第十三章第十三章 轴对称轴对称13.1 13.1 轴对称轴对称第第2 2课时课时 线段的垂直平分线段的垂直平分 线的性质线的性质1课堂讲解u线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 u线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？什么叫线段的垂直平分线？回顾旧知回顾旧知1知识点线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 知知1 1导导探究探究 如如图图, 直直线线l垂直平分垂直平分线线段段AB，P1, P2, P3, 是是l上的点，上的点，请请你猜想点你猜想点P1，P2, P3, 到点到点A与点与点B的距离之的距离之间间的数量关系的数量关系.ABlP1P2P3知知1 1导导 可以发现，点可以发现，点 P1，P2, P3,到点到点A的距离与它们的距离与它们到点到点B的距离分别相等的距离分别相等.如果把线段如果把线段AB沿直线沿直线l对折，对折，线段线段P1A与与P1B、线段、线段P2A与与P2B、线段、线段 P3A与与P3B都是重合的，因此它们也分别相等都是重合的，因此它们也分别相等. 知知1 1导导归 纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质证明这个性质. 如图如图,直线直线lAB，垂足为，垂足为C，AC = CB，点，点P在在l上上.求求 证证PA=PB.证明：证明： l AB， PCA=PCB. 又又 AC=CB, PC=PC， PCA PCB (SAS). PA=PB.知知1 1导导 ABPCl 例例1 如图，在如图，在ABC中，中，AC5，AB的垂直平分线的垂直平分线 DE交交AB，AC于点于点E，D， (1)若若BCD的周长为的周长为 8，求，求BC的长；的长； (2) 若若BC4，求，求BCD的周长的周长知知1 1讲讲 导导引：由引：由DE是是AB的垂直平分的垂直平分线线，得，得ADBD，所以，所以BD 与与CD的的长长度和等于度和等于AC的的长长，所以由，所以由BCD的周的周 长长可求可求BC的的长长，同，同样样由由BC的的长长也可求也可求BCD的的 周周长长 解：解： DE是是AB的垂直平分的垂直平分线线， ADBD，BDCDADCDAC5. (1)BCD的周的周长为长为8， BCBCD的周的周长长(BDCD)853. (2)BC4， BCD的周的周长长BCBDCD549. 知知1 1讲讲总 结知知1 1讲讲 本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把质把BD的长转化成的长转化成AD的长，从而把未知的的长，从而把未知的BD与与CD的长度和转化成已知的线段的长度和转化成已知的线段AC的长本题中的长本题中AC的的长、长、BC的长及的长及BCD的周长三者可互相转化，知其的周长三者可互相转化，知其二可求第三者二可求第三者 1 (中考中考义乌义乌)如如图图，直，直线线CD是是线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线，P为为直直线线CD上的一点，已知上的一点，已知线线段段PA5，则线则线段段PB的的长长度度为为() A6 B5 C4 D3知知1 1练练 B2 如图，如图，ADBC,BD= DC，点，点C在在AE的垂直平的垂直平 分分 3 线上线上.AB，AC, CE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？知知1 1练练 解：解： ABACCE, ABBDDE, 理由略理由略.2知识点线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定知知2 2导导 反过来，如果反过来，如果PA=PB, 那么点那么点P是否在线段是否在线段AB的的垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？ 知知2 2导导归归 纳纳 通过证明可以得到：通过证明可以得到： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上.知知2 2讲讲 例例2 如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，AD平分平分 BAC，DEAB于于E.求证：直线求证：直线AD是是CE的的 垂直平分线垂直平分线 知知2 2讲讲 导引：根据角平分线的性质可得导引：根据角平分线的性质可得CDDE，所以点，所以点D 在在CE的垂直平分线上，只要再证点的垂直平分线上，只要再证点A也在也在CE 的垂直平分线上，就能证明的垂直平分线上，就能证明证明：证明：AD平分平分BAC，ACB90，DEAB， CDDE, 点点D在在CE的垂直平分线上；的垂直平分线上； 在在RtADC和和RtADE中，中， ADAD， CD ED， RtADC RtADE，ACAE， 点点A也在也在CE的垂直平分线上，的垂直平分线上， 直线直线AD是是CE的垂直平分线的垂直平分线 总 结 利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上即证有两点在线段的垂直平分线上) 知知2 2讲讲1 如图，如图， AB=AC , MB=MC.直线直线AM是线段是线段BC的垂的垂 直平分线吗？直平分线吗？知知2 2练练 由由ABAC, MBMC,可知点可知点A, M都在都在线线段段BC的垂直平分的垂直平分线线上，根据上，根据“两点确定一条直两点确定一条直线线”，直直线线AM就是就是线线段段BC的垂的垂直平分直平分线线.解：解： 线线段：在段：在线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到线线段两个端点段两个端点距离都相等距离都相等.判定：与判定：与线线段两个端点距离相等的点都在段两个端点距离相等的点都在线线段的段的垂直平分垂直平分线线上上.线线段垂直平分段垂直平分线线的集合定的集合定义义：线线段垂直平分段垂直平分线线可以看作是与可以看作是与线线段两个端点距离段两个端点距离相等的所有点的集合相等的所有点的集合.