19.1.2平行四边形的判定(综合复习课）获嘉县第一初级中学 梁菊萍2.平行四边形的性质:(1)平行四边形的两组对边分别_;(2)平行四边形的两组对边分别_;(3)平行四边形的两组对角分别_;（4）平行四边形的对角线_.相等互相平分1.平行四边形的定义:有两组对边分别_的四边形叫做平行四边形。平行平行相等1.平行四边形的判定定理(1)两组对边分别的四边形是平行四边形;对角线的四边形是平行四边形.(2)两组对角分别的四边形是平行四边形.(3)一组对边的四边形是平行四边形.知识梳理，文本自清相等互相平分相等平行且相等2.能够判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(). A.ABCD,AD=BC B.A=B,C=D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CDC3.如右图所示,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是(). A.若AO=OC,则四边形ABCD是平行四边形 B.若AC=BD,则四边形ABCD是平行四边形 C.若AO=BO,CO=DO,则四边形ABCD是平行四边形 D.若AO=OC,BO=OD,则四边形ABCD是平行四边形D4.连接三角形两边的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线于三角形的第三边,且等于第三边的.5.三角形中位线定理6.已知在ABC中,BC=6cm,E,F分别是AB,AC的中点,那么EF的长是cm.7.两条平行线间的任何两条平行线段都.中点平行一半 相等 3 1.三角形中位线定理的运用【例1】如图所示,已知E,F,G,H分别是线段AB,BD,CD,CA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.EHBC,EH=BC.又G为CD的中点,F为BD的中点,GFBC,GF=BC.EHGF且EH=GF.四边形EFGH为平行四边形.证明:连接BC,AD,H为AC的中点,E为AB的中点,1.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是().A.A=C,B=DB.AD=BC,AB=CDC.AB=CD,ADBCD.ABCD,ADBCC2.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是().A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.(2011山东德州中考)如图,D,E,F分别为ABC三边的中点,则图中平行四边形的个数为.解析:由三角形的中位线定理得,DEAC,DFBC,EFAB.所以由平行四边形的定义得,四边形ADEF、四边形BEFD、四边形ECFD是平行四边形.34.在四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD为平行四边形,则添加的条件为.(填一个即可)AB=CD或A=C或ADBC5.在ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边ADE和等边BCF,连接BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.证明:四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,AD=CB,DAB=BCD.又ADE和CBF都是等边三角形,DE=BF,AE=CF,DAE=BCF=60.DCF=BCD-BCF,BAE=DAB-DAE,DCF=BAE.DCFBAE(SAS).DF=BE.四边形BEDF是平行四边形.6.如图,在ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.(1)求证:ABEDFE;(2)连接BD,AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.分析:(1)应用平行四边形的性质证三角形全等.(2)可由AE=DE,再证BE=FE.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD.BAD=EDF,ABE=DFE.又E是AD的中点,AE=DE.ABEDFE(AAS).(2)解:四边形ABDF是平行四边形.证明如下:ABEDFE,BE=FE.又AE=ED,四边形ABDF是平行四边形.雏鹰展翅，一比高低雏鹰展翅，一比高低作业：基础与提升第45 页第15,16,17题。