初中数学八年级初中数学八年级 上册上册( (苏科版苏科版) )5.1 函数函数小丽、小明、小亮乘汽车去旅游小丽、小明、小亮乘汽车去旅游 如图，汽车在公路上匀速行驶如图，汽车在公路上匀速行驶问题一：问题一：观察图片，你能从中获得哪观察图片，你能从中获得哪些信息些信息?如，汽车如，汽车7时出发；到时出发；到8时行了时行了 100 km；到到 9 时行了时行了200 km；汽车行驶速度为；汽车行驶速度为 100 km/h如图，汽车在公路上匀速行驶如图，汽车在公路上匀速行驶问题二：问题二： 如果如果 t 表示汽车行驶的时间，表示汽车行驶的时间，s 表示汽车行驶的路程，想一想，在这个变表示汽车行驶的路程，想一想，在这个变化过程中有哪些常量和变量化过程中有哪些常量和变量?汽车速度是常量，行驶时间汽车速度是常量，行驶时间 t 和行驶和行驶的路程的路程 s 是变量是变量如图，汽车在公路上匀速行驶如图，汽车在公路上匀速行驶小丽、小明、小亮乘汽车去旅游小丽、小明、小亮乘汽车去旅游问题二：问题二： 如果如果 t 表示汽车行驶的时间，表示汽车行驶的时间，s 表示汽车行驶的路程，想一想，在这个变表示汽车行驶的路程，想一想，在这个变化过程中有哪些常量和变量化过程中有哪些常量和变量?问题三：问题三：怎样表示汽车行驶时间怎样表示汽车行驶时间 t 和路和路程程 s 的关系呢的关系呢?lash动画动画如图，在这个过程中汽车在公路上匀速如图，在这个过程中汽车在公路上匀速行驶行驶小丽、小明、小亮乘汽车去旅游小丽、小明、小亮乘汽车去旅游问题四问题四：变量：变量 s 是变量是变量 t 的函数吗的函数吗?由于该变化过程中有两个变量由于该变化过程中有两个变量 s 和和 t ，且一，且一个变量个变量 t 确定时，另一个变量确定时，另一个变量 s 有惟一确定的值有惟一确定的值与之对应，所以这两个变量是函数关系其中与之对应，所以这两个变量是函数关系其中 t 是自变量，是自变量，s 是是 t 的函数的函数函数的三种表示方法函数的三种表示方法表格法：表格法：把自变量把自变量 x 的一系列值的一系列值和函数和函数 y 的对应值列成一个表来表示的对应值列成一个表来表示函数关系的方法；函数关系的方法；关系式法：关系式法：用含自变量的代数式用含自变量的代数式表示函数的方法；表示函数的方法；注意：注意：表示两个变量之间关系的表示两个变量之间关系的式子称为函数关系式式子称为函数关系式图像法：图像法：用图像表示函数关系的用图像表示函数关系的方法方法函数的图像的概念函数的图像的概念在直角坐标系中，如果描出以在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应函数值自变量的值为横坐标、相应函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个组成的图形叫做这个函数的图像函数的图像我们知道，在太阳和月球引力的影响我们知道，在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐上图下，海水定时涨落的现象称为潮汐上图就是我国某港某天的就是我国某港某天的实时潮汐图实时潮汐图（它是由（它是由仪器每隔一分钟自动记录生成的），图中仪器每隔一分钟自动记录生成的），图中的平滑曲线如实记录了当天每一时刻的潮的平滑曲线如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位与时间之间的函位，揭示了这一天里潮位与时间之间的函数关系数关系s =100 t从从图像图像可以直观地可以直观地看出函数的变化情况看出函数的变化情况从从表表格格中可以中可以直接读取直接读取数据；数据；关系式关系式可以全面反映整个可以全面反映整个变化过程中两变量间的关系；变化过程中两变量间的关系；200400300100s /km4321t /h结合前面的例子，你能体会函数三种结合前面的例子，你能体会函数三种表示方法各自的好处吗表示方法各自的好处吗?问题问题(1) 他在路上花了多少时间他在路上花了多少时间?解：解：从横轴上看出，他在路上从横轴上看出，他在路上共花了共花了 7 h例例1 小明骑自行车从甲小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线地到乙地，图中的折线表示小明的行程表示小明的行程 s (km)与途中所花时间与途中所花时间 t (h)之之间的函数关系间的函数关系例例1 小明骑自行车从甲小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线地到乙地，图中的折线表示小明的行程表示小明的行程 s (km)与途中所花时间与途中所花时间 t (h)之之间的函数关系间的函数关系问题问题(2) 折线中有一条平行于折线中有一条平行于 x 轴的线轴的线段，试说明它的意义段，试说明它的意义 解：解：横坐标从横坐标从2变化到变化到4时纵坐标没有变时纵坐标没有变化化(都是都是 20)，说明小明在途中，说明小明在途中(距甲地距甲地20 km处处)滞留了滞留了 2 h例例1 小明骑自行车从甲小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线地到乙地，图中的折线表示小明的行程表示小明的行程 s (km)与途中所花时间与途中所花时间 t (h)之之间的函数关系间的函数关系问题问题(3) 出发后出发后 5 (h)，他离甲地有多远，他离甲地有多远?解：解：从图上可以看出，横坐标为从图上可以看出，横坐标为 5 时，时，图象上对应点的纵坐标为图象上对应点的纵坐标为 30 ，说明出发后，说明出发后 5 (h)他离甲地他离甲地 30 (km)例例1 小明骑自行车从甲小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线地到乙地，图中的折线表示小明的行程表示小明的行程 s (km)与途中所花时间与途中所花时间 t (h)之之间的函数关系间的函数关系问题问题(4) 你还能从图中获得哪些信息你还能从图中获得哪些信息?请与同请与同伴交流伴交流如，从纵轴上看，全程为如，从纵轴上看，全程为 50 (km)；图像上两条斜线段反映了在出发后至图像上两条斜线段反映了在出发后至 2 (h)以及以及 4 (h)至至 7 (h)内，小明所行路程随时间增加内，小明所行路程随时间增加而增大；而增大；前后两时段小明的速度相同前后两时段小明的速度相同解：解：(1) 求行驶过程中油箱内剩余油量求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L)与行驶路程与行驶路程 s (km)之间的函数关系式之间的函数关系式例例2 汽车油箱内存油汽车油箱内存油 40 L，每行驶，每行驶100 km耗油耗油 10 L(2) 你知道汽车行驶你知道汽车行驶 50 km，100 km，200 km时，油箱中剩余油量是多少吗时，油箱中剩余油量是多少吗?说说说说你的方法你的方法解：解：当当 s = 50时，时， 当当 s = 100时，时， 当当 s = 200时，时， 例例2 汽车油箱内存油汽车油箱内存油 40 L，每行驶，每行驶100 km耗油耗油 10 L例例2 汽车油箱内存油汽车油箱内存油 40 L，每行驶，每行驶100 km耗油耗油 10 L(3) 你认为这辆汽车现有油量够它行驶你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远多远?解：解：由由Q = 0 得，得，解得解得 s = 400所以最多行驶所以最多行驶 400 km例例2 汽车油箱内存油汽车油箱内存油 40 L，每行驶，每行驶100 km耗油耗油 10 L(4) s 的值最小取多少的值最小取多少?s 的取值范围是的取值范围是什么什么?解：解：根据题意可知，根据题意可知，s 的值最小取的值最小取 0；s 的取值范围为：的取值范围为：0 s 400 1.在一个变化过程中，自变量的取值通在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，称为常有一定的范围，称为自变量的取值范围自变量的取值范围2. 对于自变量在取值范围内的一个确对于自变量在取值范围内的一个确定值，如当定值，如当 x a 时，时，y b ，那么，那么 b 叫当叫当x a 时的时的函数值函数值相关概念相关概念0 s 400 0 t t = 5 时，时，s 30s = 50 时，时，Q 35练习与交流练习与交流1. 2 m长的小棒，第一次截去一半，第二次截长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去去剩下的一半，如此截下去(1) 第五次截去后剩下的小棒长度为第五次截去后剩下的小棒长度为m ；(2) 如果第如果第 n 次截去后剩下的小棒长度为次截去后剩下的小棒长度为 l ， 那么那么 l = 练习与交流练习与交流2商店有商店有100枝铅笔枝铅笔(1) 卖出卖出10 枝，还剩枝，还剩枝；枝；(2) 如果卖出如果卖出 x 枝，还剩枝，还剩 y 枝，那么枝，那么 y = ；(3) 当当 x 越来越大时，越来越大时，y 会发生什么变化会发生什么变化?y 随随 x 增大而减小增大而减小90100x(4) 请写出自变量取值范围请写出自变量取值范围 注意：注意：在实际问题中，确定函数中自变在实际问题中，确定函数中自变量的取值范围时，必须使实际问题有意义量的取值范围时，必须使实际问题有意义0 x 100且且 x 为整数为整数练习与交流练习与交流3.已知函数已知函数 ，(1) 写出自变量写出自变量 x 的取值范围；的取值范围；(2) 求当求当 x = 5 时的函数值时的函数值注意：注意：自变量的取值范围必须使含自变量自变量的取值范围必须使含自变量的代数式有意义；的代数式有意义；求函数值的一般步骤是：求函数值的一般步骤是：代入代入 计算求值计算求值(即即 x 可取除可取除 外的所有实数外的所有实数) 解解:(1)(2) 当当 x = 5 时，时，练习与交流练习与交流4.从某自来水公司从某自来水公司19951999年的利润年的利润图表中，你能得到图表中，你能得到哪些信息哪些信息?解：由图中数据可知：解：由图中数据可知：95、96、97、98、99年的年的利润分别为：利润分别为：5 000 万元，万元，2 657.47 万元，万元，问：哪几年利润问：哪几年利润(万元万元)下滑下滑?哪一年盈利最多哪一年盈利最多?由图象特征可知：由图象特征可知：96、99年利润下滑；年利润下滑；(函数图像从左到右为函数图像从左到右为向下趋势向下趋势)97、98年利润上涨；年利润上涨；(函数图像从左到右为函数图像从左到右为向上趋势向上趋势)98年盈利最多年盈利最多练习与交流练习与交流小结与反思：小结与反思：本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？函函数数表表示示方方法法自变量取值范围自变量取值范围函数值函数值表格法表格法关系式法关系式法图像法图像法函数图像的概函数图像的概念、利用函数念、利用函数图像分析变量图像分析变量间关系间关系