今年今年9月月11日日,第十五号台风第十五号台风“卡努卡努”登陆浙江登陆浙江,A市接到台风警报时，台风中心位于市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向市正南方向125km的的B处，正以处，正以15km/h的速度沿的速度沿BC方向移方向移动动（1）已知）已知A市到市到BC的距离的距离AD=35km，那么台风，那么台风中心从中心从B点移到点移到D点经过多长时间？点经过多长时间？（2）如果在距台风中心）如果在距台风中心40km的圆形区域内都将的圆形区域内都将受到台风影响，那么受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多市受到台风影响的时间是多长？（结算结果精确到长？（结算结果精确到1分钟）分钟）ABCD12535EF40第三章第三章 中心对称与中心对称与中心对称图形中心对称图形复习与回顾（复习与回顾（1）知识点知识点1、图形的旋转、图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。称为旋转角。 2、旋转的性质、旋转的性质2、旋转的性质、旋转的性质旋转前、后的图形全等。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。中心对称中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。称点。 中心对称性质中心对称性质中心对称是旋转的一种特例，因此，中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。成中心对称的成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。并且被对称中心平分。中心对称图形中心对称图形 把一个平面图形绕着某一点旋转把一个平面图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。这个点就是它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。线段都被对称中心平分。下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（ ）A等边三角形等边三角形 B平行四边形平行四边形 C矩形矩形 D菱形菱形等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（ ）A2 B3 C4 D5如图如图1将三角形绕直线旋转一周，可以得到将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（图（E）所示的立体图形的是（）所示的立体图形的是（ ）A图（图（A） B图（图（B） C图（图（C） D图（图（D）简单练习简单练习如图，将点阵中的图形绕点如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针按逆时针方向旋转方向旋转900，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形. 如图，如图， DEF是由是由 ABC旋转得到的，请作旋转得到的，请作出它的旋转中心出它的旋转中心如图，已知如图，已知ABC是直角三角形，是直角三角形，BC为为斜边。若斜边。若AP=3，将，将ABP绕点绕点A逆时针旋逆时针旋转后，能与转后，能与ACP重合，求重合，求PP的长。的长。PPCBA简单练习简单练习如图，将点阵中的图形绕点如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针按逆时针方向旋转方向旋转900，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形. O如图，已知有一块边长为如图，已知有一块边长为a的正方形的模的正方形的模板板ABCD；将一块足够大的直角三角板的；将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在直角顶点落在A处，另两条直角边分别与处，另两条直角边分别与CB相交于相交于F，与，与CD的延长线相交与的延长线相交与E则则四边形四边形AECF的面积是的面积是 EDCBAaF如图直角梯形如图直角梯形ABCD中，中，AD BC，AB BC，AD2，BC3，将腰，将腰CD以以D为中心逆时针旋转为中心逆时针旋转90至至ED，连，连AE、CE，则，则 ADE的面积是的面积是 （ ）A1 B2 C3 D不能确定不能确定EADCBFG平行四边形平行四边形性质性质平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。判定判定2组对边分别平行的四边形是平行四边形；组对边分别平行的四边形是平行四边形；2组对边分别相等的四边形是平行四边形；组对边分别相等的四边形是平行四边形；2组对角分别相等的四边形是平行四边形；组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。如图是一个平行四边形土地如图是一个平行四边形土地ABCD，后来，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由（保留作图痕迹），简要说明理由.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于点点O，过点，过点O的直线与的直线与AD、BC分别相交分别相交于点于点E、F。试探求。试探求OE与与OF是否相等，并是否相等，并且说明理由。且说明理由。如图，在如图，在ABCD中，点中，点E、F在在AC上，且上，且AF=CE，点，点G、H分别在分别在AB、CD上，且上，且AG=CH，AC与与GH相交于点相交于点O，试说明：（试说明：（1）EG FH， （2）GH、EF互相平分。互相平分。在四边形在四边形ABCD中，中，AD BC，且，且ADBC，BC=6cm，P、Q分别从分别从A、C同时出发，同时出发，P以以1cm/s的速度由的速度由A向向D运动，运动，Q以以2cm/s的速度的速度由由C出发向出发向B运动，几秒后四边形运动，几秒后四边形ABQP是平是平行四边形？行四边形？如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于点点O，过点，过点O的直线的直线OM AC已知已知CDM的周长是的周长是22则则ABCD的周长是的周长是 A AD DC CB BMO矩形的定义矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。形。 矩形的性质矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；质；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。矩形的对角线相等；矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。矩形的判定矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有有3个角是直角的四边形是矩形。个角是直角的四边形是矩形。简单练习简单练习如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AE平分平分 BAD，交，交BC于于E，对角线，对角线AC、BD交于交于O，若，若 OAE15。（1）试说明：）试说明：OBBE；（2）求）求 BOE的度数的度数. ODCBAE7、如图在四边形、如图在四边形ABCD中，中，AB=2，CD=1， A=45， B= D=90， 则四边形则四边形ABCD的面积是的面积是_。ADCBE作辅助线不破坏关键角作辅助线不破坏关键角例例17、如图已知、如图已知 ABC中，中，AB=AC，D是是BC上的上的一点，一点，E、F分别为分别为AB、AC上的点，上的点，DB=CF，CD=BE，G为为EF的中点，则的中点，则DG与与EF之间有何关之间有何关系。系。GACBDEF如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿着直线沿着直线BD折叠使折叠使点点C落在点落在点 C处，处，BC交交AD于于E，AD=8，AB=4，求，求 BED的面积。的面积。 CEDCBA如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E在在AD上，上，EC平分平分 BED。（1） BEC是否为等腰三角形？为什么？是否为等腰三角形？为什么？（2）若）若AB=1， ABE=45，求，求BC的长的长菱形的定义菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。所在直线，对称中心是对角线的交点。菱形的四条边相等；菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形的判定菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的面积特殊计算公式菱形的面积特殊计算公式菱形面积等于对角线积的一半菱形面积等于对角线积的一半简单应用简单应用已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCD的周长为的周长为8cm， ABC： BAD=1：2，对角线，对角线AC、BD相相交于点交于点O，求，求AC的长及菱形的面积。的长及菱形的面积。如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AD BC，对角线，对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点分别相交于点E、F。四边形。四边形AFCE是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ 已知：如图，已知：如图， ABC中，中， ACB=90，CD是高，是高，AE是角平分线，交是角平分线，交CD于点于点F，EG AB，G为垂足。试说明四边形为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。是菱形。正方形的定义正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形形叫做正方形 正方形的性质正方形的性质 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。质。正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点称轴有四条，对称中心是对角线的交点 正方形的判定正方形的判定 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形行四边形是正方形有一组邻边相等矩形形是正方形；有一组邻边相等矩形形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系的关系 简单应用简单应用如图，在如图，在 ABC中，中， C=90， BAC、 ABC的角平分线交于点的角平分线交于点D，DE BC于于E，DF AC于于F。问四边形。问四边形CFDE是正方形吗是正方形吗?请请说明理由说明理由 G已知：如图，已知：如图， ABC和和 ECD都是等腰直都是等腰直角三角形，角三角形，D为为AB边上一点，边上一点，求证：（求证：（1） ACEBCD； （2）例例16、如图，已知过、如图，已知过 ABC的顶点的顶点C在在 ABC的形的形外作直线外作直线EF，若，若AE EF，BF EF，D是是AB的中点的中点； （1）试说明试说明 DEF是等腰三角形；是等腰三角形； （2）如）如果直线果直线EF经过经过 ABC的内部，其余条件不变，则的内部，其余条件不变，则上述结论是否成立？说明理由。上述结论是否成立？说明理由。EADBFCGE1F1H