到了什么？到了什么？ 美美丽丽的的密密铺铺图图案案欣赏时空欣赏时空美丽的密铺图案欣赏时空欣赏时空欣赏时空欣赏时空欣赏时空欣赏时空 天天向上天天向上小组合作实践作业小组合作实践作业 同时用边长相同的正八边形和正方形能同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？说明为什么。请用硬纸板为材料进否密铺？说明为什么。请用硬纸板为材料进行实验验证。你能设计一个用边长相同的其行实验验证。你能设计一个用边长相同的其它两种正多边形进行密铺的方案吗它两种正多边形进行密铺的方案吗 ？ （各小组写出实践总结报告，两周后周二交）（各小组写出实践总结报告，两周后周二交）