第2 章质点动力学 任任任任何何何何物物物物体体体体都都都都保保保保持持持持静静静静止止止止或或或或匀匀匀匀速速速速直直直直线线线线运运运运动动动动状状状状态态态态，直直直直到到到到受受受受其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 第第一一定定律律包包含含有有“惯惯性性”和和“力力”这这两两个个力力学学基基本本概概念念。物物体体具具有有保保持持原原来来运运动动状状态态的的性性质质称称为为惯惯性性，牛牛顿顿第第一一定定律律也也称称为为惯惯性性定定律律。要要改改变变物物体体的的运运动动状状态态，就就要有其它物体对它的作用，这种作用称为要有其它物体对它的作用，这种作用称为力力。21. 牛顿第一定律牛顿第一定律:-牛顿运动三定律及其应用对于牛顿第一定律应明确以下几点：对于牛顿第一定律应明确以下几点：1 1、牛牛顿顿第第一一定定律律的的重重要要意意义义是是从从力力力力的的的的起起起起源源源源（力力是是物物体体间间的的相相互互作作用用）和和力力力力的的的的效效效效果果果果（力力是是改改变变运运动动状状态态的的原原因因）上上肯肯定定了了力力的的概概念念。并并说说明明了了一一切切物体都具有惯性，所以又称为物体都具有惯性，所以又称为惯性定律惯性定律。 2 2、牛牛顿顿第第一一定定律律是是大大量量直直观观经经验验和和实实验验事事实实的的抽抽象概括，不能用实验直接证明。象概括，不能用实验直接证明。3 3、牛顿第一定律只适用于惯性参照系。、牛顿第一定律只适用于惯性参照系。32. 惯性参照系惯性参照系 运运动动的的描描述述具具有有相相对对性性，仅仅从从运运动动学学角角度度看看，各各种种参参照照系系是是等等价价的的，但但进进入入动动力力学学后后，就就要要将将参参照照系系分分为为惯惯惯惯性性性性参照系和非惯性参照系参照系和非惯性参照系参照系和非惯性参照系参照系和非惯性参照系。 因因运运动动状状态态是是相相对对参参照照系系而而言言的的，所所以以第第一一定定律律还还定定义义了了一一种种参参照照系系惯惯性性参参照照系系。把把牛牛顿顿定定律律成成立立的的参参照照系称为系称为惯性参照系惯性参照系，简称，简称惯性系惯性系。Aa以教堂为参照系，物体以教堂为参照系，物体A静止，满足牛顿第一定律。静止，满足牛顿第一定律。以汽车为参照系，物体以汽车为参照系，物体A运动，不满足牛顿第一定律。运动，不满足牛顿第一定律。4牛顿第一定律成立的参照系，称为牛顿第一定律成立的参照系，称为惯性参照系惯性参照系惯性参照系惯性参照系。牛顿第一定律不成立的参照系，称为牛顿第一定律不成立的参照系，称为非惯性参照系非惯性参照系非惯性参照系非惯性参照系。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性参照系。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性参照系。 地球是近似程度较好的惯性系，地球是近似程度较好的惯性系， 太阳是更精确的惯性系太阳是更精确的惯性系。5牛牛顿顿第第二二定定律律的的内内容容可可表表述述如如下下：质质质质点点点点所所所所受受受受的的的的合合合合外力正比外力正比外力正比外力正比于于于于相对于惯性系的加速度相对于惯性系的加速度相对于惯性系的加速度相对于惯性系的加速度。3. 牛顿第二定律牛顿第二定律定定义义：质质点点所所受受的的合合力力等等于于质点动量对时间的变化率。质点动量对时间的变化率。6应用第二定律时注意应用第二定律时注意：(1)F 是作用在质点上的所有力的是作用在质点上的所有力的合力合力。(2)F = ma 是瞬时关系式。是瞬时关系式。(3)F = ma 是矢量式。是矢量式。计算时可用分量式：计算时可用分量式：(4). 仅适用于惯性参照系。仅适用于惯性参照系。直角坐标系直角坐标系 Fx=max Fy=may Fz=maz自然坐标系自然坐标系(5). 当质点以接近光速运动时，当质点以接近光速运动时，m为变量，为变量， 不成立，但不成立，但 仍成立。仍成立。7牛牛顿顿第第三三定定律律的的内内容容可可表表述述如如下下：作作作作用用用用力力力力与与与与反反反反作作作作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 注意：注意： 作用力与反作用力作用力与反作用力等值、反向、共线、共性等值、反向、共线、共性等值、反向、共线、共性等值、反向、共线、共性。作用力与反作用力分别作用在两个物体上，同时产作用力与反作用力分别作用在两个物体上，同时产 生，同时消失。生，同时消失。 牛顿第三定律不包含运动量，适用于任何参照系。牛顿第三定律不包含运动量，适用于任何参照系。4. 牛顿第三定律牛顿第三定律8 自然界中存在四种基本相互作用力自然界中存在四种基本相互作用力(1) 引引力力相相互互作作用用 引引力力 长长程程力力 ( (吸吸引引力力) )9 (2) 电磁相互作用磁相互作用 电电磁磁力力长长程程力力 ( ( 吸吸引引力力或或排排斥斥力力) )。如如：电电磁磁学学的的静静电电库库仑仑力力 、洛洛仑仑兹兹力力；力力学学中中的的张张力力 、拉拉力力 、正压力、正压力 、弹性力、弹性力 、摩擦力、摩擦力 分分子子间间电电磁磁相相互互作作用用的的集集体体效应效应(分子力的宏观表现分子力的宏观表现) (3) (3) 强相互作用强相互作用强相互作用强相互作用 短程力短程力 10 -15 m 例核力 量子色动力学 (QCD) Quantum Chromo Dynamics (4) (4) 弱相互作用弱相互作用弱相互作用弱相互作用 短程力短程力 10 -17 m 例中子衰变 n p + e - + 10（1）万有引力万有引力万万有有引引力力定定律律：两两质质点点之之间间存存在在相相互互吸吸引引力力，方方向向沿沿两两质质点点的的连连线线，大大小小与与两两质质点点质质量量m1、m2的的乘乘积积成成正正比，与两质点距离的平方成反比：比，与两质点距离的平方成反比： 引引力力场场：物物体体之之间间的的万万有有引引力力是是通通过过引引力力场场实实现现的的。质质点点周周围围对对其其它它质质点点有有引引力力作作用用的的空空间间称称为为质质点点产产生生的引力场。的引力场。地球表面附近空间产生的引力场称为地球表面附近空间产生的引力场称为重力场重力场。 引力常数引力常数G是实验值，是实验值，G=6.672010-11Nm2/kg2 力学中常见的力力学中常见的力11（2）重力重力地面附近物体受到地球的引力为地面附近物体受到地球的引力为 方方向向指指向向地地心心，随随地地球球自自转转的的向向心心力力由由引引力力F提提供供：引力引力F可分解为向心力和重力可分解为向心力和重力G两个分力。两个分力。重重力力加加速速度度：由由重重力力产产生生的的加加速速度度，用用g表表示示，g的的大大小小随随地地理理纬纬度度 有有微微小的变化，忽略地球自转时小的变化，忽略地球自转时 两两极极处处 g=9.7805m/s2，通通常常取取g=9.80m/s2。则重力。则重力G=mg。 GFmofn12（3）弹性力弹性力 当当物物体体受受外外力力作作用用而而产产生生形形变变时时，物物体体之之间间出出现现力图恢复原来形状的相互作用力，称为力图恢复原来形状的相互作用力，称为弹性力弹性力。 胡胡克克（R.Hooke）定定律律：物物体体形形变变时时，在在弹弹性性限限度度内内弹弹性性力力遵遵从从胡胡克克定定律律F = kx，负负号号表表示示力力与与位位移移的的方向相反。方向相反。 张张力力：线线状状物物体体被被拉拉紧紧时时，物物体体内内各各部部分分之之间间的的相相互互作作用用力力称称为为张张力力，忽忽略略绳绳的的质质量量时时绳绳中中各各处处的的张张力力相相同。同。正正压压力力（支支持持力力）：两两物物体体通通过过一一定定面面积积相相互互压压紧紧时时，两者之间的弹性力称为两者之间的弹性力称为正压力正压力。 13（4）摩擦力摩擦力 静静摩摩擦擦力力：两两物物体体有有相相对对滑滑动动的的趋趋势势时时，存存在在静静摩摩擦擦力力，其其大大小小f0等等于于产产生生相相对对运运动动趋趋势势的的外外力力。f0增增大大到到将将产产生生相相对对运运动动时时，称称为为最最大大静静摩摩擦擦力力。最最大大静静摩摩擦擦力力f0max与与正压力成正比，正压力成正比，f0max= 0N， 0称为称为静摩擦系数静摩擦系数。 滑滑动动摩摩擦擦力力：物物体体有有相相对对滑滑动动时时，接接触触面面之之间间的的摩摩擦擦力力称称为为滑滑动动摩摩擦擦力力，大大小小与与正正压压力力成成正正比比，f= N。滑滑动动摩摩擦擦系系数数 与与接接触触面面的的材材料料和和粗粗糙糙、干干湿湿程程度度有有关关外外，还还与与相相对对运运动动的的速速度度有有关关，速速度度不不大大时时 略略小小于于 0，一一般可认为般可认为 = 0。 两两相相互互接接触触的的物物体体沿沿接接触触面面有有相相对对滑滑动动的的趋趋势势，在在接接触触面面之之间间产产生生的的阻阻碍碍相相对对运运动动的的力力，称称为为摩摩擦擦力力，固固体体之间为干（外）摩擦，流体之间为湿（内）摩擦。之间为干（外）摩擦，流体之间为湿（内）摩擦。141）确定研究对象进行受力分析；）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图）（隔离物体，画受力图）2）取坐标系；）取坐标系；3）列方程（一般用分量式）；）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的约束条件列出补充方程；）利用其它的约束条件列出补充方程；5）先先用用文文字字符符号号求求解解，后后代代入入数数据据(尽尽量量化化为为SI单位单位 )计算结果。计算结果。6）结果讨论。结果讨论。(结果是否合理结果是否合理, ,有何物理意义有何物理意义 ) 牛顿定律的解题步骤牛顿定律的解题步骤 :15例例1 如如图图所所示示滑滑轮轮和和绳绳子子的的质质量量均均不不计计，滑滑轮轮与与绳绳间间的的摩摩擦擦力力以以及及滑滑轮轮与与轴轴间间的的摩摩擦擦力力均均不不计计，且且 。 求求重重物物释释放放后，物体的加速度和绳的张力。后，物体的加速度和绳的张力。解解 以地面为参考系。以地面为参考系。画受力图、选取坐标如图。画受力图、选取坐标如图。16例例2 一一个个质量量为m的的质点点，沿沿 x轴作作直直线运运动，受受到到的的作作用用力力为 t=0时刻刻，质点点的的位位置置坐坐标为 初初速度速度 ，求，求质点的位置坐点的位置坐标 x 随随时间 t 的关系式。的关系式。解解 对质点作受力分析，并取坐点作受力分析，并取坐标轴(一一维，x轴)。列运动方程列运动方程 ：积分得：积分得：由由，有，有积分得积分得17解解I 对轮船船作作受受力力分分析析，并并取坐取坐标轴(一一维，x轴)。分离变量后分离变量后，列运动方程列运动方程积分积分,并由初始条件并由初始条件：，确定积分上下限。确定积分上下限。 先求速度先求速度 , 再再 求求 及最大距离。及最大距离。例例3 一一条条质量量为m的的轮船船，在在停停靠靠码头前前，发动机机停停止止工工作作，此此时轮船船的的速速率率为 ，设水水对轮船船的的阻阻力力与与船船速速成成正正比比，比比例例系系数数为k，即即： ,求求轮船船在在发动机停机后所能前机停机后所能前进的最大距离的最大距离。18积分积分：得得：由由当当 时，时，收尾速度收尾速度求最大距离求最大距离两边积分，初始条件两边积分，初始条件： ，得得19解解II:例例例例4 4 质量为质量为质量为质量为mm的物体自空中落下，它除受重力外，还受的物体自空中落下，它除受重力外，还受的物体自空中落下，它除受重力外，还受的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用到一个与速度平方成正比的阻力的作用到一个与速度平方成正比的阻力的作用到一个与速度平方成正比的阻力的作用. .比例系数比例系数比例系数比例系数k k为为为为一一一一正常数正常数正常数正常数。该下落物体的收尾速度该下落物体的收尾速度该下落物体的收尾速度该下落物体的收尾速度( (即最后物体做匀速直线即最后物体做匀速直线即最后物体做匀速直线即最后物体做匀速直线的速度的速度的速度的速度) )将是将是将是将是: : A 练一练练一练解：解：解：解：例例例例5 5 5 5 一只质量为一只质量为一只质量为一只质量为 mm 的猴子抓住一质量为的猴子抓住一质量为的猴子抓住一质量为的猴子抓住一质量为 MM 的直杆的直杆的直杆的直杆, ,杆杆杆杆与天花板用一线相连与天花板用一线相连与天花板用一线相连与天花板用一线相连, ,若悬线突然断开后若悬线突然断开后若悬线突然断开后若悬线突然断开后, ,小猴则沿杆小猴则沿杆小猴则沿杆小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变, ,此时直杆下此时直杆下此时直杆下此时直杆下落的加速度为落的加速度为落的加速度为落的加速度为: : C 解：解：解：解： 分别对杆、猴受力分析：分别对杆、猴受力分析：分别对杆、猴受力分析：分别对杆、猴受力分析：作作 业业第第 2 章章P33 2.1、2.2、2.3、2.422例例4 一一质量量为 45kg的的物物体体由由地地面面以以初初速速度度 60m/s竖直向向上上发射射，物物体体受受到到空空气气阻阻力力为F=-kv，k=0.03 ，求求：(1) 物体物体发射到最大高度所需射到最大高度所需时间？(2)最大高度最大高度为多少？多少？解解（1）受力分析，列运动方程受力分析，列运动方程分离变量分离变量，两边积分，初始条件两边积分，初始条件：23（2）最大高度最大高度:分离变量分离变量，两边积分，初始条件两边积分，初始条件：即即24解解：分离变量：分离变量：例例5 一一物物体体以以初初速速 从从地地面面竖直直上上抛抛，物物体体质量量为m，所所受受空空气气阻阻力力大大小小为 , k为正正值常常量量，求求物物体体所所能能达达到的最大高度。到的最大高度。初始条件初始条件： 时，y=0； v=0时， ；积分得分得： 25