极坐标和直角坐标的极坐标和直角坐标的互化互化 平面内的一个点既可以用直角坐标平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？两种坐标之间有什么关系呢？思考思考问题情境问题情境 把直角坐标系的原点作为极点把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正轴的正半轴作为极轴半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的并在两种坐标系中取相同的长度单位长度单位. xyxy问题情境问题情境 把直角坐标系的原点作为极点把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正轴的正半轴作为极轴半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的并在两种坐标系中取相同的长度单位长度单位. 设设M是平面内任意一点是平面内任意一点, 它的直角它的直角坐标是坐标是( x , y ), 极坐标是极坐标是(,). 则则 xyxy问题情境问题情境 把直角坐标系的原点作为极点把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正轴的正半轴作为极轴半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的并在两种坐标系中取相同的长度单位长度单位. 设设M是平面内任意一点是平面内任意一点, 它的直角它的直角坐标是坐标是( x , y ), 极坐标是极坐标是(,). 则则 xyxy极坐标与直角坐标的互化公式。极坐标与直角坐标的互化公式。公式与结论公式与结论极坐标与直角坐标的互化公式。极坐标与直角坐标的互化公式。公式与结论公式与结论例例 (1) 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标; 问题解析问题解析例例 (1) 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标; (2) 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标. 问题解析问题解析例例 (1) 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标; (2) 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标. 解解: (1) 问题解析问题解析例例 (1) 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标; (2) 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标. 解解: (1) 问题解析问题解析问题解析问题解析例例 (1) 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标; (2) 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标. 解解: (1) 所以所以, 点点M的直角坐标为的直角坐标为 解解: (2) 问题解析问题解析解解: (2) 问题解析问题解析解解: (2) 因为点因为点M在第三象限在第三象限, 所以所以问题解析问题解析解解: (2) 因此因此, 点点M的极坐标为的极坐标为 因为点因为点M在第三象限在第三象限, 所以所以问题解析问题解析1.将下列各点的极坐标化为直角坐标将下列各点的极坐标化为直角坐标:试一试试一试试一试试一试1.将下列各点的极坐标化为直角坐标将下列各点的极坐标化为直角坐标:2.将下列各点的直角坐标化为极坐标将下列各点的直角坐标化为极坐标:试一试试一试试一试试一试试一试试一试课堂小结课堂小结1、极坐标化为平面直角坐标、极坐标化为平面直角坐标2、平面直角坐标化为极坐标、平面直角坐标化为极坐标课外作业课外作业