XUEXISHUXUEHUIRANGNIBIANDEGENGCHONGMING学习数学，会让你变得更聪明学习数学，会让你变得更聪明 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 （二）（二）一、知识回一、知识回 顾顾弧长公式和弧长公式和弧长公式和弧长公式和扇形面积公扇形面积公扇形面积公扇形面积公式，你记住式，你记住式，你记住式，你记住了吗？了吗？了吗？了吗？弧长计算弧长计算弧长计算弧长计算 公式公式公式公式扇形面积公式扇形面积公式问题问题1 1：已知扇形的弧长为已知扇形的弧长为 ，半径，半径R R，你能直接求出它的面积吗？，你能直接求出它的面积吗？试试试试一一一一试试试试即即二、问题讨论二、问题讨论 这个公式与三角这个公式与三角形面积很相似，只要把扇形形面积很相似，只要把扇形看作曲边三角形，把弧长看看作曲边三角形，把弧长看成底成底 ，半径，半径R R看成高就可以看成高就可以了，这样记忆很方便。了，这样记忆很方便。实际上，只要把扇形的弧细分，弯曲的实际上，只要把扇形的弧细分，弯曲的短弧短弧就就变变“直直”了了，依次连接各分点就得到等腰三角，依次连接各分点就得到等腰三角，这些等腰三角形的高就是半径这些等腰三角形的高就是半径 。圆锥是由一个底面圆和一个侧面围成的几何体。圆锥是由一个底面圆和一个侧面围成的几何体。我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段段 ，叫做圆锥的，叫做圆锥的母线母线。VA，VB都是母线，VO是圆锥的高, 其中V是圆锥顶点，O是底面圆心。hrVOBA问题问题2 2：圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥的侧面展开图是什么图形？问题问题3 3：如何计算圆锥的侧面积和全面积？如何计算圆锥的侧面积和全面积？沿任意一条母线展开圆锥的侧面展开图是_设圆锥的母线长为 ，底面圆的半径为扇形扇形圆锥的底面积 S底=_ 圆锥的全面积S全 =_，r,则扇形的弧长是底面圆的周长_,扇形的半径是母线长_，扇形的面积，即圆锥的侧面积为 S侧=_ 四、四、示范引领例例3 3、蒙古包可以看作由圆蒙古包可以看作由圆锥和圆柱组成。如果想用毛锥和圆柱组成。如果想用毛毡搭建一个毡搭建一个底面半径为底面半径为4m,4m,高为高为5m5m，外围高为，外围高为3m3m的蒙古的蒙古包，至少需要多少平方米的包，至少需要多少平方米的毛毡毛毡( ( 取取3.143.14，结果取整，结果取整数数) )？圆锥母线长为 一个蒙古包至少需要毛毡 S=S侧+ S扇 =3.144(22+5)113(m2)解：解：根据题意，圆锥高h1=3m，圆柱高h2=5-3=2m 三、巩固提升三、巩固提升 1、基础练习、基础练习(1)(1)圆锥的母线长圆锥的母线长3030，底面圆的半径为，底面圆的半径为1010，它，它的侧面展开图的圆心角是的侧面展开图的圆心角是_。(2)(2)将半径为将半径为4040，圆心角是，圆心角是2162160 0的扇形捲成一的扇形捲成一个圆锥，则圆锥的底面半径是个圆锥，则圆锥的底面半径是_。24241201200 02、拓展练习、拓展练习用半径为用半径为9,9,圆心角为圆心角为1201200 0的扇形，折成一个的扇形，折成一个圆锥，求这个圆锥的高。圆锥，求这个圆锥的高。分析：将扇形折成圆锥，从右图我们可以清楚的看出如下重要关系：扇形弧长扇形弧长= =圆锥底面周长圆锥底面周长由此，我们很容易求出圆锥由此，我们很容易求出圆锥底面半径底面半径, ,而底面半径、母线、而底面半径、母线、高构成直角三角形（右图）。高构成直角三角形（右图）。解：解：由扇形的弧长与圆锥的周长的关系得在RtABO中 r=3所求圆锥的高为如图，如图，PAPA、PBPB是是O O的两条切线的两条切线, ,P=60P=600 0,S,S扇扇OABOAB= = , ,试求劣弧试求劣弧 的长。的长。分析分析：已知扇形的面积，求弧长，根据弧长与面积关系，必须先求半径。由切线的性质可知，PAOA ,PBOB,且P=600，所以AOB=1200。根据扇形面积公式 ，可求得半径R，从而可求弧长。3、能力提升、能力提升解：解： PA、PB是O的两条切线 PAOA PBOB又 P=600 AOB=1200 R=6由 得 五、小结五、小结2 2、圆锥的母线是圆锥侧面展开图的什么图形、圆锥的母线是圆锥侧面展开图的什么图形？3 3、如何利用、如何利用圆锥的侧面展开图求其侧面积圆锥的侧面展开图求其侧面积和和全面积？全面积？1 1、圆锥的侧面展开图是什么图形？、圆锥的侧面展开图是什么图形？ 六、作业六、作业1、P114 练习：1-22、P115 复习巩固：4-5、7-9